A4903 − Une récréation de feu Ozanam [**à la main]
Zig a trouvé dans l'un des quatre ouvrages "Récréations Mathématiques et Physiques publiées par feu Jacques Ozanam de l'Académie Royale des Sciences et Professeur en Mathématique, nouvelle édition revue et corrigée avec soin", l'énigme suivante qu'il a mise au goût du jour:
Un lion de bronze placé sur le bassin d'une fontaine peut jeter l'eau par la gueule, par le pied droit et par les yeux. S'il jette l'eau par la gueule il emplira le bassin en 50 minutes
exactement: s'il la jette par le pied, il l'emplira en 1 heure 21 minutes 40 secondes: s'il la jette par l'oeil droit il l'emplira en 1 heure 56 minutes 40 secondes: s'il la jette par l'oeil gauche il l'emplira en 1 heure 5- -- secondes*. On demande en combien de temps T le bassin sera rempli, si le lion jette l'eau en même temps par la gueule, par le pied et par les yeux, sachant que T s'exprime exactement en minutes et secondes.
* Comme c'est un vieil ouvrage, Zig ne peut lire ni le chiffre des unités des minutes ni le nombre des secondes.
Solution proposée par Bernard Vignes
Exprimés en secondes les temps mis par le lion pour remplir le bassin avec la gueule, le pied et l'oeil droit sont respectivement de 3000, 4900 et 7000.
Soit t le temps mis en secondes par le lion pour remplir le bassin avec son oeil gauche. On a la double inégalité 6600 < t < 7200 car 1 heure 5- -- secondes signifie que t est compris entre 1 heure 50 minutes 1 seconde et 1 heure 59 minutes 59 secondes.
On a l'équation diophantienne T = 1/(1/3000 + 1/4900 + 1/7000 + 1/t) soit T = 1470t/(1470+
t) avec T et t entiers et 6600 < t < 7200
Il y a une solution unique pour t = 7015. d'où T = 1218 secondes = 20 minutes 18 secondes.
