Mathoo Décembre 2001
Formulaire Mathoo
Dérivation
Dérivées usuelles
Fonction Dérivée Intervalle de validité
xn (pour n∈»*)
1
nxn− » si n>0
+*
» ou »−* si n<0
x 1
2 x
+*
» 1
x 2
1
−x »+* ou »−*
ex ex »
ax
(a∈»+*) ln( )a ax »
lnx 1
x
+*
»
sinx cosx »
cosx −sinx »
tanx 2 12
1 tan ( )
cos ( )
x x
+ = ,
2 k k
π π
− + ∈
» »
cotanx 2 12
1 cot ( )
sin ( )
x x
− − = − »−{kπ, k∈»}
Opérations
Sur tout intervalle I où :
• f et g sont dérivables (α∈») : (f +g)'= +f ' g' ( )αf '=αf ' ( )fg '= f g' + fg'
• f est dérivable et ne s’annule pas :
2
1 ' f '
f f
= −
• f et g sont dérivables et g ne s’annule pas :
2
' ' '
f f g fg
g g
= −
• f est dérivable et g est dérivable sur f I( ) : ( )gof '= f '(g of' )
• f est dérivable : ( )ef '= f e' f
• f est dérivable et strictement positive (α∈») :
(ln f)'= ff'
( )fα '=αf f' α−1
