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214 – Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. E&A.

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Academic year: 2022

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214 – Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. E&A.

Le plan :

I) Théorème d’inversion locale.

Difféomorphismes, exemples. Le théorème, application : eit est un morphisme surjectif de groupes. Inversion globale. Contre-exemples. Cas E= R

n

. Changement de coordonnées.

Lemme de Morse. Application à l’étude de la position relative d’une surface et de son plan tangent. Racine kième d’une matrice.

II) Théorème des fonctions implicites.

Le théorème, différentielle de la fonction implicite. Exemples. Surfaces implicitement

définies. Etude en un point régulier. Extrema liés, inégalité arithmético-géométrique. Un mot sur les sous-variétés.

Les développements :

B12 : Théorème des extrema liés

B13 : Lemme de Morse (à deux variables) B14 : Théorème du rang constant

La bibliographie :

[Ave]-[Go2]-[Rou]-[BMP]

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