~ 1 ~ Nombres premiers
Un nombre premier est un nombre entier naturel qui ne peut être DIVISE que par DEUX nombres DISTINCTS : lui-même et par 1. ( 1 n’est pas premier)
Exemples : 2 ;3 ;5 ;7 ;11 ;13 ;17 ;19 sont des nombres premiers.
La décomposition en produit de facteurs premiers consiste à trouver le produit de tous les nombres premiers qui le composent.
Exemples : 450 = 45 × 10 450 = 9 × 5 × 2 × 5
450 = 3 × 3 × 5 × 2 × 5 = 2 × 3² × 5²
525 = 5 × 105 525 = 5 × 5 × 21
525 = 5 × 5 × 3 × 7 = 3 × 5² × 7 On a fini lorsque l’on n’a que des nombres premiers !
Multiples d’un nombre:
Un multiple d’un nombre a est un nombre qui est dans « la table » de a :
Les multiples de a s’écrivent sous la forme : a × ………
Les multiples de 450 s’écrivent sous la forme : Les multiples de 525 s’écrivent sous la forme :
Remarque : On a
450 × 7 = 525 × 6 Diviseurs d’un nombre:
Un nombre k est un diviseur d’un nombre a si a peut s’écrire sous la forme k×………. ( a ÷ k = nombre entier) On a : a = diviseur de a × ………….. :
les diviseurs de a sont « DANS » la décomposition en produit de facteurs premiers de a
Remarque : 3 ; 5 ; 3×5 …. sont des diviseurs communs à 450 et de 525 ( ils sont dans les deux boîtes )
