TD - Fonction de 2d degré

La fonction polynôme de degré 2

Exercice 1) Forme canonique de la fonction de degré 2 Mettre en forme canonique les fonctions de degré 2 :

a)

f ( x ) = x

²

− x + 11

; b)

f ( x ) = − 2 x

²

− 7 x + 1

; c)

f ( x ) = 3 x

²

− 2 x + 1

; d)

f ( x ) = 0 . 51 x

²

− 0 . 1 x + 1

; e)

4 1 3 1 2

) 1

( x = x

²

− x +

f

; f)

1

5 2 3

) 1

( x = − x

²

− x +

f

.

Exercice 2) Trouver les minimums ou les maximums des fonctions suivantes : a)

f ( x ) = x

²

− 2 x + 10

; b)

f ( x ) = − x

²

+ 2 x − 12

;

c)

f ( x ) = x

²

− 5

; d)

f ( x ) = − 12 x

²

+ 31 x − 1

; e)

f ( x ) = − x

²

− 2 x + 1

; f)

f ( x ) = 0 . 5 x

²

+ 0 . 7 x − 0 . 31

Exercice 2) Trouver les intervalles de monotonie des fonctions suivantes : a)

f ( x ) = x

²

− 2 x − 1

; b)

f ( x ) = x

²

− 2 x + 1

;

c)

f ( x ) = 0 . 5 x

²

− 7 x

; d)

f ( x ) = − 0 . 3 x

²

+ x − 0 . 5

. Exercice 2) Tracer les graphiques des fonctions suivantes :

a)

f ( x ) = − 2 x

²

+ 1

; b)

f ( x ) = x

²

− x + 11

; c)

f ( x ) = − 3 x

²

+ 8 x + 3

d)

f ( x ) = 3 x

²

− 2 x + 1

; e)

f ( x ) = x

²

+ x − 2

; f)

f ( x ) = − x

²

+ 3 x − 2

. Exercice 2) Compléter les tableaux de variation et tracer les graphiques des fonctions suivantes : a)

f ( x ) = x

²

− 4 x + 3

; b)

f ( x ) = − 2 x

²

+ 3 x − 1

; c)

f ( x ) = x

²

− 2 x − 4

d)

f ( x ) = x

²

− 0 . 5 x

; e)

f ( x ) = x

²

− x + 10

; f)

f ( x ) = x

²

− 2 x + 1

. Exercice 2) Déterminer la fonction de degré 2 à partir de son graphique :

a) Déterminer la fonction de degré 2 :

f ( x ) = ax

²

+ bx + c

, sachant que son graphique passe par les points

A ( 1 , − 8 )

et

B ( − 1 , − 10 )

et qu’il coupe l’axe

(Oy )

au point

C ( 0 , − 10 )

.

b) Déterminer la fonction de degré 2 :

f ( x ) = ax

²

+ bx + c

, sachant que son graphique a le point d’extrême

M ( 1 , 2 )

et qu’il coupe l’axe

(Oy )

au point

C ( 0 , − 3 )

.

c) Déterminer la fonction de degré 2 :

f ( x ) = ax

²

+ bx + c

, sachant qu’elle admet un minimum égal à 9 et que son graphique passe par les points

A (− 1 , 13 )

et

B ( 2 , 10 )

.

d) Soit la famille de fonctions de degré 2 :

f ( x ) = x

²

− 2 ( m − 1 ) x + m − 2

, où m est un paramètre réel.

Montrer que les sommets des paraboles associées à ces fonctions se trouvent eux-mêmes sur une parabole.

Exercice 2) Inéquations Résoudre les inéquations :

a)

2 x

²

− 3 x + 1 > 0

^{; b)}

x

²

− 3 x + 4 ≥ 3 x + 2

^{; c)}

− x

²

− 3 x + 5 < x

²

− 1

d)

2

2 3

1

2

>

+

−

− x x

x

e)

2 1 2 2 1

−

≥ − + +

x x x

x

f)

0

12 8

16 6

2 2

− >

+

−

−

− x x

x

x