Série 28

(1)

L.S.Elriadh

Série 28

^{Mr Zribi}

3 ^ème Sc Exercices

2009/2010 Exercice 1

L’espace est rapporté à un repère



^{O; , ,}^{i j k}



. Les questions suivantes sont indépendantes :

1. Les points ^A^{1; 4; 6}^ , ^B^^5;2;0 et ^C^^{2;3; 3}^  sont-ils alignés ?

2. Déterminer les réels a et b pour que les vecteurs ^u^^{2; ;1}^a et ^v^3;1;^b soient colinéaires.

3. Les points ^A^{2; 1; 1}^{ } , ^B^5;1;2, ^C^4;0;0 et ^D^{2; 2; 4}^{ }  sont-ils coplanaires ? Exercice 2

Dans l’espace muni d’un repère orthonormé



^{O; , ,}^{i j k}



, on considère les points



^{1; 4; 3}



A   , ^B



^{2; 2;3}^



^,^C



^1;0;1



^,^D



^{1; 2; 1}^{ }



^et^E



^^{1;3; 4}^



^.

1. Les points A, B et C sont-ils alignés ?

2. Montrer que les points A, D et E déterminent un plan.

3. Les points A, C, D et E sont-ils coplanaires ? Qu’en est-il des points A, B, C, D et E ?

4. Déterminer les coordonnées du point H tel que AH BH 9i. 5. Montrer que la droite (CH) est perpendiculaire au plan (ADE).

Exercice 3

Dans l’espace muni d’un repère



^{O; , ,}^{i j k}



, on considère les points ^A



^2;1;4



^,^B



^2;4;2



et 4; 2;⁵ C 2

 

 .

1. Les points A, B et C sont-ils alignés ?

2. Déterminer les coordonnées du point D intersection de la droite (AB) avec le plan (xOy).

3. Les points A, B, C et D sont-ils coplanaires ?

4. Déterminer les coordonnées du point E intersection de la droite (AB) avec le plan (xOz).

5. La droite (AB) est-elle sécante avec le plan (yOz) ?