Contrôle devoir commun de 4

Contrôle devoir commun de 4

Activités numériques

Exercice 1 : Calculer en détaillant et en donnant le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée :

1/ _A=7 5 4 5 A=74 5 A=11 4 B=1 6 – 11 24 B= 4 24– 11 24 B=4−11 24 B=−7 24 C=7 5 11 C=77 11 5 11 C=775 11 C=82 11 2/ D=3 5× 7 11 D= 3×7 5×11 D=21 55 E=7× 2 21 E=7×2 21 E=14 21 F = 2 −32× 9 4× −8 18 F =2×9×−8 −32×4×18 F = 2×9×−1×8 −4×8×4×9×2 F = −1 −4×4 F = 1 16 G=3÷ 5 −2 G=3×−2 5 G=−3×2 5 G=−6 5 H = −7 5 −2 9 H =−7 5 × −9 2 H =7×9 5×2 H =63 10

Exercice 2 : Voici une fraction R =

5 2 3 5 1 11 ( ) 7 2 − − × − 1) Quel est le numérateur de R ? 5

3– 2 5

Calculer uniquement le numérateur, on donnera le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée : 5 3– 2 5= 5×5−3×2 3×5 donc 5 3– 2 5= 25−6 15 donc 5 3– 2 5= 19 15 2) Comment s’appelle 1 ( 11)

7× − 2 dans la fraction R ? Le dénominateur. Ainsi 1 7× −11 2 = −11 14 3) R= 19 15 −11 14 =19 15× 14 −11 donc R= 19×14 15×−11 donc R= −166 165

Exercice 3 : 1/ Mettre chacun des nombres suivant en écriture fractionnaire de dénominateur 12 : A=18 24 B= 1 3 C= 320 240 D= 0,8 1,2 E= 55 60 A=18÷2 24÷2 A= 9 12 B=1×4 3×4 B= 4 12 C=320÷20 240÷20 C=16 12 D=0,8×10 1,2×10 D= 8 12 E=55÷5 60÷5 D=11 12 2/ Ranger la liste obtenue dans l’ordre croissant.

4 12 < 8 12 < 9 12 < 11 12 < 16 12 Exercice 4 : Effectue les calculs :

A = - 5 + 3 A = -2 B = - 5 – 3 B= - 8 C = (-5) × (-3) C = 15 D = 3 - 5 + 7 - 2 + 6 D = -2 + 7 – 2 + 6 D = + 5 – 2 + 6 D = + 3 + 6 D = + 9 = 9 E = (-2) × (-3) + (+2) × (+3) E = 6 + 6 E = 12

Activités géométriques

Après avoir planté son bâton à 6 m du pied de l’arbre, Rémy se couche à plat ventre et réfléchit.

On suppose que le sapin est parallèle au bâton. Calculer la hauteur du sapin.

On commence par reprendre la figure et nommer les sommets :

On cherche à calculer la longueur SA.

Le segment [SA] représente le sapin et le segment [RG]représente le bâton. On donne dans l'énoncé : [SA] // [RG]

On a de plus les segments [SO] et [AO] sécants en O.

On a donc la configuration pour appliquer la propriété de Thalès :

● [SO] et [AO] sécants en O ● R∈[ SO] et G∈[ AO] ● [SA]//[RG]

donc on peut écrire : RO

SO= GO AO= GR SA ainsi : RO SO= 0,5 6,5= 1,2 SA donc 0,5 6,5= 1,2 SA donc SA= 1,2×6,5 0,5 alors SA=15,6 m Exercice 2 :

1) Reproduis la figure ci-dessous en vraie grandeur en la complétant à fur et à mesure. L'unité est le centimètre (cm).

On va commencer la figure par A mais la construction reste la même à partir de chaque sommet :

A A A C C A 5,00 B 3,00 6,00 B D 7,00 8,00 S O A R G 6 m 0,5 m 1,2 m

(la figure finie est à la fin de l'exercice)

Dans chacune des réponses aux questions suivantes, tu citeras la propriété utilisée.

Démontre que les droites (JI) et (CB) sont parallèles. Dans le triangle ABC, on a :

✗ J milieu de [AC] ✗ I milieu de [AB]

donc d'après la propriété de la droite des milieux : (IJ) // (BC) 3) La droite parallèle à (BD) passant par I coupe (AD) en K.

Que peux-tu dire du point K ? Démontre-le. Dans le triangle ABD, on a :

✗ I milieu de [AB]

✗ La droite parallèle à [BD] passe par I

Donc cette même droite coupe le troisième côté en son milieu : K A A A C C A 5,00 A A A C C A 5,00 B B A A A C C A 5,00 B 3,00 6,00 B A A A C C A 5,00 B 3,00 6,00 B D 7,00 8,00 A A A C C A 5,00 B 3,00 6,00 B D

4) Calcule IJ en justifiant tes calculs. Dans le triangle ABC, on a :

✗ J milieu de [AC] ✗ I milieu de [AB]

donc d'après la propriété de la droite des milieux : IJ =1

2×BC ainsi IJ = 1,5 cm A A A C C A B B D J I _K