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Par conséquent se fait hara-kiri jusqu'au niveau 3 pour

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Academic year: 2022

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Problème A338 – Solution de Jean Drabbe

Question 2. Soit n le ppcm des nombres a , b, c , ...

Il est TRES facile de vérifier que pour presque tout r (= à l'exception d'un nombre fini de valeurs du naturel r),

n(10^r – 1) se fait hara-kiri jusqu'au niveau k pour a , b, c , ... .

Question 1. On a : 5711 = 385 ,

385(10^3 – 1) = 384615 , 385(10^4 – 1) = 3849615 , 385(10^5 – 1) = 38499615 , 385(10^6 – 1) = 384999615 .

Par conséquent, 384999615 se fait hara-kiri jusqu'au niveau 3 pour 5 , 7 , 11 . Il ne s'agit cependant pas du plus petit nombre qui se fait hara-kiri jusqu'au niveau 3 pour 5 , 7 , 11 .

Un petit exercice de programmation montre que 3422265 est le minimum recherché.

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