Contrôle devoir commun de 4
èmeActivités numériques
Exercice 1 : Calculer en détaillant et en donnant le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée :
1/ A=7
54 5 A=74
5 A=11
4
B=1 6 –11
24 B= 4
24–11 24 B=4−11
24 B=−7 24
C=7 5 11 C=77
11 5 11 C=775
11 C=82 11
2/ D=3
5× 7 11 D= 3×7
5×11 D=21
55
E=7× 2 21 E=7×2
21 E=14 21
F= 2
−32×9 4×−8
18 F= 2×9×−8
−32×4×18 F= 2×9×−1×8
−4×8×4×9×2 F= −1
−4×4 F= 1
16
G=3÷ 5
−2 G=3×−2 5 G=−3×2
5 G=−6
5
H=
−7 5
−2 9 H=−7
5 ×−9 2 H=7×9
5×2 H=63
10
Exercice 2 : Voici une fraction R =
5 2 13 5( 11)
7 2
1) Quel est le numérateur de R ? 5 3–2
5
Calculer uniquement le numérateur, on donnera le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée : 5
3–2
5=5×5−3×2
3×5 donc 5
3–2
5=25−6
15 donc 5 3–2
5=19 15
2) Comment s’appelle 17 ( 112) dans la fraction R ? Le dénominateur.
Ainsi 1
7×−11
2 =−11 14
3) R=
19 15
−11 14
=19 15× 14
−11 donc R=
19×14
15×−11 donc R=−166 165
A=18÷2 24÷2 A= 9
12
B=1×4 3×4 B= 4
12
C=320÷20 240÷20 C=16
12
D=0,8×10 1,2×10 D= 8
12
E=55÷5 60÷5 D=11
12 2/ Ranger la liste obtenue dans l’ordre croissant.
4
12 < 8
12 < 9
12 < 11
12 < 16 12 Exercice 4 : Effectue les calculs :
A - 5 + 3 A = -2
B - 5 – 3 B= - 8
C (-5) (-3) C = 15
D 3 - 5 + 7 - 2 + 6 D = -2 + 7 – 2 + 6
D = + 5 – 2 + 6 D = + 3 + 6
D = + 9 = 9
E (-2) (-3) + (+2) (+3) E = 6 + 6
E = 12
Activités géométriques
Exercice 1 :
Après avoir planté son bâton à 6 m du pied de l’arbre, Rémy se couche à plat ventre et réfléchit.
On suppose que le sapin est parallèle au bâton.
Calculer la hauteur du sapin.
(indication : nommer des points sur le dessin)
On commence par reprendre la figure et nommer les sommets :
On cherche à calculer la longueur SA.
Le segment [SA] représente le sapin et le segment [RG]représente le bâton.
On donne dans l'énoncé : [SA] // [RG]
On a de plus les segments [SO] et [AO] sécants en O.
On a donc la configuration pour appliquer la propriété de Thalès :
● [SO] et [AO] sécants en O
● R∈[SO] et G∈[AO]
● [SA]//[RG]
donc on peut écrire : RO SO=GO
AO=GR SA ainsi : RO
SO=0,5 6,5=1,2
SA donc 0,5 6,5=1,2
SA donc SA=1,2×6,5
0,5 alors SA=15,6m
Exercice 2 :
1) Reproduis la figure ci-dessous en vraie grandeur en la complétant à fur et à mesure.
L'unité est le centimètre (cm).
On va commencer la figure par A mais la construction reste la même à partir de chaque sommet :
AAA
CC
A
5 , 0 0
B 3 , 0 0
6 , 0 0
B
D 7 , 0 0
8 , 0 0
S
O A
R
6 m G 0 , 5 m
1 , 2 m
(la figure finie est à la fin de l'exercice)
Dans chacune des réponses aux questions suivantes, tu citeras la propriété utilisée.
2) Soit J le milieu de [AC] et I le milieu de [AB].
Démontre que les droites (JI) et (CB) sont parallèles.
Dans le triangle ABC, on a :
✗ J milieu de [AC]
✗ I milieu de [AB]
donc d'après la propriété de la droite des milieux : (IJ) // (BC) 3) La droite parallèle à (BD) passant par I coupe (AD) en K.
Que peux-tu dire du point K ? Démontre-le.
Dans le triangle ABD, on a :
✗ I milieu de [AB]
✗ La droite parallèle à [BD] passe par I Donc cette même droite coupe le troisième côté en son milieu : K
CC
5 , 0 0
CC
BB
CC
5 , 0 0
B 3 , 0 0
6 , 0 0
B
AAA
CC
A
5 , 0 0
B 3 , 0 0
6 , 0 0
B
D 7 , 0 0
8 , 0 0 AAA
CC
A
5 , 0 0
B 3 , 0 0
6 , 0 0
B
D
4) Calcule IJ en justifiant tes calculs.
Dans le triangle ABC, on a :
✗ J milieu de [AC]
✗ I milieu de [AB]
donc d'après la propriété de la droite des milieux : IJ=1
2×BC ainsi IJ = 1,5 cm AAA
CC
A
BB
D J
I K
