On considère un hexagone régulier 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 Exercice n 1 (4points)
de centre 𝑂𝑂 et 𝐼𝐼 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐽𝐽 les milieux respectifs des segments [𝐴𝐴𝐴𝐴] et [𝐴𝐴𝐴𝐴] . En utilisant les lettres de la figure nommer
1) Deux vecteurs égaux
2) Deux vecteurs de même direction, 3) Deux vecteurs opposés
4) Deux vecteurs de même direction, et de même sens et de normes différentes
1) Résoudre dans 𝐼𝐼𝐼𝐼 les équations suivantes Exercice n 2 (8points)
a) 5𝑥𝑥 − 2 = 5 − 2𝑥𝑥
b) (2𝑦𝑦 + 3)
2− (2𝑦𝑦 + 3) = 0 c) 3𝑒𝑒
2− 5𝑒𝑒 = 0
2) Résoudre dans 𝐼𝐼𝐼𝐼 chacune des inéquations suivantes a)
𝑥𝑥+33≤
𝑥𝑥−12;
b) 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 2) > 𝑥𝑥
2+ 3
3) Donner le tableau de signe de 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = −3𝑥𝑥 + 1
Soit 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 un triangle isocèle en 𝐴𝐴 et 𝐼𝐼 le milieu de [𝐴𝐴𝐴𝐴 ] Exercice n 3 (8points)
1) a) Construire les points 𝐴𝐴, 𝐴𝐴
′𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴′ tel que :𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ = 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗
𝐴𝐴′ L’image de 𝐴𝐴 par la translation de vecteur 𝐼𝐼𝐴𝐴 ����⃗ et 𝐴𝐴′ l’image de 𝐴𝐴 par la translation de vecteur 𝐼𝐼𝐴𝐴 ����⃗
b) Montrer que 𝐴𝐴 est le milieu de [𝐴𝐴′𝐴𝐴]
c) Montrer que le triangle 𝐴𝐴′𝐼𝐼𝐴𝐴′ est isocèle
2) Soit ( ξ) le cercle de centre 𝐴𝐴 et passant par 𝐼𝐼
Construire le cercle (ξ’) image du cercle ξ par la translation de vecteur 𝐼𝐼𝐴𝐴 ����⃗
3) Le cercle ξ coupe le segment [𝐴𝐴𝐴𝐴] en 𝐾𝐾 la droite ∆ passant par 𝐾𝐾 et parallèle à (𝐼𝐼𝐴𝐴) coupe [𝐴𝐴′𝐴𝐴′] en 𝐴𝐴
a) Déterminer l’image de la droite ∆ par la translation de vecteur 𝐼𝐼𝐴𝐴 ����⃗
b) Montrer que 𝐴𝐴 = 𝑒𝑒
𝐼𝐼𝐴𝐴����⃗(𝐾𝐾) et que 𝐴𝐴𝐸𝐸𝐸𝐸′
Lycée echebbi
PROF : DK AHMED
Devoir de contrôle n ˚ 3 MathéMatique
Duré 50mn
CLASSE 1s1+2
On considère un hexagone régulier 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 Exercice n 1 (4points)
de centre 𝑂𝑂 et 𝐼𝐼 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐽𝐽 les milieux respectifs des segments [𝐴𝐴𝐴𝐴] et [𝐴𝐴𝐴𝐴] . En utilisant les lettres de la figure nommer
1) Deux vecteurs égaux
2) Deux vecteurs de même direction, 3) Deux vecteurs opposés
4) Deux vecteurs de même direction, et de même sens et de normes différentes
1) Résoudre dans 𝐼𝐼𝐼𝐼 les équations suivantes Exercice n 2 (8points)
a) 5𝑥𝑥 − 2 = 3𝑥𝑥 − 4 b) (2𝑦𝑦 − 3)
2= 25 c) 3𝑒𝑒
2− 5𝑒𝑒 = 0
2) Résoudre dans 𝐼𝐼𝐼𝐼 chacune des inéquations suivantes a)
𝑥𝑥+53≤
𝑥𝑥−14;
b) 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 2) > 𝑥𝑥
2+ 3
3) Donner le tableau de signe de 𝐴𝐴(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 − 1
Soit 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 un triangle isocèle en 𝐴𝐴 et 𝐼𝐼 le milieu de [𝐴𝐴𝐴𝐴 ] Exercice n 3 (8points)
1) a) Construire les points 𝐴𝐴, 𝐴𝐴
′𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴′ tel que :𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗ = 𝐴𝐴𝐴𝐴 �����⃗
𝐴𝐴′ L’image de 𝐴𝐴 par la translation de vecteur 𝐼𝐼𝐴𝐴 ����⃗ et 𝐴𝐴′ l’image de 𝐴𝐴 par la translation de vecteur 𝐼𝐼𝐴𝐴 ����⃗
b) Montrer que 𝐴𝐴 est le milieu de [𝐴𝐴′𝐴𝐴]
c) Montrer que le triangle 𝐴𝐴′𝐼𝐼𝐴𝐴′ est isocèle
2) Soit ( ξ) le cercle de centre 𝐴𝐴 et passant par 𝐼𝐼
Construire le cercle (ξ’) image du cercle ξ par la translation de vecteur 𝐼𝐼𝐴𝐴 ����⃗
3) Le cercle ξ coupe le segment [𝐴𝐴𝐴𝐴] en 𝐾𝐾 la droite ∆ passant par 𝐾𝐾 et parallèle à (𝐼𝐼𝐴𝐴) coupe [𝐴𝐴′𝐴𝐴′] en 𝐴𝐴
a) Déterminer l’image de la droite ∆ par la translation de vecteur 𝐼𝐼𝐴𝐴 ����⃗
b) Montrer que 𝐴𝐴 = 𝑒𝑒
𝐼𝐼𝐴𝐴����⃗(𝐾𝐾) et que 𝐴𝐴𝐸𝐸𝐸𝐸′
Lycée echebbi
PROF : DK AHMED
