Culture scientifique S2 DM3

Culture scientifique S2

DM3

A rendre sur EprelV2 au plus tard le ` 17 Mai ` a 23h59

en indiquant votre groupe de TD et nom de famille dans l’intitul´ e du fichier.

Ecrivez votre pr´ ´ enom, nom et date da naissance dans l’en-tˆ ete du document.

Dans ce devoir:

• j indique votre jours de naissance

• m indique votre mois de naissance en chiffres (ex. 5 si vous ˆ etes n´ es en mai)

• p indique le nombre associ´ e ` a la premi` ere lettre de votre pr´ enom dans le tableau suivant

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Exercice 0.1 On consid` ere un signal p´ eriodique d´ ecompos´ e en 3 harmoniques (par s´ erie de Fourier)

s(t) = A

∗ sin(2πt + π

3 ) + A

∗ sin(j ∗ 2πt + π

3 ) + A

∗ sin(m ∗ 2πt + π

6 ) + A

∗ 3

5 sin(p ∗ 2πt + π 6 ).

1. (2 points) Quelle est la fr´ equence maximale du signal?

2. (2 points) On veut num´ eriser ce signal ` a la fr´ equence d’´ echantillonnage 60Hz, est ce que la condition de Nyquist - Shannon est respect´ ee? (justifiez)

Exercice 0.2 On consid` ere un signal dont le spectre est illustr´ e dans la figure suivante:

1. (2 points) Pour num´ eriser ce signal, on choisit une fr´ equence d’´ echantillonnage f

= (120 + j + p)Hz, est ce que la condition de Nyquist - Shannon est respect´ ee?

2. (1 point) Calculez la fr´ equence de Nyquist.

3. (4 points) Dessinez le spectre du signal num´ eris´ e dans l’intervalle [0, 350Hz]

4. (3 points) Le signal subit un parasitage ` a la fr´ equence de 60Hz, quelles nouvelles fr´ equences apparaissent dans le spectre modifi´ e?

5. (2 points) On applique un filtre passe-bas, calculez l’intervalle dans lequel devrait se situer la fr´ equence de coupure pour que le signal parasite n’introduise pas de distorsion du signal original.

Exercice 0.3 On veut utiliser un oscilloscope num´ erique dont la m´ emoire a une capacit´ e de m*200 ko (kilo- octets).

1. (1 point) En supposant que chaque ´ echantillon occupe 2 octets, combien d’´ echantillons on peut stocker maximum?

2. (1 point) Avec l’oscilloscope on veut analyser 10 p´ eriodes d’un signal sinusoidal. Quel est le nombre maximum d’´ echantillons qu’on peut pr´ elever pour chaque p´ eriode?

3. (3 points) Supposons que la fr´ equence du signal qu’on veut analyser est j ∗ 10kHz, quel est le nombre maximum d’´ echantillons qu’on peut pr´ elever pour chaque second?

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