PanaMaths [ 1 - 2 ] Janvier 2010
Formulaire PanaMaths (CPGE) Développements en séries entières usuels
Fonction Développement en série entière (DSE)
Intervalle de validité du DSE
x6ex2 3
0
1 ...
! 2 6
n
n
x x x
n x
+∞
=
= + + + +
∑
\ch
x6 x
( )
2 2 4 6
0
1 ...
2 ! 2 24 720
n
n
x x x x
n
+∞
=
= + + + +
∑
\sh
x6 x
( )
2 1 3 5 7
0
2 1 ! 6 120 5040 ...
n
n
x x x x
n x
+∞ +
=
= + + + +
∑
+ \cos
x6 x
( )
( )
2 2 4 6
0
1 1 ...
2 ! 2 24 720
n n
n
x x x x
n
+∞
=
− = − + − +
∑
\sin
x6 x
( )
( )
2 1 3 5 7
0
1 ...
2 1 ! 6 120 5040
n n
n
x x x x
n x
+∞ +
=
− = − + − +
∑
+ \(
1)
x6 +x α Où α∈\
( )( ) ( ( ) )
1
1 2 ... 1
1 !
n n
n x
n
α α α α
+∞
=
− − − −
+
∑ ]
− +1; 1[
1 x 1
−x
6 2 3
0
1 ...
n n
x x x x
+∞
=
= + + + +
∑ ]
− +1; 1[
2
1 x 1
−x
6 2 2 4 6
0
1 ...
n n
x x x x
+∞
=
= + + + +
∑ ]
− +1; 1[
1 x 1
+x
6
( )
2 30
1 n n 1 ...
n
x x x x
+∞
=
− = − + − +
∑ ]
− +1; 1[
2
1 x 1
+x
6
( )
2 2 4 60
1 n n 1 ...
n
x x x x
+∞
=
− = − + − +
∑ ]
− +1; 1[
2
1 1 x
−x
6
( )
( )
2 4 6
2 2 2
0
2 ! 3 5
1 ...
2 8 16
2 !
n n
n
n x x x
x n
+∞
=
= + + + +
∑ ]
− +1; 1[
2
1 1 x
+x
6
( ) ( )
( )
2 4 6
2 2 2
0
1 2 ! 3 5
1 ...
2 8 16
2 !
n
n n
n
n x x x
x n
+∞
=
− = − + − +
∑ ]
− +1; 1[
PanaMaths [ 2 - 2 ] Janvier 2010
( )
ln 1
x6 −x 2 3 4
1
2 3 4 ...
n
n
x x x x
n x
+∞
=
−
∑
= − − − − −]
− +1; 1[
arg tanhx6 x 2 1 3 5 7
0
1 ...
2 1 3 5 7
n
n
x x x x
n
+∞ +
=
= + + + +
∑
+]
− +1; 1[
( )
ln 1
x6 +x
( )
1 2 3 41
1 ...
2 3 4
n n
n
x x x x
n x
+∞ +
=
− = − + − +
∑ ]
− +1; 1[
arctan
x6 x
( )
2 1 3 5 70
1 ...
2 1 3 5 7
n n
n
x x x x
n x
+∞ +
=
− = − + − +
∑
+]
− +1; 1[
arcsin
x6 x
( )
( )
2 1 3 5 7
2 2 0
2 ! 3 5
2 1 6 40 112 ...
2 !
n n n
n x x x x
n x n
+∞ +
=
= + + + +
∑
+]
− +1; 1[
arccos
x6 x
( )
( )
2 1 3 5
2 2 0
2 ! 3
2 2 ! 2 1 2 6 40 ...
n n
n
n x x x
n x n
π +∞ + π
=
− = − − − −
∑
+]
− +1; 1[
arg sinh
x6 x
( ) ( )
( )
2 1 3 5 7
2 2 0
1 2 ! 3 5
2 1 6 40 112 ...
2 !
n n
n n
n x x x x
n x n
+∞ +
=
− = − + − +
