Une entreprise cherche à prévoir ses coûts indirects en fonction de sa production. Elle dispose des observations suivantes :

1 Statistiques 2 : S TATISTIQUE BIVARIEE

Licence 1 GESTION & CFA – Faculté de Gestion, Economie & Sciences Semestre 2 - année universitaire 2014/2015

TD, chapitre 9

Exercice 1 :

Une entreprise cherche à prévoir ses coûts indirects en fonction de sa production. Elle dispose des observations suivantes :

Production (en 10 000 unités)

5 6 7 8 9 10 11

Coûts indirects (en milliers d’euros)

12 11.5 14 15 15.4 15.3 17.5

a. Quelle est la variable expliquée dans cet exemple (Y) : la production ou le coût indirect?

b. Représentez le nuage de points de Y en fonction de X.

c. Calculez la droite de régression linéaire de Y en fonction de X.

d. Dessinez la droite de régression linéaire sur le nuage de points.

Exercice 2

Le tableau suivant résume les valeurs prises par quatre variables: X, Y, Z et W.

X Y Z W

1 0,01 4,51 0,12

5 1,63 12,52 0,18 10 2,30 22,50 0,27 15 2,69 32,48 0,43 20 3,01 42,52 0,75 25 3,21 52,50 1,21 30 3,39 62,49 1,99 35 3,57 72,51 3,32 40 3,67 82,49 5,44 45 3,82 92,51 9,01

a. Compte tenu de ces observations, quel type d’ajustement utiliseriez-vous pour définir la relation qui existe entre X et les trois autres variables (c’est-à-dire entre X et Y, X et Z et X et W).

b. Dans quel cas, un ajustement linéaire est-il justifié ? Calculer la pente et l’ordonnée à l’origine de la droite d’ajustement dans ce cas là.

c. En utilisant votre ajustement linéaire, pouvez-vous prévoir la valeur estimée correspondante à X=6 ?

d. Fournissez une mesure de la qualité de l’ajustement réalisé à la question b.

Exercice 3

Vous déterminez, à l’aide d’un ajustement linéaire, la relation suivante entre deux variables Y (prime d’assurance en euros par mois) et X (nombre de réclamations auprès de l’assureur sur les cinq dernières années) :

150 ˆ  50 x 

y

2 a. Combien payez-vous par mois si vous n’avez pas réclamé d’argent à votre assurance (vous n’avez pas subi de dommage ou de sinistre) les cinq dernières années ?

b. De combien votre prime d’assurance augmente t’elle après chaque réclamation ?

Exercice 4

Vous déterminez, à l’aide d’un ajustement linéaire, dont le coefficient de corrélation linéaire est unitaire, la relation suivante entre deux variables: ˆ y

  x

2 .

Pouvez-vous en conclure que :

a) la différence entre les moyennes de ces variables est égale à 2?

b) les écart-types des deux variables sont égaux?

c) les deux variables sont positivement corrélées?

d) X est la seule variable explicative de Y?

(Pensez à utiliser les propriétés de l’ajustement linéaire vues en cours)

Exercice 5

Sur la base de l’exercice 5 du TD du chapitre 8, qui nous renseigne sur la distribution conjointe des variables X (nombre de frères et sœurs) et Y (argent de poche reçu

hebdomadairement), calculez la relation entre les variables X et Y à l’aide d’un ajustement linéaire et évaluez la qualité de cet ajustement.

Exercice 6

Le tableau suivant résume les seules informations à notre disposition sur deux variables X et Y.

X Y

1 1

2 2

Les affirmations suivantes sont-elles correctes ?

a) le carré du coefficient de corrélation linéaire entre X et Y est égal à 1;

b) l’ordonnée à l’origine de la droite d’ajustement linéaire est de 0;

c) la pente de la droite des moindres carrés est égale à 1;

d) X explique toute la variance de Y.

e) On peut utiliser en toute confiance cet ajustement pour prédire les valeurs de Y

correspondant à X=3, 4, 5, etc

3 Exercice 7

Le tableau suivant résume des indicateurs par région.

X Y Z

Région Chiffres d'affaires des entreprises Dépenses en santé Nombre d'enseignants

A 800 8 1

B 1500 16 2

C 2200 24 3

D 2900 32 4

E 3600 50 5

F 4300 48 6

G 5000 56 7

H 5700 70 8

I 6400 72 9

J 7100 80 10

K 7800 65 11

a. Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y.

b. Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre X et Z.

c. Existe-t-il une relation linéaire plus forte entre X et Y ou entre X et Z?

d. Peut-on en déduire que X explique parfaitement Z? Suffit-il d’augmenter le nombre d’enseignants pour augmenter le chiffre d’affaires des entreprises?

Exercice 8 :

Reprenez l’exercice 1.

a. Supposez que toutes les valeurs de X sont divisées par 1000 et que Y est inchangé. Que vaut la nouvelle droite de régression par rapport à l’exercice 1?

b. Supposez maintenant que les valeurs de X et de Y sont divisées par 1000. La droite de régression est-elle identique à celle trouvée à l’exercice 1?

(Ce type de résultats permet de simplifier les calculs, en multipliant ou en divisant par les

paramètres de notre choix).