Devoir de contrôle n°1

Exercice 1 :(4.5points)

Pour chacune des questions suivantes une seule de trois réponses proposées est exacte. Indiquer sur votre copie le numéro de la question et la lettre qui correspond

1) Si  est la mesure principale d’un angle orienté alors :

a) ^{ }  ^{0, 2 }  b) ^{  }  ^{  ,}  c) ^{  }  ^{  ,} 

2) Si   ^{u v ,      2 alors :}

a)  ^{    u , v}  ^{    2} b)  ^{   u , v}  ^{    2} c)  ^{   u , v}  ^{       2 }

3)

2 2

lim 6 3

x

x x



x

    

  

 

a)  b)  1 c) 0 4)

2 2

lim 6

2

x

x x



x

   

   

 

a) 0 b)  c)  5

5) le domaine de définition de la fonction : 1 2 3 x x

x

 

 ^{est :} a) ^{IR \ 3}   b)  ^{  1,}  c)  ^{  1,}  ^{\ 3}  

6) Si u une suite arithmétique tel que u

 13 et u

  7 alors son terme général est : a) u

 2 n  5 _b) u

  4 n  25 c) u

  4 n  5

Exercice 2 :(3,5points)

A, B, C, D et E sont des points du plan tel que : ( AB , A E ⁾  -   ²

  6 ( BA , BE )  ²   ²

5   ; ( EA , EC ) =   ²

15  

1°) Déterminer les mesures principales de ( A E , EC ) , ( EB , A B ) et ( EB , EC ) 2°) Quelle est la nature du triangle BEC

Mathématiques

Lycée Ibn Sina Menzel Bourguiba

3 ^ème T 4 Lundi :05-11-2012 Durée : 120 minutes Prof : WALID Jebali

Devoir de contrôle n°1

Exercice 3 :(5points)

La suite u définie sur IN par :



 



 







n 1

n 0

u 6 u 9

1 u

1 ) a) Calculer : u

et u

En déduire que la suite u n’est ni arithmétique ni géométrique b) Montrer que, pour tout n de IN : u

 3

c) Montrer que u est croissante.

2) Soit la suite v définie sur IN par

3 u v 1

n

n

 

a) Montrer que v est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme.

b) Exprimer v

puis u

en fonction de n .En déduire la limite de la suite u

Exercice 4 :( 4points)

Soit la fonction définie par f x ( )  3 x     1 x 2 2 x

1) montrer que

 

( ) 4 1 ; 1

3

( ) 2 3 1 ; 2

3

( ) 1 2;

f x x si x

f x x si x

f x si x

       

    

      

    

    

 

2) étudier les variations de f sur IR et dresser le tableau de variation.

3) Tracer la courbe représentative de f

Exercice 5 :(3points)

Soit x un réel

1) Montrer que : ^{sin cos 3}   ^{cos 13 sin}   ⁰

2 2

x   x  x  x

           

   

   

2) Montrer que : 2 cos sin 2sin

4 4

x  x  x

             

     

 