• Aucun résultat trouvé

D1851. L’orthocentre prend sa place

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "D1851. L’orthocentre prend sa place"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

D1851. L’orthocentre prend sa place

Dans le triangle acutangleABC, lorsqueP est sur la hauteurAD`a l’int´erieur du triangle, la somme P A+P D est constante. Si P s’´ecarte de la hauteur, on a :

P A+P A0> P A+P D

Donc(P A+P A0) + (P B+P B0) + (P C +P C0)est minimale enH or- thocentre du triangle.

Pour toute fonction f(x) monotone croissante sur l’ensemble des x > 0, l’expression

f(P A+P A0) +f(P B+P B0) +f(P C+P C0)

est aussi minimale enH.

Sig(x)eth(x)sont monotones croissantes, et diff´erentes def(x), l’expression f(P A+P A0) +g(P B+P B0) +h(P C+P C0)

est aussi minimale enH.

Ce qui nous donne une infinit´e non d´enombrable de solutions.

1

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 49.24 KB )

Documents relatifs

-Qui prend la vache?

Au lieu d'aller au marché, Jacques accepte de donner la vache à l'homme en échange de haricots.. -Montre

) prend la valeur

[r]

D1851 L’orthocentre prend sa place

Pour un point P quelconque d'un triangle acutangle ABC, on suppose seulement connues les distances PA, PB, PC aux trois sommets ainsi que les distances PA', PB', PC' aux trois côtés

The incenter of T is the point of concurrence of the internal bisectors of T

In order to simplify a little bit our presentation, we assume that the triangle T is acute-angled ; hence, the orthocenter lies in the interior of T (like in all the previous

Enoncé D1851 (Diophante) L’orthocentre prend sa place Pour un point P quelconque d’un triangle acutangle ABC, on suppose seulement connues les distances P A, P B, P C aux trois sommets ainsi que les distances P A

Cette conique est, dans le faisceau d’hyperboles équilatères passant par A, B, C, H, celle qui passe par A

Revendiquer une place r´eelle pour l’enseignement des sciences

Or, il en est de l’appropriation du calcul comme de l’acquisition de la langue maternelle ou des langues ´ etrang` eres : une langue apprise ` a un tr` es jeune ˆ age peut- ˆ

● On se place dans le référentiel R

[r]

(1)Cette question prend place dans le plan euclidien de repère OXY

Veuillez inscrire votre réponse nale dans les cadres prévus à cet eet et vos raisonnements et calculs intermédiaires (qui font aussi partie de la réponse) ci-dessous ou sur