Série 28

(1)

L.S Marsa.Elriadh

Série 28

^{Mr Zribi}

3 ^ème Maths Exercices

2009/2010 Exercice 1:

Soit f la fonction définie sur IR par

2 ² 1

( ) 1

² 1

( ) ² 1 1 1

x x

f x si x

x

f x x si x

    

 

    



On note  sa représentation graphique dans un repère orthonormé

( , , )O i j .

1) montrer que f est continue sur IR.

2) Etudier la dérivabilité de f en 1. construire la tangente ou les demi tangentes à  au point d'abscisse 1.

3) Montrer que f est dérivable sur ] ,1[ et sur ]1,[ et calculer f'(x) sur chaque intervalle.

4) Dresser le tableau de variations de f.

Exercice 2:

1) pour tout réel x on pose A(x)=sin3x+sinx.

a) montrer que pour tous réels a et b on a:

sin(a+b)+sin(a-b)=2sina.cosb b) prouver que A(x)=2sin2xcosx c) en déduire que cos( ) sin( ) ²

12 12 2

 _  _

. 2) soit ( ) ^{sin 4}

sin 3 sin f x x

x x

 

a) déterminer l'ensemble de définition de f.

b) simplifier f(x) puis résoudre dans [0,2 ] l'équation f(x)=1.

c) Donner le signe de f(x) sur [0,].

Exercice 3:

Soit f la fonction définie sur IR/{1} par f(x)= ^² ¹

1

x x

x

 

 et  sa courbe représentative dan un repère ( , , )O i j .

1) montrer que f est dérivable sur IR/{1} et que f'(x)= ⁽ ²⁾₂

( 1) x x

x



 . 2) a) soit aIR/{1}; écrire une équation de la tangente à  au point

d'abscisse a.

b) déterminer le point de  ou la tangente passe par B(1,-2).

c)montrer qu'il existe deux points de  ou la tangente est parallèle à la droite :x+2y+1=0.