Sur le pouvoir dispersif des combinaisons de prismes. Application aux spectroscopes (fin)

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Submitted on 1 Jan 1911

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Sur le pouvoir dispersif des combinaisons de prismes.

Application aux spectroscopes (fin)

Georges Meslin

To cite this version:

Georges Meslin. Sur le pouvoir dispersif des combinaisons de prismes. Application aux spectroscopes

(fin). J. Phys. Theor. Appl., 1911, 1 (1), pp.208-213. �10.1051/jphystap:0191100103020801�. �jpa-

00241661�

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recherches dans cette voie, qui permettront probablement ^{de nou-}

veaux contrôles théoriques.

Pour conclure, je ^{résumerai ainsi mes} résultats :

J’ai indiqué ^{un cas} simple ^dans lequel l’influence du champ ^ma- gnétique ^{sur le} potentiel explosif peut ^être prévu par ^la théorie

électronique moderne de la décharge disruptive. ^{C’est le cas d’un} champ électrique cylindrique ^{et d’un} champ magnétique parallèle ^à

l’axe du cylindre. ^{Dans ce cas, les} prévisions théoriques ^{sont com-} plètement vérifiées par l’expérience. Il y a, dans les champs magné- tiques moyens, abaissement du potentiel explosif, ^{et au contraire}

élévation de ce potentiel ^{dans les} champs plus ^intenses.

Dans les autres cas, le calcul est malheureusement souvent ina- bordable. Des règles pratiques ^{comme la} règle de l’action interca-

thodique ^{de M.} Gouy peuvent alors rendre des services, ^{mais en} n’oubliant _pas qu’elles peuvent présenter ^des exceptions qui ^leur

ôtent une partie de leur intérêt théorique.

SUR LE POUVOIR DISPERSIF DES COMBINAISONS DE PRISMES.

APPLICATION AUX SPECTROSCOPES (fin) (1);

Par M. GEORGES MESLIN.

Il nous reste à envisager ^{le cas où un} prisme composé, ^{étant re-}

tourné bout _pour bout, ^{est traversé en sens contraire} par ^le rayon lu- mineux. Nous allons montrer que le ^nouveau pouvoir dispersif ^{f1’ est}

relié au pouvoir dispersif ^{à et au} pouvoir amplifiant A antérieurs par

une équation ^{tout à} fait semblable à celle qui intervient dans le cas

d’un prisme unique ^et qui ^est la suivante :

d’autre part (2)

(1) ^{Voir ce} volume, page 88.

(2) ^{On a en effet :}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0191100103020801

en réservant les lettres accentuées pour le ^{cas du} prisme ^retourné.

Ceci posé,considérons ^un prisme composé quelconque A~, A2 ^rece-

vant d’abord le rayon ^sur A~. ^La dispersion ^est donnée par

en omettant pour plus ^de simplicité ^les différentielles dn p dn2’ dn

ou d~, qui affectent les termes 0 ou il. En recevant ensuite la lumière

sur le prisme A~, ^la dispersion ^est

Mais

d’où

Or le pouvoir amplifiant ^{A du} prisme composé ^{est donné} par

La dernière équation ^fournit donc pour ~’ : ^:

Ces formules peuvent ^être généralisées pour ^{un nombre} quel-

conque de prismes.

On a en effet pour p systèmes réfringents :

puis, pour le passage ^{en sens inverse :}

d’où

210

NOTE COMPLÉMENTAIRE SUR LE POUVOIR AMPLIFIANT DES PRISMES COMPOSES.

Des considérations analogues ^aux précédentes peuvent ^{être déve-}

loppées ^à propos ^du pouvoir amplifiant ^des prismes composés.

Envisageons ^{une série de p} prismes invariablement fixés les uns

par rapport ^aux autres, le premier ^{recevant un faisceau sous une}

incidence variable i1 ^et le laissant sortir sous une émergence e, ; le dernier le recevant sous une incidence ip ^{et le} renvoyant ^finalement

sous une émergence ep; le pouvoir amplifiant ^{d’un tel} système ^sera

défini par le quotient :

D’autre part, la déviation totale à étant la somme des déviations

produites par chaque prisme ^et qui ^sont les suivantes :

si l’on tient compte des équations de condition qui relientl’émergence

et l’incidence successives ^sur deux prismes contigus dont les faces voisines font entre elles l’angle ~4~ 2, équations (~ ) analogues ^{à :}

on a finalement pour la déviation totale ~ :

C étant une constante pour unsystèn1e rigide ^de prismes. ^Cette équa-

tion permet ^de prévoir, d’une manière générale, l’existence d’un

(ou plusieurs) minimum de déviation donné par :

qui ^montre qu’au ^moment du minimum (car nous verrons plus ^loin

(1) ^{Nous nous} bornerons à envisager ^{le cas où les} prismes ^sont placés ^{à la suite}

les uns des autres dans la position ^{où ils} augmentent chaque ^{fois 1~, déviation.}

qu’il n’y ^{en a} qu’un seul) ^le pouvoir amplifiant ^est égal ^{à l’unité} dit

en valeur absolue.

Proposons-nous d’étudier la variation du pouvoir amplifiant ^en

dehors de ce cas. A la place 2013 _nous

envisagerons l’expression équi- dil

valente :

et, ^{en tenant} compte ^des équations intermédiaires qui donnent, ^au signe près, ^{les mêmes valeurs :}

nous considérerons la quantité :

qui représente ^{dans tous les cas le} pouvoir amplifiant ^{en valeur}

absolue et dont il suffira de changer ^{ou de conserver le} signe, ^sui-

vant que l’on ^{aura un nombre} pair ^ou impair d’éléments.

Cette expression ^montre que ^le pouvoir amplifiant ^{résultant est} égal ^au produit ^des pouvoirs amplifiants individuels, ^{de même} que le pouvoir amplifiant ^d’un prisme ^{est le} quotient ^des pouvoirs amplifiants ^{des faces de sortie et} d’entrée : -.

Or le pouvoir amplifiant ^{d’un des} prismes, ^du premier par exemple,

est donné par :

que ^nous écrivons

212

On aura donc pour le pouvoir amplifiant ^{A :}

en groupant ^au numérateur tous les termes relatifs aux incidences et au dénominateur tous les termes qui ^se rapportent ^{aux émer-}

gences.

Cette expression permet ^de démontrer le théorème suivant : THÉORÈME. - Lorsqu’on fait ^varier l’incidence, ^le pouvoir ^am- plifiant ^varie toujours ^{dans le même sens.}

Prenons en effet le terme d’ordre q qui ^au numérateur est :

sa dérivée _par rapport i, ^est égale ^{à :}

Or l’équation :

donne

La dérivée s’écrit donc :

et comme on a toujours i,, > rq, ^cette expression ^est constamment

négative; d’où il résulte d’abord que le ^terme d’ordre q qui figure ^au

numérateur varie toujours ^{en sens} inverse de iq.

Si on étudie de même le terme correspondant qui figure ^{au déno-}

minateur :

on reconnaît également qu’il ^{varie en sens} inverse de el,, Mais

d’autre part iq ^et e. varient ^{en sens} contraire, ^{comme le montre} l’étude

du pouvoir amplifiant ^d’un prisme unique ; enfin e~ ^et 1 varient

également ^{en sens inverse.}

En définitive, lorsque i, ^{croît, il en est de même de i,,} i3, £4’ ^{et chacun}

des termes du numérateur va constamment en diminuant, ^{mais en}

même temps e1 ,e2,e3 décroissent constamment et chacun des termes du dénominateur dont la variation est inverse va en augmentant.

Il en résulte que ^le pouvoir amplifiant ^varie toujours ^{dans le}

même sens. Or nous avons vu qu’il prenait ^{une valeur} égale ^à

l’unité au moment du minimum de déviation ; ^{il ne la} prend ^donc qu’une seule fois et il n’y ^a qu’un minimum de déviation. D’un côté de ce minimum, ^le pouvoir amplifiant ^est toujours ^{inférieur à} l’unité,

de l’autre côté, ^{il lui est} toujours supérieur.

Si le prisme composé peut être partagé ^en deux moitiés symétriques

l’une de l’autre, ^on peut pousser plus ^{loin cette} analyse. Considérons le rayon qui ^traverse symétriquement ^le système ^et pour lequel

on a :

tous les angles ^sont d’ailleurs égaux ^{deux à deux,} mais la seule con-

sidération de cette dernière équation ^montre que le pouvoir ampli-

fiant est égal ^{à 1 et} que l’on ^{se trouve} dans le cas du minimum de déviation.

De plus, il y ^{aura une sorte} de symétrie ^de part ^{et d’autre de cette}

position; ^en effet, ^{si les} équations ^sont satisfaites par ^un système ^de

valeurs telles que :

elles le seront aussi _par le sy stème :

ces deux positions correspondent ^{à la} permutation ^{dans la} partie

médiane de rj ^{et de ou à celle de} eq et iq suivant que le nombre des

prismes ^est pair ^ou impair ^{et la déviation sera alors la même, mais}

la permutation du numérateur et du dénominateur, ^dans l’expres-

sion du pouvoir amplifiant, ^{montre que les valeurs} qu’il prend ^dans

les deux cas sont les inverses l’une de l’autre.