Examen de Statistique Appliqu´ ee I
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• Le cours, les exercices de travaux dirig´ es, leurs corrig´ es ainsi que les notes de cours sont autoris´ es. Tout autre document est interdit.
• Les t´ el´ ephones portables sont formellement interdits.
• Les calculatrices sont autoris´ ees.
• Tous les tests seront effectu´ es au seuil de signification α = 5 %.
• Les deux exercices sont ind´ ependants.
• Afin de pouvoir traiter les questions, plusieurs r´ esultats num´ eriques et graphiques ont ´ et´ e int´ egr´ es au document.
• On prendra un soin particulier ` a pr´ eciser quelles sont les hypoth` eses test´ ees.
Dur´ ee de l’´ epreuve 2 heures
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Exercice 1. Dans une exp´ erience sur l’esth´ etique, on demandait ` a chaque partici- pant de produire trois dessins utilisant juste un de trois mat´ eriaux diff´ erents pour chacun des dessins : Crayon, Pinceau ou Feutre. La variable d´ ependante ´ etait la note obtenue apr` es l’´ evaluation du dessin par un panel de juges. Cette variable est consid´ er´ ee comme quantitative continue. La variable ind´ ependante ´ etait le type d’instrument utilis´ e pour produire le dessin. ´ Etant donn´ e que les participants varie- raient certainement par leur qualit´ e artistique, il a ´ et´ e d´ ecid´ e de demander ` a chacun de produire trois dessins, un avec chaque type d’instrument. Pour essayer de neutra- liser les effets d’apprentissage, l’ordre des instruments a ´ et´ e randomis´ e pour chacun des participants.
30 dessins ont ´ et´ e r´ ealis´ es dans des conditions similaires sur 10 individus distincts.
Leurs r´ esultats, exprim´ es en unit´ es arbitraires, ont ´ et´ e reproduits dans le tableau
ci-dessous.
Ustensile
Participant Crayon Feutre Pinceau
1 12,71 14,89 12,21
2 18,94 16,35 12,06
3 20,14 16,30 15,99
4 12,00 12,41 10,36
5 19,34 21,91 20,39
6 25,78 20,17 22,83
7 18,98 17,45 16,34
8 22,21 18,31 18,58
9 17,96 12,53 14,04
10 23,81 18,88 20,34
1. Ecrire le mod` ´ ele d’analyse de la variance relatif au mod` ele dont les r´ esultats sont reproduits dans la suite. On pr´ ecisera la nature des facteurs explicatifs ainsi que les hypoth` eses faites.
2. Les hypoth` eses du mod` ele sont-elles v´ erifi´ ees ? Calculer les estimations de tous les param` etres du mod` ele.
3. Proc´ eder ` a l’´ etude du tableau de l’analyse de la variance.
4. Compte tenu de la nature des facteurs peut-on proc´ eder ` a des comparaisons
multiples ? Il y a-t-il un facteur pour lequel cette proc´ edure se justifie, si oui
proc´ eder aux tests correspondants et interpr´ eter les r´ esultats.
Pinceau Feutre Crayon
3,5 3,0 2,5
2,0 1,5
1,0 0,5
Ustensile
Intervalles de confiance de Bonferroni = 95 % pour les écarts types
Statistique de test 2,19 Valeur de P 0,334
Statistique de test 1,80 Valeur de P 0,185
Test de Bartlett
Test de Levene
Test de l'égalité des variances pour RESIDUELLE1
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
99
95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5
1
RESIDUELLE1
Pourcentage
Moyenne -1,24345E-15
EcTyp 1,389
N 30
RJ 0,975
P >0,100
Diag. probab. de RESIDUELLE1
Normale
2 0 -2
Pinceau Feutre
Crayon Crayon Feutre Pinceau
Pinceau Feutre Crayon
2 0 -2
Pinceau Feutre Crayon 2 0 -2
1
Ustensile
RESIDUELLE1
2 3 4
5 6 7 8
9 10