ECO 4272 : Introduction `a l’´econom´etrie A connaˆıtre pour l’examen final `
Steve Ambler
D´epartement des sciences ´economiques Ecole des sciences de la gestion ´ Universit´e du Qu´ebec `a Montr´eal
2018 : Steve Ambler c
hiver 2018
Voici une liste (presque) exhaustive de sujets `a connaˆıtre pour les fins de l’examen final.
• Comment ´ecrire le mod`ele de r´egresssion multiple, en notation non matricielle et en notation matricielle.
• Une connaissance intuitive des hypoth`eses de base du mod`ele de r´egression multiple. Savoir quelles sont les hypoth`eses suppl´ementaires pour sle cas homosc´edastique.
• Une connaissance intuitive de ce que c’est que l’homosc´edasticit´e (les erreurs sont distribu´ees autour de leurs moyennes conditionnelles avec une variance conditionnelle constante).
• Savoir qu’est-ce qui est minimis´e lorsqu’on calcule l’estimateur MCO des coefficients du mod`ele.
• Savoir ´ecrire le probl`eme de mimimisation sous forme non matricielle et sous forme matricielle.
• Savoir quels sont les variables de choix (lesβ) du probl`eme de minimisation lorsqu’on calcule l’estimateur MCO.
• Connaˆıtre les propri´et´es alg´ebriques de base de l’estimateur MCOβ,ˆ particuli`erement concernant la somme des r´esidus et l’orthogonalit´e entre les r´esidus et les variables explicatives.
• Connaˆıtre les propri´et´es statistiques de l’estimateur MCOβˆ: absence de biais, convergence, efficience (sous quelles conditions ?).
• Par rapport au point pr´ec´edent, retenir l’id´ee que l’estimateur MCO est efficient sous les hypoth`eses de base du mod`eleplusl’hypoth`ese de
l’homosc´edasticit´e du terme d’erreur.
• Connaˆıtre les d´efinitions de la somme totale des carr´es (TSS), la somme des r´esidus carr´es (SSR), et la somme des carr´es expliqu´ee (ESS).
• Connaˆıtre la d´efinition de la mesure de l’ajustement statistiqueR2. Connaˆıtre ses d´eficiences et pourquoi elle est souvent remplac´ee par la mesureR¯2.
• Comprendre pourquoi l’ajout d’une variable explicative `a un mod`ele de r´egression multiple ne peut que faire augmenter leR2 (comprendre l’intuition d’enlever une contrainte dans un probl`eme de minimisation sous contrainte).
• Connaˆıtre la d´efinition duR¯2.
• Savoir comment tester une hypoth`ese simple portant sur une combinaison lin´eaire de coefficients en estimant une version transform´ee (mais
´equivalente) du mod`ele.
• Savoir comment formuler un test d’hypoth`ese g´en´eral (simple ou joint) sous forme matricielle. Il n’est pas n´ecessaire de se souvenir de la formule au complet pour ´ecrire la statistiqueF, mais il faudrait savoir comment ´ecrire la contrainte elle-mˆeme (de la formeRβ =r).
• Savoir que le testF effectu´e le plus souvent dans le contexte du mod`ele de r´egression multiple, c’est le test de l’hypoth`ese jointe nulle que tous les coefficients sauf la constante sont non significatifs. C’est ce qu’on appelle commun´ement un test designificativit´e de la r´egression. Savoir comment ´ecrire cette hypoth`ese jointe sous la formeRβ =r.
• Savoir comment tester des hypoth`eses jointes (dans le cas
homosc´edastique) en estimant la version contrainte du mod`ele et la version non contrainte. Pas n´ecessaire de se rappeler des formules exactes, mais il faut savoir quels sont les ´el´ements qu’il faut calculer (en termes deSSRet/ou deR2).
• Connaˆıtre la diff´erence entre une version transform´ee mais ´equivalente d’un mod`ele de r´egression et une version contrainte (et donc non
´equivalente) d’un mod`ele de r´egression.
• Connaˆıtre la distinction entre un mod`ele de r´egression multiple qui est non lin´eaire dans les variables et un mod`ele qui est non lin´eaire dans les param`etres.
• Savoir que l’estimation d’un mod`ele qui est non lin´eaire dans les variables seulement ne repr´esentent pas de difficult´es particuli`eres. Les seules difficult´es proviennent de l’estimation de l’impact de changements de variables explicatives sur la variable d´ependante, et le calcul
d’intervalles de confiance pour ces impacts.
• Savoir comment estimer l’impact d’un changement dans une variable explicative sur la variable d´ependante dans le cas o`u le mod`ele de r´egression est non lin´eaire.
• Connaˆıtre les trois fac¸ons principales de calculer un intervalle de confiance pour un changement pr´edit dans un mod`ele de r´egression non lin´eaire (dans les variables) :
1. par l’utilisation de la matrice variance-covariance des param`etres
(Σˆβˆ) ;
2. par l’estimation d’un mod`ele ´equivalent ;
3. par la construction d’une statistiqueF pour tester une restriction lin´eaire.
• Connaˆıtre des techniques informelles (graphiques notamment) pour d´etecter la non-lin´earit´e d’un mod`ele de r´egression.
• Comprendre pourquoi les r´esidus d’un mod`ele de r´egression multiple n’ont pas une variance constante et ne sont pas ind´ependants,mˆemesi les erreurs du mod`ele sont homosc´edastiques et ind´ependantes.
• Comprendre intuitivement les m´ethodes (formelles et/ou informelles) pour d´etecter
1. l’h´et´erosc´edasticit´e ;
2. les observations aberrantes/influentes ; 3. les non-lin´earit´es.
• Comprendre intuitivement le probl`eme de l’endog´en´eit´e de variables explicatives d’un mod`ele de r´egression multiple.
Derni`ere modification : 11/04/2018
