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Enoncé Réponse A Réponse B Réponse C Réponse D * t - ^\2

\-tx)-

^{49 x2}

-)

-t^

-49

^{xz -2}

lx

^A

Une fonne développée de

(-o

,-

^{a)(e x}

_-

1o)-(-6 x

-+)

est :

(-ox-,1)(l-x- tt) _-54 x2 +30 x+ 41

(-6x-4)(r

x- to) -54x2+30x+36 R

t^ - ^\2

lt-)x) :

^{4+20 x-25x2}

^4-

^{25 x2}

^4-

^{20x+25x2 4 +25 x2}

C

(zx-z)'-(-x+I)'? :

_8x

_'-

_{14 x+5 8x}

'-

^{lo x+3} (2.ï-l)(2-ï-3) (zx- t)(+

x-:

)

B.$

L'équatiorr ⁽²

+x)(x-5)=-6

admet 2 soh-rtions ^:

-2

^{eI 5}

2et -5 -1 ^et4 -8

^et

-1 C

Une fbnne fàctorisée de

(- _x+2.)'- (.2x +3 )( -x ^{+ 2)}

est :

(- x+2)(- 3 x+s)

(-x+z)(-3x-

1) 3x

"-5x-2 (x-2)(3x+t) Êô

Ex-"..*- 3

gsà=js-E

-i*-i

l3

i

I

i I

1. Le quadrilatère

ABCD

semble être un rectangle.

Démontrons notre conjecture :

.

_on

_note I(r, ;y,)

le

milieu

de

[AC] et

^J

(x:;y:)

_le

_milieu

_de

_[BD].

_{On a :}

xnfx. _4+2 ÿo*ÿ. Z_3

^I

^,= 2 = 2 ^=-1ei ),= 2 = 2 =-r,

xu*x, -4+2 yn*yn _3+2

I

^r= 2 = 2 ^{=-r Ë[} \r= 2 = Z =-r'

Onadonc I=J.

Le quadrilatère

ABCD

a ainsi ses diagonales qni se coupent en leur

milieu

: c'est donc un paratlélogramme.

.

De plus, on a :

ac

₌

_V(*" -

^{ro )' + ( y"}

-

^{yo )' = ri (2}

-

⁽

-

^{+))' +(}

-

³

-

^2)'? = ^,ll ⁶

.,

25=

rGî

er

_{BD =}

V1*o**/11y,-5t'= m= ^rE6+

^25=,,GT

d'où AC=BD.

'ABCD

^{est ainsi un} parallélogramme

ayant

ses diagonales de même

longueur:

c'est donc un rectangle.

2. a) E

est

le

centre

du

cercle

circonscrit

à

ABC.

Or,

ABCD

est

un

rectangle, donc

ABC

est un triangle rectangle en B. Le point E est donc le

milieu

de I'hypoténuse

[AC],

^{d'où en}

notant

^E

(xu;yu)

:

*-_*n**._-4+2 yo*)'. _{2_} 3

^I

"u= ,

,= 2 ^{=- I e[} )o=ï= z =-r'

L'onc'lusion :

E

u

pour coordonrtée, [-f t-+) \ ^2l

ï

E4s^r6

lm(-',i=

Si F appartenait au cercle

?,,

oïtaurait alors

: EC=EF

c'est-à-dire

"@--u@ \ ro

²

on

aurait

aon. /. 7n\'

^I

'r'1\2 :

^r:-

-

²⁴⁵

_-61

^,

\V " ^/

=lî/

c'est-à-dire

ï=7: ^donc 245x4=l6x6l donc e80=976.

Ceci est absurde, donc le

point F

n,appartient pas au cercle ,€,.

149

¹⁹⁶

! 16

t6

b)

BP=

Or, par

définition

du point _{E, on}

a

BC =

* ^* g

22