Problème A338 – Solution de Jean Drabbe
Question 2. Soit n le ppcm des nombres a , b, c , ...
Il est TRES facile de vérifier que pour presque tout r (= à l'exception d'un nombre fini de valeurs du naturel r),
n • (10^r – 1) se fait hara-kiri jusqu'au niveau k pour a , b, c , ... .
Question 1. On a : 5 • 7 • 11 = 385 ,
385 • (10^3 – 1) = 384615 , 385 • (10^4 – 1) = 3849615 , 385 • (10^5 – 1) = 38499615 , 385 • (10^6 – 1) = 384999615 .
Par conséquent, 384999615 se fait hara-kiri jusqu'au niveau 3 pour 5 , 7 , 11 . Il ne s'agit cependant pas du plus petit nombre qui se fait hara-kiri jusqu'au niveau 3 pour 5 , 7 , 11 .
Un petit exercice de programmation montre que 3422265 est le minimum recherché.