BCPST 1A DS 2 correction 16 juin 2014 Dur´ee 30 minutes.
Les exercices sont ind´ependants Exercice 1 :
Cette fonction simule l’exp´erience suivante.
On se donne un sac contenantN jetons num´erot´es de 1 `aN. On tiren jetons avec remises.
Tn est la variable al´eatoire comptant le nombre de jetons diff´erents tir´es.
Exercice 2 :
(1) d e f u r n e (A, p ) : nb = i n t (A∗p ) nr = A−nb
L = [ 0 f o r i i n r a n g e ( nr ) ]
L . e x t e n d ( [ 1 f o r i i n r a n g e ( nb ) ] ) r e t u r n L
(2) d e f hyper ( n , A, p ) : u=u r n e (A, p ) X = 0
f o r i i n r a n g e ( n ) :
i n d e x = random . r a n d i n t ( 0 , l e n ( u)−1) b = u . pop ( i n d e x )
X += b r e t u r n X
(3) d e f e s p e r a n c e (N, n , A, p ) : E = 0
f o r i i n r a n g e (N ) :
E += hyper ( n , A, p ) r e t u r n E/N
(4) d e f l o i e m p i r i q u e (N, n , A, p ) : L = [ 0 f o r i i n r a n g e ( n + 1 ) ]
f o r i i n r a n g e (N ) :
i n d i c e = hyper ( n , A, p ) L [ i n d i c e ] += 1
r e t u r n [ L [ i ] /N f o r i i n r a n g e ( l e n ( L ) ) ]
