Le gérant d’un hypermarché dispose d’un potentiel maximum de 28 caisses enregistreuse à fait réalisé une statistique sur le temps moyen (en munîtes) d’attente d’un client à une caisse, on note 𝑥𝑥
𝑖𝑖le nombre de caisses ouvertes et 𝑦𝑦
𝑖𝑖le temps moyen d’attente correspondant ;on suppose qu’il y a toujours au moins 4 caisses ouvertes
Exercice n°1(6pts)
𝑥𝑥
𝑖𝑖4 5 6 7 8 9 10 11 12
𝑦𝑦
𝑖𝑖12,25 12 11,75 11,5 10,5 10 9,75 9 8,25 1) a) Représenter le nuage de points de la série statistique (𝑋𝑋, 𝑌𝑌) dans
repère orthogonal (𝑜𝑜; 𝑖𝑖⃗; 𝑗𝑗⃗)
b) Ce nuage permet-il d’envisager un ajustement affine ?justifier votre repense 2) Calculer 𝑋𝑋 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑌𝑌 ,puis placer le point moyen 𝐺𝐺(𝑋𝑋; 𝑌𝑌) dans le repère
(𝑜𝑜; 𝑖𝑖⃗ ; 𝑗𝑗⃗)
3) On admet que la droite passant par le point moyen 𝐺𝐺 et par le point 𝑃𝑃(10; 9,75) est une droite d’ajustement de ce nuage de points a) Tracer la droite (𝐺𝐺𝑃𝑃) dans le repère (𝑜𝑜; 𝑖𝑖⃗; 𝑗𝑗⃗)
b) Déterminer une équation de la droite (𝐺𝐺𝑃𝑃)
c) Déterminer le temps d’attente d’un client à la caisse lorsque 20 caisses sont ouvertes
d) Déterminer le nombre de caisses à ouvrir pour que le temps moyen d’attente d’un client à une caisse soit de 3 minutes
Une usine fabrique des pièces pour l’industrie électronique .On
considère dans la suite de l’exercice que 𝟓𝟓% des pièces fabriqués sont défectueuses
Exercice n°2(6pts)
1) On prélève au hasard un échantillon de 𝟒𝟒 pièces, les prélèvement sont indépendants les un des autres
Quelle est la probabilité d’avoir au moins une pièce défectueuse
2) Chaque pièce est soumis a un contrôle automatisé de fabrication. . la probabilité qu’une pièce défectueuse soit accepté égale à 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎 et la probabilité qu’une pièce non défectueuse soit rejetée est égale à 𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎
On note : 𝐃𝐃 𝐥𝐥
′é𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯 ≪ 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝐩𝐩𝐩𝐩è𝐜𝐜𝐯𝐯 𝐯𝐯𝐞𝐞𝐯𝐯 𝐝𝐝𝐯𝐯𝐝𝐝𝐯𝐯𝐜𝐜𝐯𝐯𝐝𝐝𝐯𝐯𝐝𝐝𝐞𝐞𝐯𝐯 ≫ et 𝐀𝐀 𝐥𝐥
′é𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯 ≪ 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝐩𝐩𝐩𝐩è𝐜𝐜𝐯𝐯 𝐯𝐯𝐞𝐞𝐯𝐯 𝐥𝐥𝐜𝐜𝐜𝐜𝐯𝐯𝐩𝐩𝐯𝐯é𝐯𝐯 ≫
a) Construire un arbre pondéré décrivant cette situation Lycée echebbi
PROF : DK AHMED
Devoir de contrôle n°2 MathéMatique
Duré 1h 30mn
CLASSE 4 EG
1sur2
b) Calculer la probabilité des événements suivants La pièce est rejeter et défectueuse ; la pièce est rejetée
c) Une pièce est rejetée .Quelle est la probabilité qu’elle ne présente pas de défaut ?
d) Une pièce est acceptée. Quelle est la probabilité qu’elle soit défectueuse ?
On considère la fonction 𝑓𝑓 définie sur ]0; +∞[ par :𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ln(𝑥𝑥) + (ln (𝑥𝑥))
2Exercice n° 3(8pts)
On note 𝐶𝐶
𝑓𝑓la courbe représentative de 𝑓𝑓 dans un repère orthonormé (𝑜𝑜; 𝑖𝑖⃗; 𝑗𝑗⃗) 1) a) Montrer que 𝑓𝑓 est dérivable sur ]0; +∞[ et que 𝑓𝑓
′(𝑥𝑥) =
1+2ln𝑥𝑥(𝑥𝑥)b) Calculer lim
𝑥𝑥→0+𝑓𝑓(𝑥𝑥) et interpréter graphiquement le résultat obtenu c) Etablir le tableau de variation de 𝑓𝑓
2) Calculer lim
𝑥𝑥→+∞ 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑥𝑥et interpréter graphiquement le résultat obtenu 3) a) Montrer que 𝐶𝐶
𝑓𝑓coupe l’axe des abscisses en deux points 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐵𝐵 dont
on donnera les coordonnées
b) Ecrire une équation de la tangente 𝑇𝑇 au point d’abscisse : 1 4) a) Montrer que 𝐶𝐶
𝑓𝑓admet un point d’inflexion :𝐼𝐼
b) Ecrire une équation de la tangente 𝑇𝑇′ ou point : 𝐼𝐼 5) Tracer 𝑇𝑇; 𝑇𝑇
′𝑒𝑒𝑒𝑒𝐶𝐶
𝑓𝑓dans le repère (𝑜𝑜; 𝑖𝑖⃗; 𝑗𝑗⃗)
6) Soit 𝐹𝐹 la fonction définie sur ]0; +∞[ par 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥(ln(𝑥𝑥))
2− 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥(𝑥𝑥) + 𝑥𝑥 Montrer que 𝐹𝐹 est une primitive de 𝑓𝑓
7) On considère maintenant la fonction 𝑔𝑔 définie par : 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥𝑥𝑥|𝑥𝑥| + (𝑥𝑥𝑥𝑥|𝑥𝑥|)
2a) Préciser l’ensemble de définition de 𝑔𝑔
b) Montrer que 𝑔𝑔 est une fonction paire
c) Utiliser la courbe 𝐶𝐶
𝑓𝑓pour tracer la dans le même repère la courbe représentative 𝐶𝐶
𝑔𝑔de la fonction 𝑔𝑔
Bon travail
2sur2
