HAL Id: jpa-00235856
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00235856
Submitted on 1 Jan 1958
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Mesures de précision avec le double étalon Fabry-Perot
D.A. Jackson
To cite this version:
D.A. Jackson. Mesures de précision avec le double étalon Fabry-Perot. J. Phys. Radium, 1958, 19
(3), pp.379-382. �10.1051/jphysrad:01958001903037900�. �jpa-00235856�
379.
MESURES DE PRÉCISION AVEC LE DOUBLE ÉTALON FABRY-PEROT
Par D. A. JACKSON,
C. N. R. S., Bellevue.
Résumé.
2014L’étalon double Fabry-Perot est utilisé pour multiplier la finesse (rapport de l’inter-
valle spectral libre à la largeur instrumentale) du système de franges, par un facteur approxima-
tivement égal au rapport des séparations des lames des deux étalons. Avec la méthode photo- graphique habituelle d’enregistrement du système de franges, il devrait être possible de mesurer
la position d’une composante à environ 1/20 de sa largeur, soit environ 1/4000 d’ordre avec un
double étalon dont le rapport des épaisseurs est grand.
Pour faire des mesures avec cette précision, il faut prendre des précautions pour limiter certaines
erreurs systématiques. Quatre causes d’erreur sont discutées : 1) l’effet de la non-linéarité de la
dispersion ; 2) l’erreur due au défaut d’alignement dans la direction verticale, des deux étalons ; 3) l’erreur provenant de la suppression insuffisante des maxima secondaires, qui peut être impor-
tante avec de grands rapports d’épaisseurs, si la structure est compliquée et comporte des compo- santes d’intensités très différentes ; 4) l’erreur systématique, qui ne se produit qu’avec les jets
atomiques, due à l’effet Doppler, erreur qui se produit aussi avec le simple étalon, mais qui n’est importante qu’avec le double étalon en raison de la valeur plus élevée du rapport de l’intervalle
spectral libre à la largeur de raie.
Abstract.
2014The double Fabry-Perot etalon is used to increase the finesse (ratio of spectral
range to instrumental width) of the fringe system, approximately in the ratio of the plate sepa-
rations of the two etalons. Using the conventional photographic method of recording the fringe system, it should be possible to measure the position of a component to about 1/20 of its width,
or about 1/4 000 order with a double etalon with a high ratio of the plate separations.
When measurements are made to this accuracy, precautions must be taken to limit certain
systematic errors. Four sources of error are discussed : 1) the effect of the non-linear dispersion ; 2) the error due to the misalignment in the vertical direction of the two etalons ; 3) the error due
to the insufficient suppression of the subsidiary maxima, which can be serious with large ratios of
the plate separations when the structure is complicated and has high intensity ratios ; 4) the systematic error, confined to atomic beam measurements, due to the Doppler effect, which occurs also with the simple etalon, but is of importance only with the double etalon, due to the greater
ratio of spectral range to line width.
PIiYSIQUE RADIUM TOME 19, 1958,
Cet article traite des précautions spéciales qui
sont nécessaires si l’on veut obtenir des mesures
aussi précises que possible des structures hyperfines
par la méthode photographique d’enregistrement, quand on utilise le double étalon pour obtenir les
pouvoirs de résolution très élevés, de l’ordre de 5 X 106 à 107 indispensables pour examiner le rayonnement des jets atomiques. L’effet du double étalon est ici de multiplier la finesse du système de franges, par un facteur égal au rapport des deux étalons, c’est-à-dire par un facteur qui est d’ordi-
naire de l’ordre de cinq, mais peut atteindre dix.
S’il faut augmenter la précision de la mesure pour
profiter de cette augmentation de finesse, il faudra
déterminer la position d’une composante (exprimée
en fraction d’ordre) avec une précision proportion-
nellement plus grande ; avec un seul étalon, c’est
de l’ordre de 1/1000, mais avec un double étalon,
il faut atteindre 1/5 000 ou 1/10 000 d’ordre. On a un bon exemple de cette différence avec les mesures de la structure hyperfine des raies de résonance de l’indium. Avec une lampe à cathode creuse refroi-
die à l’eau, observée avec un seul étalon de 1 cin
d’épaisseur, la largeur combinée, instrumentale et
Doppler, est d’environ 30 mK et l’écart moyen
entre les mesures des différents interférogrammes
était de 1,5mK., tandis qu’avec un jet atomique à
collimation élevée et un double étalon d’épaisseurs
1 cm et 5 cm, ce qui donne une largeur de raie
combinée de 4 à 5 mK, l’écart moyen entre mesures
sur différents interférogrammes était d’environ
0,8 mK, c’est-à-dire qu’elle n’était réduite que d’un facteur de deux, au lieu d’environ six (facteur par
lequel la largeur de raie était réduite). L’écart
moyen entre différentes mesures du même inter-
férogramme était environ trois fois plus petit ; de plus, dans le cas de composantes d’intensité égale
et séparées de 20 à 30 mK environ, proches par
conséquent mais très bien résolues, l’écart moyen entre différents interférogrammes n’était que de
0,3 à 0,4 mK. Il semblait donc que les écarts plus grands que prévus dans les mesures de jet atomique
avec le double étalon n’étaient pas dus seulement à des erreurs fortuites, mais aussi à des erreurs
systématiques qui pouvaient être réduites en
prenant les précautions appropriées.
La première erreur systématique qui sera consi-
dérée est due à la non-linéarité du système de franges, la dispersion étant inversement propor- tionnelle à la distance du centre. Par suite, le point
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01958001903037900
380
médian entre les deux bords d’une frange ne corres- pond pas à la position de la longueur d’onde
moyenne, mais est un peu déplacé vers le centre ; toutefois, c’est la position de ce point médian qui
est mesurée avec le comparateur.
FIG. 1.
-Calcul de l’erreur systématique, due à la dis-
persion non linéaire, dans la mesure des franges d’étalon.
Si et S2 sont les bords de la frange, Sm est la position
mesurée et So est la position correspondant au nombre
d’onde moyen de la frange.
Dans la figure 1, C est le centre du système de franges, Si et S2 sont les distances des bords de la
frange à C, Sm est la moyenne de Si et S2, à partir
de laquelle on calcule cm, tandis que So est la posi-
tion correspondant au nombre d’onde moyen 0" u, les nombres d’onde des bords étant ao - S et
Co + §, 8 étant la largeur g de la frange. On peut
. 32 2
g p
montrer que : O’m =
a 16,70 . 0 L’erreur systé-
matique qui peut provenir de l’effet de dispersion
variable est donc de l’ordre de 03B42/1603C30. Puisqu’elle
décroît en raison inverse de 0" 0, on peut la réduire
à une quantité négligeable en mesurant des franges éloignées du centre, mais ceci n’est pas souhaitable
car ce Serait une région où la dispersion est faible
et où le pouvoir de résolution tombe en raison de l’occultation des rayons ayant subi un nombre
élevé de réflexions. Il est donc nécessaire de faire les mesures dans une région aussi proche du centre
que possible, sans que cette erreur systématique.
devienne comparable aux erreurs accidentelles Le tableau suivant indi ue la valeur de §2 Le tableau suivant indique la valeur de l’erreur 1603C30
pour trois valeurs différentes de 8 et pour 0" 0 variarit entre 10 et 200 mK ; la distance au centre (S) se rapporte à un objectif de 1 m de distance focale, à
la longueur d’onde 4 000 A :
Il ressort de ce tableau que l’erreur systématique
ne doit pas dépasser 1/100 de la largeur de raie si
les franges ne sont pas mesurées à une distance du centre comprise entre 1,3. et 2,0 mm. On doit faire les mesures des deux côtés du centre, puisque cela permet de faire le calcul si l’on mesure une seule
frange dans deux ordres, c’est-à-dire à 50 et à 550 mK, pour un domaine spectral de 500 mK.
La dispersion (À = 4 000 Á) pour la frange exté-
rieure est approximativement 0,008 mm/mK, et
comme l’erreur fortuite de mesure est au moins 1/40
de la largeur de raie, ou 1/1 000 mm pour une lar- geur de 3 mK, et que la précision de mesure qu’on peut atteindre avec un bon comparateur est de 1/1 000 mm, la dispersion est adéquate pour per- mettre l’utilisation des données sans perte de précision. Si, au contraire, les franges n’étaient
mesurées que d’un seul côté, il serait nécessaire de
mesurer une frange dans au moins trois ordres,
c’est-à-dire à 50, 550 et 1050 mK, et des erreurs plutôt plus grandes que l’erreur fortuite de mesure
seraient introduites dans le calcul. On pourrait
l’éviter en utilisant un objectif de 200 cm de dis-
tance focale, mais ceci diviserait l’intensité par
quatre. On peut aussi réduire cette source d’erreur
systématique due à l’échelle non linéaire en faisant
un certain nombre d’interférogrammes avec diffé-
rents réglages de la pression de l’air de façon à balayer un intervalle spectral équivalent à un ordre
environ (de l’étalon le plus mince). De cette façon, chaque partie de la figure de structure hyperfine,
dans la totalité du domaine spectral, est mesurée
une fois dans la position proche du centre, et lors- qu’on fait la moyenne de toutes les mesures, les
erreurs systématiques se compensent.
Fie. 2.
-Série d’interférogrammes de la structure hyper- .
fine de la raie 4: 101 A de l’indium (absorption de jet atomique) obtenus en faisant varier la pression totale du
double étalon (épaisseurs : 5 cm et 1 cm) de façon à balayer un intervalle d’un ordre.
Une seconde cause d’erreur systématique peut provenir du défaut d’alignement des deux étalons
dans la directiori- verticale, ce qui cause un petit dé-
placement du maximum de l’étalon épais ; cet
effet est d’autant plus grand que le rapport des épaisseurs est plus petit et que la réflectivité de l’étalon le plus mince est plus élevée ; il n’est grand qu’à la limite extérieure du domaine sur lequel
les franges sont mesurées, à cause de la dispersion
plus faible, tandis qu’au centre il est négligeable.
Dans le cas cité plus haut, un défaut d’alignement
de 1/20 mm dans les deux systèmes de franges (1/20 000 radian) est équivalent à environ 1/80
d’ordre de l’étalon étroit à la limite extérieure du domaine spectral, et si la réflectivité des deux étalons est de 86 %, ce qui donne une finesse de 20,
le déplacement est d’environ 1/10 d’ordre de l’éta- lon épais, et ainsi nettement plus grand que l’erreur fortuite. On peut éliminer cette cause
d’erreur en faisant les mesures des deux côtés du centre du système de franges, puisque l’erreur est égale, mais de signe contraire des deux côtés. On
peut la réduire en mesurant un certain nombre d’interférogrammes avec de petites différences dans la différence de pression qui amène les étalons
en phase (de l’ordre de * 1/100 d’ordre de l’étalon
étroit).
_
FIG. 3. 2013 Série d’interférogrammes de la structure hyper-
fine de la raie 4 511 A de l’indium (absorption de jet atomique) obtenus en faisant varier légèrement la pres- sion de mise en phase et la pression totale du double étalon (épaisseurs : 5 cm et 1 cm).
Une troisième cause d’erreur systématique est
la suppression incomplète des maxima secondaires
qui peut être grave quand le rapport des épaisseurs
des deux étalons est grand, si la structure est com-
pliquée et comporte des composantes d’intensité très différentes. Le pire cas est celui où le premier
maximum secondaire d’une composante forte est
distant d’à peu près la moitié de la largeur de raie
du maximum principal d’une composante très faible. Ainsi, si l’intensité du premier maximum
secondaire est 1/20 (réflectivité de l’étalon étroit = 0,86, rapport = 6 : 1) et si la raie forte est dix fois plus intense que la raie faible, le dépla-
cement est de l’ordre d’un cinquième de la largeur
de raie. L’effet est moins grave en absorption, puisque si l’absorption de la composante la plus
faible n’est pas inférieure à 25 %, le plus grand
rapport d’intensité effectif est inférieur à 4 : 1. On
peut éviter cette cause d’erreur en employant une
réflectivité plus élevée pour l’étalon étroit, au prix
d’une perte d’intensité, ou en utilisant un choix
de domaines spectraux différents et de rapports
des épaisseurs d’étalon tel qu’on puisse observer
les composantes faibles sans qu’il y ait superposi-
tion partielle par des maxima secondaires de compo- santes intenses.
Une quatrième sorte d’erreur systématique, qui
ne se produit qu’avec les jets atomiques, est due à
l’effet Doppler ; bien qu’elle existe aussi avec le
simple étalon, elle n’est importante qu’avec le
double étalon, en raison de la précision plus grande requise pour un domaine spectral donné. Au centre
du système de franges, la ligne de visée de l’inter- féromètre est normale à la direction moyenne des atomes dans le jet, mais pour un point quelconque
du système de franges excentré d’un angle 6, la di-
rection d’observation du jet diffère de la normale par cet angle et il en résulte un déplacement Doppler approximativement égal à so v c 0, où v
est la vitesse moyenne des atomes, c est la vitesse
de la lumière et ao est le nombre d’onde. Cette quan- tité est égale à 0,7 A6, où à est la largeur Doppler
d’une raie émise par la vapeur ordinaire à la tempé-
rature de la source du jet atomique et elle est sensi-
blement égale à 0,7 8(lld) 6, où 8 est la largeur de
la raie donnée par le jet atomique et lid est la collimation du jet. Si la dispersion du système de franges était constante, cela n’introduirait pas d’erreur puisque toutes les composantes seraient déplacées d’une quantité proportionnelle à leur
distance au centre, ce qui aurait pour simple effet
de diminuer ou d’augmenter la dispersion ; mais la dispersion est inversement proportionnelle à la dis-
tance au centre et par suite le déplacement qui est proportionnel à cette distance, n’est pas propor- tionnel à la différence en nombre d’onde. Dans le cas cité plus haut, où l’on a fait les mesures dans
un domaine de 50 à 550 mK, le déplacement diffère
de la valeur qu’il aurait s’il était linéaire, par
approximativement 0,3 X 10-3 à près du centre
du domaine spectral, et produit une erreur systé- matique de cet ordre. Si la collimation est 40 : 1,
cela fait environ un cinquantième de la largeur de raie, et n’est donc pas négligeable si l’on fait un grand nombre de mesures (avec la même position
relative des composantes de structure hyperfine dans le domaine spectral) pour réduire l’erreur fortuite. Puisque l’erreur est égale, mais de signe
contraire de chaque côté du centre, on peut l’élimi-
ner en faisant des mesures des deux côtés du centre.
Une cause beaucoup plus grave d’erreur d’un type systématique, due à l’effet Doppler des jets atomi-
ques, peut provenir de l’obstruction des fentes ou
des tubes qui produisent les jets. Si un jet atomique,
de galliuin ou d’indium par exemple, est formé au
382
moyen d’un long tube de silice, le métal qui se
condense dans le tube, juste au-dessus du four, n’y
retourne pas, mais forme un anneau qui est quelque-
fois très irrégulier et peut être excentré par rapport
à la direction d’observation, ce qui donne naissance
à un déplacement Doppler qui peut atteindre le quart de la largeur de raie. Dans la méthode photo- graphique cela n’entrainerait pas un grand dépla-
cement dans les interférogrammes, en raison de
l’effet d’intégration, sauf dans le cas de raies d’in-
tensités très différentes, mais dans la méthode de
balayage par variation de pression où les différentes
parties du domaine spectral sont observées à des
instants différents, l’effet se ferait pleinement sentir
On peut réduire cette cause d’erreur dans la métho- de d’absorption en s’arrangeant pour que la lumière dans laquelle on observe l’absorption traverse le jet un certain nombre de fois (de préférence un
nombre pair) 4ans des directions opposées ; dans la
méthode d’émission, on peut placer un réflecteur
derrière le jet (sauf dans le cas de raies de réso-
nance quand l’auto-absorption aggraverait l’effet).
On peut la réduire aussi en prenant un grand
nombre d’interférogrammes, car la répartition au
hasard du déplacement tend à éliminer l’erreur.
De récentes mesures de structure hyperfine avec
le double étalon et le jet atomique dans la région
4 000 à 4 500 À, dans les spectres de l’indium [1]
et du gallium [2], ont montré qu’en prenant les précautions indiquées plus haut pour éviter les
erreurs systématiques, ce qui suppose qu’on fait
une cinquantaine d’interférogrammes de la struc-
ture de chaque raie, on peut atteindre une précision
de 0,05 à 0,1 mK ; la précision des mesures peut
être vérifiée à la fois par comparaison avec des
mesures en ondes centimétriques et par comparai- son des intgrvalles déterminés soit à partir de raies différentes, soit à partir de paires différentes de
composantes dans la même raie’.
L’observation de la structure par enregistrement
photoélectrique et exploration d,e la tache centrale
du système de franges par variation de pression présente l’avantage évident qu’elle échappe à la plupart des erreurs systématiques inhérentes à la méthode photographique, mais cette méthode pré-
sente deux inconvénients peut-être assez sérieux.
Premièrement, tandis qu’avec l’étalon simple, la position d’une composante doit être déterminée au
millième d’intervalle spectral libre près, avec le
double étalon, une précision à peu près dix fois supérieure est nécessaire et il faudra encore des
perfectionnements pour que la synchronisation de
la pression de l’air dans les étalons et du déroule- ment de l’enregistreur atteigne ce degré de préci-
sion. En second lieu, par suite de déplacements des composantes pendant l’intervalle de temps néces-
saire pour balayer le domaine spectral, déplacements
dus soit à de petits changements de l’épaisseur-
effective des étalons (petites variations de tempé-
rature ou modifications du réglage), soit, avec des jets atomiques, au déplacement Doppler causée par
un blocage irrégulier des fentes ou du tube, il peut
se produire des erreurs plus grandes que l’erreur fortuite de mesure.
RÉFÉRENCES
[1] JACKSON (D. A.), Proc. Roy. Soc., 1957, A 241, 283.
[2] JACKSON (D. A.), Phys. Rev., 1956, 103,1738.
DISCUSSION
J. Ring.
-Avez-vous pensé à l’emploi possible
d’une raie étalon pour, améliorer la précision des
mesures de distance des composantes parla méthode d’enregistrement ? La « définiance » réalisable
pratiquement pourrait peut-être devenir suçant
si cette raie étalon tombait très voisine de la raie à mesurer, de sorte qu’il serait suffisant d’explorer
une fraction d’ordre ?
D. A. Jackson.
-Pour que cette méthode soit utile il serait nécessaire que la raie de référence ait
une largeur peu supérieure à celle des raies à mesu-
rer, soit quelques millikaisers dans ce cas, ce qui
ne pourrait être obtenu qu’avec une source à jet atomique. De plus, dans la plupart des cas où l’on
utilise un double étalon, la structure hyperfine
s’étend sur un domaine peu inférieur à l’intervalle
spectral libre, et en conséquence l’exploration ne peut être limitée à une fraction d’ordre.
P. Connes.
-On pourrait aussi (comme il est suggéré dans ma communication sur le F. P. S.), utiliser, au lieu de raie étalon, le spectre cannelé
donné par un deuxième F. P. S., beaucoup plus épais
que l’étalon de mesure, qui fournirait des marques
d’étalonnage.
D. A. Jackson.
-En principe cette méthode
devrait donner une solution au problème de la
recherche d’une raie étalon ; mais il serait très difficile d’obtenir que la longueur de l’étalon F. P. S.
reste constante avec la précision nécessaire, équi-
valente ici à environ un millième d’ordre d’un étalon de 10 cm.
’
