A4903. Une récréation de feu Ozanam **
Zig a trouvé dans l’un des quatre ouvrages « Récréations Mathématiques et Physiques publiées par feu Jacques Ozanam de l’Académie Royale des Sciences et Professeur en Mathématique, nouvelle édition re- vue et corrigée avec soin », l’énigme suivante qu’il a mise au goût du jour :
Un lion de bronze placé sur le bassin d’une fontaine peut jeter l’eau par la gueule, par le pied droit et par les yeux.
S’il jette l’eau par la gueule il emplira le bassin en 50 minutes exactement ; s’il la jette par le pied, il l’em- plira en 1 heure 21 minutes 40 secondes ; s’il la jette par l’œil droit il l’emplira en 1 heure 56 minutes 40 secondes : s’il la jette par l’œil gauche, il l’emplira en 1 heure 5. minutes .. secondes*.
On demande en combien de tempsT le bassin sera rempli, si le lion jette l’eau en même temps par la gueule, par le pied et par les yeux, sachant queT s’exprime exactement en minutes et secondes.
* Comme c’est un vieil ouvrage, Zig ne peut lire ni le chiffre des unités des minutes ni le nombre des secondes.
Solution de Claude Felloneau
On notetla durée en secondes du remplissage du bassin par l’œil gauche. On a 66006t67200.
En considérant les différents débits en litre par seconde, on a : 1
T = 1 3000+ 1
4900+ 1 7000+1
t 1
T = 1 1470+1
t (1470−T)t=1470T (1470−T)(1470+t)=14702
On a 807061470+t 68670 donc 1470−T est un diviseur de 14702 compris entre 14702
8070 ≈267, 7 et 14702
8670 ≈249, 2. Ainsi 1400−T est un entier compris entre 250 et 267. Parmi ces entiers, seul 252 est un diviseur de 14702donc 1470−T =252 soitT=1218.
Il faut donc 1218 secondes soit 20 minutes et 18 secondes pour remplir le bassin pour emplir le bassin avec les quatre dispositifs de remplissage fonctionnant simultanément.
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