Seconde 12 DS 7 23 mars 2018 Dur´ee 55 minutes. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Exercice 1 : R´esoudre des ´equations/in´equations (10 minutes) (3 points) R´esoudre :
1. (x−5)(x−3)>0 2. −(2x+ 3)(x−5)>0 3. x2+x= 0
Exercice 2 : ´Equation de droites (10 minutes) (4 points)
Soient A(5; 3) et B(3; 7)
1. D´eterminer le coefficient directeur de la droite (AB).
2. En d´eduire l’´equation de la droite (AB).
3. C(2; 5) est-il un point de la droite (AB) ? 4. Soient D(5; 9), donner une ´equation de (AD).
Exercice 3 : Polynˆome du second degr´e (15 minutes) (5 points) Soient f la fonction d´efinie surR parf(x) =−2(x+ 3)2+ 50.
1. D´eterminer la forme d´evelopp´ee de f(x).
2. Compl´eter le tableau de variations def sur R 3. Comment s’appelle sa courbe repr´esentative ? 4. Cette courbe admet-elle une sym´etrie ? Si oui
pr´ecisez-l`a.
5. Factoriserf(x).
6. En d´eduire les solutions def(x) = 0.
x f
−∞ ∞
Exercice 4 : Syst`eme d’´equations (10 minutes) (4 points) Soient deux droites d1 et d2 d’´equations
r´eduites : y=−x−2 ety= 2x+ 1.
On cherche `a r´esoudre le syst`eme suivant :
y=−x−2
y= 2x+ 1
1. Expliquer pourquoi le syst`eme admet une solution.
2. Tracer les droites dans le rep`ere ci- contre.
3. R´esoudre graphiquement en justifiant le syst`eme ci-dessus.
4. R´esoudre alg´ebriquement le syst`eme.
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−3
−2
−1 1 2 3
0
Exercice 5 : D´emonstration (5 minutes) (11/2 points)
D´emontrer que la fonctionf d´efinie sur Rparf(x) =−5(x−2)2−5 est croissante sur ]− ∞; 2[.
Exercice 6 : Prise d’initiative (10 minutes) (21/2 points) Soit f une fonction du seconde degr´e dont on se
donne le tableau de variations.
1. Compl´eter le tableau de variations ci-contre.
2. D´eterminer l’expression de f.
x
f
−4 6
0 0
50 50
0 0
