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Sur le pouvoir dispersif des combinaisons de prismes.
Application aux spectroscopes
Georges Meslin
To cite this version:
Georges Meslin. Sur le pouvoir dispersif des combinaisons de prismes. Application aux spectroscopes.
J. Phys. Theor. Appl., 1911, 1 (1), pp.88-104. �10.1051/jphystap:019110010208801�. �jpa-00241656�
88
Mais, d’après l’équation (6) du mémoire cité, la parenthèse vaut
27r,7 2
,Il vient donc :
D’après une relation bien connue, la différence des tensions de va-
peur de deux solutions qui ontles pressions osmotiques très voisines PlI
Õ... F2 Õ .
et p est (Po - 1J) G , à ce ui nous donne
.ici r z o 3 On a donc fina-
lement :
7’1.l 1 A 7 T
1(’00." 1 ,, ~’B
Cette expression de P’
-P est précisément celle que nous aurions pu calculer d’avance, d’après (1 j, en remarquant qu’on a ici :
Ainsi nous voyons qu’en considérant simplement la couche super-
ficielle de l’électrolyte électrisé C01nme une solution plus concentrée
que tintérieur, arrivons it une eX1Jression correcte de la
tion de tension de vapeur due il la seule, c’est-à-dire déduc- tion faite du terme correspondant à la polarisation diélectrique.
L’effet global, comprenant l’action de la charge et celle de la pola-
risation diélectrique, est une augmentation de la tension de vapeur, du moins pour l’eau et les corps ayant un pouvoir inducteur élevé.
SUR LE POUVOIR DISPERSIF DES COMBINAISONS DE PRISMES.
APPLICATION AUX SPECTROSCOPES ;
Par M. GEORGES MESLIN.
Beaucoup de spectroscopes sont construits de façon à obtenir une dispersion variable suivant le nombre de prismes qu’on intercale sur
le trajet du faisceau lumineux, et, dans un grand nombre de ces
appareils, on double le pouvoir dispersif en doublant le nombre des éléments interposés; mais cette proportionnalité est loin d’être une
règle constante, et nous verrons qu’elle n’est réalisée que dans des
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019110010208801
89 conditions particulières de symétrie ou dans le cas du minimum de
déviation pour l’élément intercalé.
Dans le cas le plus général où chaque élément n’est pas décom-
posable en deux moitiés symétriques et symétriquement traversées, la propriété en question ne subsiste plus : elle est remplacée par
une relation plus complexe dont les conséquences paraissent sin- gulières au premier abord, surtout si l’on envisage en même temps
ce qui se produit lorsque, chaque élément étant retourné bout pour bout, le système est traversé en sens inverse.
Ainsi, avec un spectroscope de Christie, où chacun des deux prismes est dissymétrique et peut présenter soit une face oblique,
soit une face normale au faisceau incident, on obtient les résultats
suivants :
’Utilisons d’abord an seul des prismes avec l’incidence oblique
et mesurons à l’aide d’un micromètre fixé à l’oculaire l’écart de deux radiations déterminées, soit deux raies noires du spectre so- laire, soit deux raies brillantes comme celles de l’arc au mercure;
On peut prendre, entre autres, les deux raies jaunes voisines, si l’on
veut opérer sur une région resserrée du spectre ; l’écart de ces deux radiations est mesuré, par exemple, par 10 divisions.
On intercale le deuxième prisme identique au premier et traversé
dans les mérnes conditions. La dispersion n’est pas doublée; l’écart
des deux raies étant cette fois mesuré par 12 divisions.
L’adjonction du second prisme a donc augmenté la dispersion de 1/5
de sa valeur en la faisant passer due 1 à 6~~ ; mais d’ailleurs cette dernière fraction ne mesure pas, dans tous les cas, l’avantage qui
résulte de l’adjonction d’un prisme.
Si en effet nous retournons l’appareil bout pour bout en permu- tant le collimateur et la lunette d’observation, les prismes seront
cette fois traversés en sens inverse en présentant leur face d’entrée normalement au faisceau incident. Dans ce cas, un seul des prismes
fournira un pouvoir dispersif mesuré par 15, tandis que l’adjonction
du second prisme lui donne une valeur égale à 90, l’augmentant
ainsi dans le rapport de 1 à 6. Ce résultat est une conséquence
des propriétés élémentaires du prisme, et la démonstration va nous permettre de prévoir ce qui se passe lorsqu’on combine plusieurs systèmes dispersifs et de déterminer comment ces combinaisons doivent être réglées pour obtenir, suivant les cas, les résultats les
plus avantageux; ces règles s’appliqueront à l’association de prismes
90
avec d’autres prismes ou d’autres appareils dispersifs, tels que réseaux, échelons, lames de Lummer et (:.ehrcke, etc...
Soit un rayon qui tombe sous une incidence i sur un prisme d’in-
dice n et quien sort sous une émergence e; nous désignerons par(Le) dn,
ou par 3p le pouvoir dispersif du prisme dans les conditions où il est traversé : c’est un coefficient tel qu’en le multipliant par la variation dit d’indice entre deux radiations, on obtient l’écart à la sortie de deux rayons, qui sont entrés sous la même incidence i . Ceci posé, considérons les deux radiations qui, déjà séparées par le pre- mier prisme 1) et faisant entre elles un angle de1, tombent sur un
FIG. 1.
second prisme où elles se présentent sous des incidences qui varient de di . Elles sortent finalement en faisant entre elles un angle de2, lequel
écart provient à la fois de ce qu’elles ont été séparées par le second
prisme et de ce que, ayant été déjà dissociées par le premier, elles
se présentaient dans des conditions différentes sur le deuxième, qui agit alors inégalement sur chacune d’elles. On peut poser, en addi- tionnant ces deux effets :
Or di2 est relié à de,, puisque i2 et e, sont les deux angles faits
par une même droite avec les deux faces contiguës des prismes
i et 2 qui ont entre elles un écart angulaire égal à A 12.
On a donc, suivant la disposition de ces prismes l’un par rapport
à l’autre, soit
ou
91 ce qui donne, soit
ou
Prenons d’abord le premier cas :
d’où
Si les .deux prismes sont formés par le même verre :
et l’expression de de, devient
En employant les notations indiquées plus haut, Õp °2 pour les
pouvoirs dispersifs, et de même C1,C2 pour les pouvoirs amplifiants
définis par (j4’ ) et l1 / (dze.2) B C l2 (lesquels peuvent être positifs ou négatifs),
on a finalement pour la différence des déviations à rapportée à l’unité
de variation d’indice :
Si, en outre, les deux prismes ont le même angle et reçoivent le
faisceau dans les mêmes conditions :
d’où
Soit h la valeur numérique de a, si a est négatii :
Au minimum de déviation, le pouvoir amplifiant est égal à 1, et
d’une manière générale, toutes les fois que les conditions de symétrie
sont réalisées entre l’incidence et l’émergence, puisque, pour un
prisme :
- .92
On a alors
Mais en dehors de ces conditions de symétrie, on a seulement
et si par exemple h = 1 o l’adjonction du deuxième p risme donne une dispersion mesurée au lieu de ô obtenue avec un seul prisme.
Supposons maintenant’ que les rayons marchent en sens inverse,
la face d’émergence considérée dans le calcul précédent étant prise
cette fois comme face d’entrée : les angles d’incidence seront alors
désignés par e1, ~2 et les angles d’émergence seront ip 1 i 2 ; on aura, pour l’écart l’expression obtenue par permutation :
le ouvoir amplifiant e1 étant l’inverse du précédent :
et, si l’on suppose encore que les prismes ont le même angle et sont
traversés dans les mêmes conditions :
S’il s’agissait du minimum de déviation, on aurait
et
mais, en général d est différent de Q (1), puisque le prisme est traversé
dans des conditions différentes, et l’on a:
(1) On a d’ailleurs a’ · K
93
En prenant comme tout à l’heure h 1 le pouvoir dispersif est
»
égal soit à d, soit à 6ô’, suivant qu’on utilise un seul des prismes ou qu’on ajoute le second.
L’adjonction du deuxième prisme multiplie cette fois par 6 le
pouvoir dispersif, tandis qu’avec la propagation inverse l’avantage (1)
, ..
1 f 6
n’était exprimé que par le facteur 6 5
La théorie précédente, qui rend bien compte des phénomènes observés, montre quelles sont les équations qu’il y a lieu de consi- dérer lorsqu’on envisage des combinaisons de prismes, et ce calcul
est nécessaire pour connaître exactement l’avantage, quelquefois
très faible, qu’on peut en retirer. Il y a même lieu de se demander si, étant donnés les éléments de certains prismes, l’adjonction d’un
second système ne produit pas toujours une diminution du pouvoir dispersif déjà obtenu par le premier prisme, et cela, dans les deux
orientations (capables d’entraîner une déviation soit à droite, soit à gauche) que l’on peut réaliser avec le second prisme en conservant la même face d’entrée.
L’utilité de cette remarque peut être suggérée par l’expérience
suivante : un premier spectroscope, par exemple un spectroscope de
Hilger à déviation constante, est disposé de façon à produire une pre- mière dispersion ; entre le prisme et la lunette est réservé l’espace
nécessaire pour intercaler un ou plusieurs prismes à vision directe (~) ;
à l’aide du micromètre oculaire, on mesure d’abord le pouvoir dispersif du premier spectroscope, on trouve par exemple dans la région jaune un écart correspondant à 18 divisions pour les deux raies jaunes voisines provenant d’un arc au mercure ; on intercale
un prisme de Christie, l’entrée ayant lieu sous une incidence oblique,
l’écart des mêmes raies a diminué et correspond à 16 divisions.
On peut penser alors que cette diminution tient à une mauvaise
(1) La considération de ces nombres n’est pas la seule qu’il y ait lieu de faire entrer en ligne de compte; il importe de calculer en même temps le pouvoir amplifiant, pour obtenir finalement le pouvoir résolutif, comme l’a montré Christie.
(2) Ou encore, à la suite du premier spectroscope, est installée une monture de spectroscope à vision directe pouvant recevoir soit un échelon de :B1ichelson soit le ou les prismes sur lesquels on veut opérer; l’ensemble constitue donc un
spectroscope à deux fentes propre à l’obtention des images monochromatiques
ou à l’analyse des raies spectrales par le procédé de l’échelon.
94
orientation du second prisme, que l’on fait alors pivoter de 180,
autour d’une horizontale, tout en conservant la même face d’entrée et la même incidence ; l’écart garde une valeur plus faible que dans le premier cas, plus faible même que dans le second, il n’est plus
que de 4 divisions.
A insi l’adjonction du deuxiè1ne lJrisme a produit dans les deux
cas un désavantageux.
La théorie précédemment exposée va nous permettre d’en rendre
compte :
En conservant les notations antérieures, on a, pour le pouvoir dispersif, dans la première position, ou = - de, dn
et dans la deuxième position, où di 2 == + de 1 :
ou, en remplaçant « par - k :
au lieu de la valeur 1, qu’on avait avec le premier système dispersif employé seul.
Envisageons ce qui se produit lorsque k est inférieur à l’unité; il
peut arriver que â, et ’à 2 soient tous deux inférieurs à 1, , et cette cir-
constance se présente si la première de ces quantités, qui est la plus grande, est elle-même plus petite que lj , c’est-à-dire si l’on a :
Il pourra même arriver que l’interposition du second prisme ne
modifie nullement la dispersion précédemment obtenue, et cette cir-
constance se réalisera si
Dans ce clispersion propre du deuxième prisme sera exac-
95
c01njJensée la diminution d’écart provenant de ce que les deuw rayons ne se présentent pas sous la mênîe incidence et de
ce que la réfraction par le second prisme diminue l’écart angulaire
de deux rayons voisins isochromatiques.
D’ailleurs les valeurs de Õ1’ 1 â, et Â2 permettront, en utilisant
les équations précédentes, de calculer Õ2 et fi.
On a, en effet, en remplaçant respectivement 81, â1 et ~2 par les nombres indiqués ci-dessus, 18, 16 et 4, les relations :
ce qui conduit immédiatement à la connaissance des données du
prisme intercalé :
Cherchons ce qui arrive lorsque le prisme interposé est retourné
pour permuter les conditions d’émergence et de sortie, ce qui rem- place le coefficient h par son inverse et Õ2 par sa nouvelle valeur d2
qui n’est autre, d’ailleurs, que 9).
B k
Avec les deux orientations que l’on peut donner au prisme, on a
En remplaçant lj , l et par les nombres précédemment obtenus
18, 10 et 1, on a
Le pouvoir dispersif entraîne donc cette fois un avantage consi- dérable, puisque la dispersion du premier prisme était de 18 et que le prisme interposé n’aurait donné, s’il avait été employé isolément, qu’une dispersion égale à 10 ou à 30 suivant le sens utilisé : la supé-
riorité de ce dispositif en ce qui concerne la dispersion est liée au pouvoir amplifiant, qui augmente d’autant l’effet antérieurement
produit (~).
(1) Il resterait d’ailleurs a préciser ce qui en 1-résulte en ce qui concerne le pou-
voir résolutif.
96
Comme conséquence de la théorie précédente, étudions ce qui se produit lorsqu’on interpose à la suite l’un de l’autre indépendamment
de l’appareil dispersif initial, deux prismes semblables et semblable- ment placés dans une des positions antérieureinent indiquées. Le problème de la superposition de trois appareils dispersifs se traitera
de la même façon que plus haut, et l’on a
mais
et, comme précédemment,
ce qui donne finalement pour le pouvoir dispersif de l’ensemble :
c’est-à-dire
ou
formule générale dont la loi de formation est évidente.
En remplaçant x 3 et x 2 par la fraction h et en supposant en même
temps que
,on a comme expression du pouvoir dispersif:
Si k est une fraction assez faible,le premier terme apparaît comme prépondérant,et le phénomène dépend surtout du dernier des pris1nes interposés, l’action des autres devenantnégligeable.
Il en est tout autrement si les prismes sont utilisés dans la position
où h est supérieur à l’unité.
Tout en restant dans le premier cas, bornons-nous à étudier ce
qui se produit lorsqu’on a seulement deux prismes interposés A et B
en dehors du prisme initial.
Nous désignerons par A et B leur orientation lorsqu’ils aug-
97 mentent la dispersion primitive, c’est-à-dire dans le cas où l’on doit
prendre le signe positif; nous adopterons la notation A’ et B’ lorsqu e
leur orientation correspondra à une diminution de la dispersion et
par conséquent au signe négatif.
On peut avoir quatre dispositions :
pour lesquelles les pouvoirs dispersifs deviennent
1 et. en remplaçant d, 61 et fi par 10. 18 et 1, 3 on a :
Toutes ces conilin«iso2ùs donnent un -pouvoir in f érieur
au pouvoir initial, et la troisième disposition, qui consiste
à mettre les deux prismes en sens inverse l’un de l’autre et à oppo-
ser au prisme antérieur leur effet résultant, donne une dispersion égale à 1~,~? à peine supérieure à celle qu’on obtenait (4), en opposant
un seul prisme à la dispersion primitive.
Avec l’appareil décrit plus haut et en employant le micromètre
oculaire, j’ai vérifié l’exactitude des calculs précédents ; les apparences
observables dans la lunette sont représentées sur la ~c~. ~ ,: Il est possible d’apercevoir dans le champ quatre images, car on peut dis-
poser les prismes de façon à n’intercepter que partiellement les fais-
ceaiix, ce qui permet d’obtenir les images qui correspondent :
~° Aux rayons qui ont traversé seulement le prisme initial O ;
~?° Aux rayons qui ont traversé le prisme initial, ainsi que le prisme
A dans l’une des positions A ou A’;
.3° Aux rayons qui ont traversé le prisme initial ainsi que le prisme
B dans l’une des positions B ou B’ ;
4° Aux rayons qui ont traversé le prisme initial ainsi que les deux
prismes A et B dans une quelconque de leurs positions.
Un résultat qui peut paraitre singulier est que la combinaison
-+
OAB, dans laquelle toutes les dispersions sont de même signe et s’a-
98
joutent, est moins avantageuse que les dispositifs OA ou OB ; cette conséquence provient de ce que, dans ce dernier cas, le pouvoir dis- persif est exprimé par :
tandis que, dans le premier cas, il était représenté par :
quantité qui est ici inférieure à la précédente.
FiG. 2.
En résumé on voit qu’en employant des prismes dont le pouvoir amplifiant est inférieur à l’unité, le pouvoir dispersif est égal à
celui du dernier prisme traversé augmenté, pour une orientation
convenable, d’une fraction du pouvoir dispersif des prismes antérieurs
Si donc un prisme tel que B étant installé entre un collimateur et
99 une lunette, on veut augmenter à coup sûr la dispersion, il faudra installer, avec une orientation convenable, tout autre prisme 0 du
côté du collimateur, antérieurement à B. Et de même, une fois cetle
adjonction réalisée, l’addition d’un autre prisme tel que A, pareil
à B, du côté de la lunette ou même entre 0 et B, n’augmentera pas nécessairement la dispersion, elle pourra même la diminuer ; elle
ne la fera croître à coup sûr que si on l’intercale avant le prisme 0,
du côté du collimateur.
Il résulte de ces considérations que lorsqu’on superpose ainsi deux
appareils dispersifs, l’ordre dans lequel on les dispose n’est pas indifférent. Ainsi, en affectant des indices 1 est 2 les pouvoirs dis- persifs et amplifiants des deux appareils, on a pour le pouvoir dis- persif résultant :
si la lumière traverse d’abord le système 1, puis le prisme 2, et
si la lumière aborde primitivement le système 2. Le retournement
partiel ou total des prismes constituants permettrait d’autres valeurs
du pouvoir dispersif telles que
ou
On choisira parmi toutes ces dispositions celle qui est la mieux appropriée au but que l’on veut atteindre. Les conséquences s’appli- quent non seulement aux combinaisons des prismes, mais aux appa- reils dans lesquels on superpose des dispositifs dispersifs de nature
différente, tels que des prismes, des réseaux et des échelons. Les cal- culs se développent de la même façon, mais il suffira de tout rapporter
à la variation, non plus de l’indice, mais de la longueur d’onde;
nous désignerons par ~ les pouvoirs dispersifs ainsi définis et tels
que
100
On obtient alors pour la dispersion de deux appareils 1 et 2 mis
à la suite l’un de l’autre :
Or
ce qui donne finalement pour le pouvoir dispersif :
On calculera donc de la même manière les résnltats obtenus par des combinaisons plus ou moins complexes. Si l’un des deux appareils, par exemple le deuxième, est un prisme, on pourra rem-
placer
c’est-à-dire
le dernier facteur exprimant particulièrement la dispersion de la
substance employée (qui intervient aussi dans ~,).
C’est d’ailleurs aux termes tels que ou d), qu’il sera préférable
d’avoir recours lorsque les prismes seront formés de verres différents,
et on pourra opérer de la même façon, s’il s’agit d’un prisme com- posé, formé de plusieurs espèces de verres.
Toutefois, cette nécessité ne s’impose pas; et l’on pourra, même
lorsqu’un prisme est composé de plusieurs espèces de substances
dont les indices sont n’ et rapporter le pouvoir dispersif à une
variation d’indice dn, n étant relatif à un autre milieu que l’on adopte
comme corps de comparaison.
On a en effet
et, si nous considérons le signe + qu’il y a lieu de prendre, en parti-
101
culier si les deux substances constituantes sont appliquées l’une sur
l’autre pour former le prisme composé, il en résulte
et enfin
qui définit le pouvoir dispersif de ou ô que nous avons introduit dn
plus llaut ; cette considération légitime nos calculs, pour le cas ois chacun des prismes est lui-même composé comme le sont les prismes
de Christie; le terme 8 désigne alors i’ensemble du second membre de l’équation précédente (1).
"
~
