DATE : Lundi 23/03/2020 pour Lundi 30/03/2020 2pro OL, M SERRE
DÉMARCHE D'INVESTIGATION : ANALYSE DE FONCTIONS CORRECTION
Compétences et capacités évaluées :
COMMUNIQUER : décrire les variations d'une fonction avec un tableau S'APPROPRIER : exploiter un graphique pour obtenir une image
S'APPROPRIER : exploiter un graphique pour obtenir un antécédent VALIDER : associer courbes et fonctions
1) Faire les tableaux de variations des 5 courbes. COMMUNIQUER (4,5) Exemple pour la fonction Bart.
x - 4 3 variations
de Bart 9
- 5
REMARQUE : il faut que les valeurs soient à l’alignement vertical, pas n’importe comment.
x - 4 0 3 variations
de Maggie 6*0,25
8 1 -8
REMARQUE : il faut que les valeurs soient au début et à la fin des flèches
x - 4 0 3 variations
de Marge 6*0,25
10
-6 1
x - 4 3 variations
de Homer 3*0,25
11 -10
x - 4 3 variations
de Lisa 3*0,25
4 -10
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DÉMARCHE D'INVESTIGATION : ANALYSE DE FONCTIONS CORRECTION
2) LES IMAGES (faites dans l’activité 1 du lundi 16/03/2020) S’APPROPRIER (6*0,25 = 1,5) L'image de -2 par la fonction Marge est 6.
L'image de 1 par la fonction Marge est 9.
Compléter les phrases ci-dessous en utilisant les 2 exemples : L'image de 3 par la fonction Marge est 1.
L'image de-4 par la fonction Marge est -6
L'image de -3 par la fonction Bart est 7 J’ai mis un exemple avec des flèches en bleu.
L'image de 2 par la fonction Bart est -3 L'image de 1 par la fonction Homer est 5 L'image de 0 par la fonction Homer est 2
3) LES ANTÉCÉDENTS (faits dans l’activité 1 du lundi 16/03/2020) S’APPROPRIER (8*0,25 = 2) Les antécédents de 9 par la fonction Marge sont -1 et 1
L'antécédent de 5 par la fonction Homer est 1
Compléter les phrases ci-dessous en utilisant les 2 exemples :
Les antécédents de -7 par la fonction Maggie sont -1 et 1 J’ai mis un exemple avec des flèches en violet L'antécédent de 8 par la fonction Maggie est -4
L'antécédent de 4 par la fonction Lisa est 3 L'antécédent de 7 par la fonction Bart est -3
Les antécédents de 3 par la fonction Marge sont -2,6 et 2,6 environ L'antécédent de 2 par la fonction Homer est 0
4) Les formules des 5 courbes sont les suivantes : VALIDER (2 SEULEMENT POUR NE PAS PÉNALISER, cela vaut normalement 5)
-2x + 1 3x + 2 2x – 2 x² – 8 -x² + 10
Retrouver la bonne formule pour la bonne courbe et expliquer pourquoi vous avez choisi celle-là.
Il y a 3 droites et 2 courbes sur le schéma. Or il y a 3 fonctions avec x et 2 fonctions avec x². Donc, avec un peu d’esprit de détective, les 3 droites
correspondent aux 3 fonctions avec x et les 2 courbes correspondent aux fonctions avec x². Cette partie n’est pas des maths, c’est du travail de détective.
Maggie et Marge sont x² – 8 ou -x² + 10
Bart, Homer et Lisa sont -2x + 1 ou 3x + 2 ou 2x – 2
Si on regarde le tableau de variation de Maggie, on s’aperçoit qu’elle descend au minimum à -8 alors que Marge monte au maximum à 10. Or ces deux valeurs appariassent aussi dans les fonctions. Donc, toujours avec un travail de détective, il est normal que Maggie soit x² – 8 et Marge -x² + 10
DATE : Lundi 23/03/2020 pour Lundi 30/03/2020 2pro OL, M SERRE
DÉMARCHE D'INVESTIGATION : ANALYSE DE FONCTIONS CORRECTION
Pour Bart, Homer et Lisa c’est un peu plus compliqué, je vous l’accorde, quoique.
Il y a 2 droites qui sont croissantes (montent) HOMER ET LISA et une droite qui est décroissante (descend) BART
Donc soit BART est -2x + 1 car c’est la seule fonction à avoir un nombre négatif (-2) devant le x soit BART est 2x – 2 car c’est la seule fonction à avoir un négatif après le x (-2 encore)
Alors HOMER et LISA sont 3x + 2 et 2x – 2 ou -2x + 1 et 3x + 2.
C’est là qu’il faut regarder sur internet et en faire une utilisation INTELLIGENTE (pas uniquement regarder des clips avec des filles à moitié dénudées ou des vidéos d’influenceurs qui gagnent de l’argent sur votre dos, oui je caricature !!!)
Il suffit de taper dans votre navigateur préféré les mots clés fonctions droites maths pour avoir toutes les réponses que vous voulez.
Bref, BART est -2x + 1 (Tiens, pour x = 0 ; -2*0 + 1 = 1 or la droite passe bien par le point (0 ; 1)) HOMER est 3x + 2 (Tiens, pour x = 0 ; 3*0 + 2 = 2 or la droite passe bien par le point (0 ; 2)) LISA est 2x – 2 (Tiens, pour x = 0 ; 2*0 – 2 = -2 or la droite passe bien par le point (0 ; -2)
Autre possibilité pour tout cela : remplacer x par 0 ou 1 et calculer y. Par exemple, si x = 1, -2x+1 = -2x+1 = -1 or Bart passe par le point (1 ; -1) donc la fonction -2x + 1 correspond à BART. Etc.
COURS A RETENIR
Une droite a comme équation ax + b
• a s’appelle le coefficient directeur de la droite ou la pente de la droite ou le taux d’accroissement. Il permet de savoir si la droite est croissante (monte) ou est décroissante (descend).
◦ si a est positif (par exemple 5), la droite est croissante (monte donc). C’est le cas de HOMER (a = 3) et LISA (a = 2).
◦ si a est négatif (par exemple -3), la droite est décroissante (descend donc). C’est le cas de BART (a = -2).
• b s’appelle l’ordonnée à l’origine. Il s’agit de la valeur de l’ordonnée y pour la valeur 0 de x.
◦ Pour BART, c’est 1. La droite BART passe par le point (0 ; 1), c’est à dire le point d’abscisse 0 et d’ordonnée 1, entouré en bleu sur le graphique.
◦ Pour HOMER, c’est 2. La droite HOMER passe par le point (0 : 2), c’est à dire le point d’abscisse 0 et d’ordonnée 2, entouré en rouge sur le graphique.
◦ Pour LISA, c’est -2. La droite LISA passe par le point (0 ; -2), c’est à dire le point d’abscisse 0 et d’ordonnée -2, entouré en vert sur le graphique.
Les courbes que nous avons vu ici et qui sont à apprendre cette année s’appelle des paraboles. Ces paraboles ont comme équation ax² + b b s’appelle toujours ordonnée à l’origine mais a n’a pas de nom spécifique.
• Maggie est une parabole en U. Son équation est x² – 8. a = 1 et b = -8.
• Marge est une parabole en U inversé. Son équation est -x² + 10. a = -1 et b = 10
• Moralité :
◦ si a est positif (par exemple 2), la parabole est en U (comme pour Maggie) ;*
◦ si a est négatif (par exemple -3), la parabole est en U inversé (comme pour Marge).
