Exercice
On considère la fonction numérique f définie sur ] – ; 1 [ par :
1 1 2
( ) 2
1
x
f x ex
x
On désigne par C la courbe représentative de f dans le pal rapporté à un repère orthonormal ( ; ; )O i j .
1. a. Soit 2
X 1
x
. Prouver l'égalité
1 1 2
2 ²
1 2
x
x e X
e X e
x
En déduire la limite de f quand x tend vers 1.
b. Déterminer la limite de f en – .
c. En déduire une asymptote de la courbe C.
2. a. Soit v la fonction numérique définie sur ]– ; 1[ par ( ) 11
x
v x ex
. Calculer v'(x).
b. Démontrer que
1 1 4
'( ) 4 .
( 1)
x
x x
f x e
x
c. Etudier les variations de f.
d. Tracer la courbe C.
