Culture scientifique S2
Laura Fontanella Janvier 2021
1 TD 1 - connecteurs logiques
Exercice 1.1 Notons par A la proposition ”Alix est coupable” et par B la proposition ”Bernadette est coupable”, en utilisant les connecteurs logiques formaliser les ´enonc´es suivants:
1. Alix n’est pas coupable et Bernadette n’est pas coupable 2. Alix n’est pas coupable, bien que Bernadette le soit 3. au moins l’un entre Alix et Bernadette est coupable 4. l’un entre Alix et Bernadette n’est pas coupable 5. seulement l’un entre Alix et Bernadette est coupable
6. que Bernadette soit coupable est une condition n´ec´essaire pour que Alix le soit 7. que Bernadette soit coupable est une condition suffisante pour que Alix le soit
8. que Bernadette soit coupable est une condition n´ec´essaire et suffisante pour que Alix le soit 9. Alix est coupable `a condition que Bernadette ne le soit pas
10. si Bernadette est coupable, alors Alix est coupable, sinon Alix n’est pas coupable 11. Alix est coupable si Bernadette est coupable
Exercice 1.2 Exprimer et formaliser la n´egation des ´enonc´es suivants : 1. Alix et Bernadette sont coupables
2. Alix et Bernadette se d´etestent
3. Alix aime Bernadette et Bernadette aime Alix 4. Le drapeau de la France est bleu, blanc et rouge 5. Alix est arriv´e en metro ou bien en velo 6. Alix a pris le bus et le metro
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Exercice 1.3 Ecrire la table de v´erit´e de chacune des formules suivantes:´ 1. ¬p^¬q
2. (¬p^q))¬q
3. ¬¬(p_q))(¬¬p_¬¬q) 4. p)(q^¬p)
5. p () (¬q_r) 6. (p)q))(r)q)
7. (p)q))((q)r))(p)r))
Exercice 1.4 D´eterminer laquelle des formules suivantes est une tautologie:
1. p 2. p)q 3. p)(q)p) 4. p_(q)r) 5. p)(q)(p^q)) 6. p)((p)q))q) 7. (p)q)_(q)p) 8. (((p)q))p)))p) 9. (p_(q^r)) () (p_q)
10. (p^(q_r)) () ((p^q)_(p^r)) 11. (p_(q^r)) () ((p_q)^(p_r))
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