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Décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers Utile : je connais / sais reconnaître un nombre premier (au moins les premiers) ; je sais utiliser la notation puissance

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Academic year: 2022

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http://jouons-aux-mathematiques.fr JMCFP-cnum-decomposerunnombre

Décomposer un nombre en un produit de facteurs premiers

Utile : je connais / sais reconnaître un nombre premier (au moins les premiers) ; je sais utiliser la notation puissance

Méthode 1 : je décomposer multiplicativement le nombre, puis chaque facteur, à chaque fois que le facteur n’est pas un nombre premier.

Exemples :

72 = 9 x 8 = 3 x 3 x 4 x 2 = 3 x 3 x 2 x 2 x 2 = 23 x 32

1 000 = 250 x 4 = 25 x 10 x 4 = 5 x 5 x 2 x 5 x 2 x 2 = 23 x 53 126 = 2 x 63 = 2 x 7 x 9 = 2 x 7 x 3 x 3 = 2 x 32 x 7

Méthode 2 : explication avec un exemple : décomposition du nombre 72

Je trace un segment vertical, j’écris 72 en

haut à gauche.

72 est divisible par 2, j’écris 2 en face de 72

72 : 2 = 36 J’écris 36 en dessous

de 72, puis je recommence

36 est divisible par 2, J’écris 2 en face de 36

etc…

Autres exemples réalisés avec cette méthode :

7 2 2

3 6 2

1 8 2

9 3

3 3

1 fin 72 = 23 x 32 1 0 0 0 2

5 0 0 2

2 5 0 2

1 2 5 5

2 5 5

5 5

1 fin 1 000 = 23 x 53 1 2 6 2

6 3 3

2 1 3

7 7 1 fin 126 = 2 x 32 x 7

A savoir : dans la colonne de droite, on ne peut écrire que des nombres premiers

Méthode 3 : la calculatrice

Et oui… ! la plupart des calculatrices possèdent une touche qui donne la décomposition d’un nombre en produit de facteurs premiers.

Sur Texas Instrument TI-Collège Plus, comme sur la Casio Spéciale Collège, il existe une fonction appelée « décomp ».

Voici quelques nombres sympas à décomposer : 294 ; 825 ; 315 ; 720…

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