 غتسأ ْٙ عٕضًٕنا صادَإ جذي(4 )خاػاع.  آُٛت اًٛف حهمتغي ٍٚساًت حغًخ ٍي عٕضًٕنا ٌٕكتٚ.  ٍكًٍٚٚساًتنا صادَإ ّٛف ةغشٚ ٘زنا ةٛتشتنا ةغححش شتًنا. - ُثنات كهؼتٚ لٔلأا ٍٚشًتناحٚشثدنا خاٛ(....................4ٌ) - كهؼتٚ َٙاثنا ٍٚشًتناخاٛتاغحنات................

9 4

NS24 ةحفصلا

1 4

غتسأ ْٙ عٕضًٕنا صادَإ جذي  (

4 ) خاػاع .

 آُٛت اًٛف حهمتغي ٍٚساًت حغًخ ٍي عٕضًٕنا ٌٕكتٚ

.

ٍكًٚ 

ٍٚساًتنا صادَإ ّٛف ةغشٚ ٘زنا ةٛتشتنا ةغح

حش شتًنا .

-

ُثنات كهؼتٚ لٔلأا ٍٚشًتنا حٚشثدنا خاٛ

(...

ٌ 4 )

- كهؼتٚ َٙاثنا ٍٚشًتنا خاٛتاغحنات

...

....

(

ٌ 2.5 )

- كهؼتٚ ثناثنا ٍٚشًتنا حٚذمؼنا داذػلأات

...

(

ٌ 3.5 )

- مٛهحتنات كهؼتٚ غتاشنا ٍٚشًتنا (...

ٌ 6.5 )

- مٛهحتنات كهؼتٚ ظياخنا ٍٚشًتنا (...

ٌ 3.5 )

ةبساحلا ةللآا لامعتساب حمسي ريغ

لباقلا ة ةجمربلل

ريرحتلا ةقرىب رمحلأا نىللا لامعتساب حمسي لا

1022

NS24 - ةحفصلا

4 2

لولأا هيرمتلا

(:

4 طمَ

) نلاقتسم يواثلا و لولأا ناءزجلا

لولأا ءزجلا :

حٚذحإنا حمهحنا ٙف



3

 

, , 



فٕفصًنا شثتؼَ

ٍٛت :

1 0 0

0 1 0

0 0 1

I

 

 

  

 

 

ٔ

2 2

2 2 0

2 2

2 2 0

0 0 1

A

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

( غضَ

: A0 I

ٔ A1 A

ٔ A2  A A ٔ

1

n n

A ^ A A

مكن ٍي n )

5.5 1 ٌ

-

ٌأ ٍٛت



^{ k}



^{A2k I} :

5.5

ٌ 2 - حفٕفصًنا ٌأ ٍٛت اتٕهمي مثمت A

A^1

ِذٚذحت ٙغثُٚ

.

يواثلا ءزجلا :

ٍكٛن اٛمٛمح ادذػ

a

.

مكن

ٔ x

ًنا ٍي y

 

لاد I  a,

غضَ

:

  

x y xa ya a

5.5

ٌ 1 - أ )

ٌأ ٍٛت



ٙف ٙهخاد ةٛكشت ٌَٕال .I

5.5

ٌ ب )

ٌَٕامنا ٌأ ٍٛت



ٙؼًٛدت ٔ ٙنداثت .

5.5 ٌ

ج ) أ ٍٛت

  ^{I ,}

ٌ

ِذٚذحت ىتٚ اذٚاحي اشصُػ مثمٚ

.

5.5 2 ٌ

-

ٌأ ٍٛت

 

^I,

حٛنداثت جشيص .

3 - كٛثطتنا شثتؼَ

: 1 : I *

x x a

 _



5.5 ٌ

أ) كٛثطتنا ٌأ ٍٛت



ٍي ٙهتامت مكاشت

 

^I,

ٕحَ



^*,



5.5 ٌ

ب ) حػًٕدًنا ٙف مح حنداؼًنا I

 3 3 : x a a

ثٛح

 3 :

x

  

x x x

اثلا هيرمتلا يو

(:

2.5 طمَ

)

ٍكٛن ثطنا حٛحصنا دذؼنا

N

ٙهٚ اًت ٘ششؼنا ذؼنا حًظَ ٙف مثًًنا ٙؼٛ

:

1 2010

111...11

ج شي

N 

5.25 1 ٌ

- دذؼنا ٌأ ٍٛت مثمٚ

N

ٗهػ حًغمنا

11

5.75 2 ٌ

- أ ) دذؼنا ٌأ كمحت ٌأ ٔ ٙنٔأ 2011

10

2010

  1 9N

5.5 ٌ

ب ) دذؼنا ٌأ ٍٛت دذؼنا ىغمٚ 2011

9N

5.5 ٌ

ج ) دذؼنا ٌأ حتُتعا دذؼنا ىغمٚ 2011

N

5.5 3 ٌ

- دذؼنا ٌأ ٍٛت

N

مٚ

ٗهػ حًغمنا مث 22121

1022

NS24 - ةحفصلا

4 3

)طمَ3.5(:

ث ل اثلا هيرمتلا

لولأا ءزجلا :

ٍكٛن دذػ

m

ا

ٚذمػ ا شٛغ وذؼُي . حػًٕدًنا ٙف شثتؼَ

حنداؼًنا لٕٓدًنا خار :

z

   

2 2

1 4 2 1 4 0

z     i m    z im    i m   ( E

_m

) :

5.5 1 ٌ

- دذؼنا ٌأ كمحت

1 2

z   m حنداؼًهن مح

( E

_m

)

2 -

2ٍكٛن حنداؼًهن َٙاثنا محنا

z ( E

_m

)

5.5 ٌ

أ )

ٌأ ٍٛت

 

:

2

1 2

1 2 1 3 0

z z   im   i m  

1 ٌ

ب )

ًٛل دذح

ٙت ثٛحت

m

1 2 1 :

z z



يواثلا ءزجلا :

٘ذمؼنا ٖٕتغًنا ششاثئ ىظًُي ذياؼتي ىهؼي ٗنإ بٕغُي



^O,u,v



.

شثتؼَ

كٛثطتنا حطمُنا طتشٚ ٘زنا S

آمحن ٙتنا

M

حطمُنات

z M

'

آمحن ٙتنا

'

z

ثٛحت

 

:

1 1

z

'

    z

ٌاسٔذنا ٔ ٘زنا R

حطمُنا ِضكشي كحهنا خار



 ^{1  i} 

ٔ ّتٚٔاص طاٛل 2



ٔ

"ٍكٛن حطمُنا كحن

z

 

"

M  R M

5.25 1 ٌ

- أ ) ٌأ ٍٛت كٛثطتنا S

حطمُنا ِضكشي ٘زنا ٘ضكشًنا مثاًثنا ْٕ

كحهنا خار 1

5.25

ٌ ب ) ٌأ ٍٛت

2

:

"

z   iz

2 - حطمُنا ٌأ ضشتفَ

حطمُنا فناخت

M

ٔ ىهؼًنا مصأ

O

ٍكتن حطمُناA آمحن ٙتنا 2

5.5

ٌ أ ) ا 2 ةغح 2

"

'

z z

  حتُتعا ىث ثهثًنا حؼٛثط

' "

AM M

5.5 ٌ

ب ) دذح طمُنا حػًٕدي طمُنا ٌٕكت ثٛحت

M

ٔ

A



'ٔ ٔ

M

"

جسٔاذتي

M

.

عبارلا هيرمتلا

(:

6.5 طمَ

)

لولأا ءزجلا :

ةلداعملل ةبجىملا لىلحلا ةسارد

  ^{E : e}

^{x }

^x

ⁿ : ثيح

مذعىم ريغ يعيبط حيحص دذع

n

.

حٚدذؼنا حناذنا شثتؼَ

حػًٕدًنا ٗهػ حفشؼًنا

f

   ^{0 1 1} 

D  ,   ,

ٙهٚ اًت :

 

 

0

0 0

f x x ; x ln x

f

  

 

 



ٍكٛن ٔ

  ^C

حناذهن مثًًنا ُٗحًُنا ٙف

f

ٗنإ بٕغُي ٖٕتغًنا ذياؼتي ىهؼي

ىظًُي

 ^{O,i, j} 

.

5.25 1 ٌ

- مكن َّأ كمحت حػًٕدًنا ٍي

x

   ^{0 1 ,   1 ,} 

اُٚذن

 

:

x n

e  x  n  f x

5.5 2 ٌ

- حناذنا ٌأ ٍٛت ٙف ًٍٛٛنا ٗهػ قامتشلان حهتال

f

0

1.5

ٌ 3 - خاٚآُنا ةغحا

 

:

1 x

lim f x

_

ٔ  1

 

x

lim f x

_

ٔ  x

lim f x  

ٔ 

 

x

lim f x



x

آٛهػ مصحًنا حئاتُنا اٛعذُْ لٔأ ىث .

5.75 4 ٌ

- حناذنا خاشٛغت طسدا ٍٛنادًنا ٍي مك ٗهػ

f

  ^{0 1 ,}

 ^1, 

ٔ آتاشٛغت لٔذخ طػأ ىث

.

5.5 5 ٌ

- ُٗحًُنا ٌأ ٍٛت

  ^C

آٛتٛثاذحإ جٔص ذٚذحت ىتٚ فاطؼَا حطمَ مثمٚ

.

5.5 6 ٌ

- ئشَا ُٗحًُنا

  ^C

1022

NS24 - ةحفصلا

4 4

5.5 7 ٌ

- ٌاك ارإ َّأ ٍٛت

3 n 

حنداؼًنا ٌإف

  ^E

مثمت

ٍٛهح طثضنات ٍُٛثا

a

n nٔ ثٛحت

b

1

a

_n  

e b

_n :

يواثلا ءزجلا :

هيتيلاتتملا براقت ةسارد

  ^a

_{n n3}

  ^b

_{n n3}و

5.5 1 ٌ

- ٌأ ٍٛت

   n ³  b

n

 n

:

حٚآَ حتُتعا ىث حٛناتتًنا

  ^b

_{n n3}

5.5 2 ٌ

- أ ) حٛناتتًنا ٌأ ٍٛت

  ^a

_{n n3}

حتسامتي آَأ حتُتعا ىث حٛصلاُت .

5.5 ٌ

ب )

ٌأ ٍٛت

 ³  ¹  

n :

n ln a e

n n

   

حٛناتتًنا حٚآَ حتُتعا ىث

  ^a

_{n n3}

5.5 ٌ

ج )

ٌأ ٍٛت

n :

n

lim a

n

e





سماخلا هيرمتلا

(:

3.5 طمَ

)

حٚدذؼنا حناذنا شثتؼَ

لادًنا ٗهػ حفشؼًنا

F

 ^{0; } 

ٙهٚ اًت

 

^{2 2} :

0 x

x t

F x  e

^

 e

^

dt

5.5 1 ٌ

- أ )

ٌأ ٍٛت

 

² : 0

F x



xe

^x

 ^{  x 0} 

.

5.5 ٌ

ب )

ٌأ ٍٛت



^{ }

^x

¹

 ^e

^{x2 }

^e

^x: حناذنا حٚآَ حتُتعا ىث

ذُػ

F



5.5 2 ٌ

- ٌأ ٍٛت لادًنا ٗهػ قامتشلان حهتال

F

 ^0; 

ٌأ ٔ

 

²

 

:

' 2

x 2

F x



e

^ 

xF x

 ^{  x 0} 

3 - حٚدذؼنا حناذنا شثتؼَ

لادًنا ٗهػ حفشؼًنا

G 0; 2

  

 

 

ٙهٚ اًت

  

^tan



^{; 0} :

2 2 0

G x F x x

G

   

  

  

  







5.25 ٌ

أ ) حناذنا ٌأ ٍٛت غٛنا ٗهػ حهصتي

G

ٙف سا 2 .



5.75

ٌ ب )

ٍٛت ٙمٛمح دذػ ذخٕٚ َّأ لادًنا ٍي

c

 ^0; 

ثٛحت

 

:

'

0

F c 

ٌأ ٔ

 

^{1 2 2} : 2

F c e

c

c

 

( لٔس حُْشثي كٛثطت كُكًٚ

( ROLLE )

حثغُنات حناذهن

G

لادًنا ٗهػ

0; 2

  

 

 

)

4 - حٚدذؼنا حناذنا شثتؼَ

لادًنا ٗهػ حفشؼًنا

H

 ^0; 

ٙهٚ اًت :

   

² 2

x

'

e

H x F x



x

5.5 ٌ

أ) حناذنا ٌأ ٍٛت اؼطل حٛصلاُت

H

لادًنا ٗهػ

 ^0; 

5.5 ٌ

ب )

ٌأ حتُتعا دذؼنا

c

ىث ذٛحٔ

لٔذخ طػأ حناذنا خاشٛغت

.

F

ىهتوا