Chapitre 1 : Ensembles et intervalles Page 1
Chapitre1 : Ensemble de nombres-Intervalles
Objectifs :
* Savoir faire du calcul numérique niveau collège et calcul de racines carrées
*Connaitre les différents types de nombres et les noms des ensembles
* Donner un encadrement d’un nombre (encadrement, intervalle, représentation graphique)
*Connaitre les réunion, intersection et notation pour les intervalles
I Rappel :
1) Calculer :
2) Donner le résultat en écriture scientifique :
3) Donner le résultat le plus simplifié possible :
4)Soit ABC un triangle rectangle en A.
Si AB=3 et AC= 4 , Combien mesure BC ?
Si AB=1 et AC= 1 , Combien mesure BC ?
Chapitre 1 : Ensembles et intervalles Page 2 II. Définitions et notations
1. Ensemble vide
Un ensemble qui ne contient pas de nombre s’appelle l’ensemble vide et se note 2. Nombres réels
L’ensemble des abscisses des points d’une droite graduée est appelé ensemble des nombres réels. L'ensemble des nombres réels est noté .
3 . Nombres rationnels
Un nombre rationnel s’écrit sous la forme d'un quotient a
b avec a un entier relatif et bun entier relatif non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté . Les nombres réels qui n’appartiennent pas à sont appelés nombres irrationnels.
4. Nombres décimaux
Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit sous la forme , où a est un entier relatif et n un entier naturel. L'ensemble des nombres décimaux est noté .
5. Nombres entiers relatifs
Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif.
L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté . =
{
...- 3 ;- 2 ;- 1; 0 ; 1; 2 ; 3 ...}
.6. Nombres entiers naturels
Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif.
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté . =
{
0 ;1; 2 ;3 ; 4...}
. En résumé, on a :Remarque :
On note car l’ensemble est inclus dans . Par contre, on utilise le symbole pour dire qu’un nombre appartient à un ensemble ; par exemple : 2
Exercices : Math’X 2014 Didier 4p346
Chapitre 1 : Ensembles et intervalles Page 3 Exercices: Calculer les expressions suivantes et donner les ensembles auxquels appartiennent les résultats :
III . Intervalles Exemples :
Inégalité Représentation Intervalle Langage naturel
Définition :L’ensemble des nombres réels compris, au sens large, entre deux nombres a et b est appelé l’intervalle désignant tous les nombres réels x tels que a ≤ x ≤ b. On le note: [a ; b].
Chapitre 1 : Ensembles et intervalles Page 4
Nombres réels x Notation Représentation
a ≤ x ≤ b [ a ; b ]
a < x ≤ b ] a ; b ]
a ≤ x < b [ a ; b [
a < x < b ] a ; b [
x ≥ a [ a ; +∞ [
∞ désigne l’infini
x > a ] a ; +∞ [
x ≤ b ] -∞ ; b ]
x < b ] -∞ ; b [
Remarque : L’ensemble des nombres réels est un intervalle qui peut se noter : ] -∞ ; +∞ [.
Définitions : On dit qu'un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle.
Exemples et remarques :
L’intervalle [-2 ; 5] est un intervalle fermé. L’intervalle ]2 ; 6[ est un intervalle ouvert.
Les crochets du côtés de -∞ et de +∞ sont toujours ouverts car -∞ et de +∞ ne sont pas des nombres réels.
Définitions : Soient A et B, 2 parties d’un ensemble E :
- L’ensemble des éléments appartenant à la fois à A et à B est appelé l’intersection de A et B et est noté A B.
- L’ensemble des éléments appartenant soit à A soit à B (éventuellement les 2) est appelé l’union de A et B et est noté A B.
Exercices : Math’X 2014 Didier 1à3p344 + 5à8p346
0 1
a b 0 1
a b 0 1
a b 0 1
a b 0 1
a b 0 1
a b 0 1
a b 0 1
a b
