FONCTIONS ASSOCIEES. ACTIVITE. Soit les fonctions définies sur par u

FONCTIONS ASSOCIEES. ACTIVITE.

Soit les fonctions définies sur par u ( x) 1

x ² 1 , u (x) x ² 1 et u 2 (x) 2 x 3.

I. Fonctions u k.

1. Tracer à la calculatrice la courbe représentative de u avec pour fenêtre d affichage 2,5 x 2,5 et 0,5 y 3.

2. Soit g la fonction définie sur par g( x) u ( x) 2.

a. Tracer sur le même graphique la courbe représentative de g.

b. Comment se déduit la courbe de g de celle de u ?

c. Quel semble être le sens de variation de u sur [ 2,5 2,5] ? Celui de g sur le même intervalle ?

Dans la suite, on utilise le logiciel geogebra.

3. On trace la courbe de la fonction u puis la courbe des fonctions définies par g k (x ) u( x) k où k est un réel que l on fait varier. Que constate-t-on ?

4. On reprend la question 3 avec les fonctions u 1 et u 2 . Que constate-t-on ? II. Fonctions ku.

1. On trace la courbe de la fonction u puis la courbe des fonctions définies par h k (x ) ku (x ) où k est un réel que l on fait varier. Que constate-t-on ?

2. On reprend la question 1 avec les fonctions u 1 et u 2 . Que constate-t-on ? III. Fonction u .

1. Soit p la fonction définie sur par p( x) u( x) . On trace les courbes des fonctions u et p. Que constate-t-on ?

2. On reprend la question 1 avec les fonctions u 1 et u 2 . Que constate-t-on ?

IV. Fonction 1 u .

1. Soit m la fonction définie sur par m( x) 1

u( x) . On trace les courbes des fonctions u et m.

Que constate-t-on ?

2. On reprend la question 1 avec les fonctions u ₁ et u ₂ . Que constate-t-on ?