3x − cos y = 0.5,

IFT 2425

DÉMONSTRATION N

o

5

Max Mignotte

DIRO,Départementd'InformatiqueetdeReherheOpérationelle,loal2384.

http://www.iro.umontreal.a/

∼

E-mail:mignotteiro.umontreal.a

Chapitre 3 Résolution de systèmed'équationsnonlinéaires

I ... Résolutiondesystèmed'équationsnonlinéaires.

Chapitre 4 Interpolation polynomiale

II ... Interpolationparrésolution desystème d'équations.

III ... MéthodedeLagrange.

IV ... InterpolationparméthodedeNewton-Grégory.

Résoudrelesystèmesuivant

3x − cos y = 0.5,

x ² − 2y ² = −1.

parlaméthodedeNewton-Raphsonetavelaonditioninitialesuivante

x ^[0]

y ^[0]

= 1

1

.

II. Interpolation par résolution de système d'équations

Trouverlepolynomepassantparlespointssuivants:

(0, 0), (1, 2), (−1, −1) (3, 1)

III. Interpolation par méthode de Lagrange

Trouverlepolynomedelagrangepassantparlespointssuivants:

(0, 0), (1, 2), ( − 1, − 1) (3, 1)

IV. Interpolation par méthode de Newton-Grégory

Al'aidedelaméthodedeNewton-Grégorydesendante,trouverunpolynmededegrétroispassantpar

lespointssuivants:

(1, 4), (2, −2), (3, 3) (4, 1)

P (3/2)

V. Méthode de Newton pour les diérenes divisées.

A l'aidedelaméthodedeNewtonpourlesdiérenesdivisées,

1. Trouverunpolynmededegrétroispassantparlespointssuivants:

(1, 4), (2, − 2), (3, 3), (4, 1)

2. Aveepolynome,alulerlepolynomededegréquatrepassantparlespointssuivants:

(1, 4), (2, −2), (3, 3), (4, 1), (5, 1)