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Submitted on 1 Jan 1917
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Étalon d’induction mutuelle
A. Guillet
To cite this version:
A. Guillet. Étalon d’induction mutuelle. J. Phys. Theor. Appl., 1917, 7 (1), pp.36-48.
�10.1051/jphystap:01917007003601�. �jpa-00241997�
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Les rayons ultra-violets tmettent donc à notre disposition un agent
nouveau, à la fois puissant et nuancé, qui a déjà permis de repro- duire par de simples mécanismes physico-chimiques certains phéno-
mènes tels que l’assimilation chlorophyllienne, qui n’avaient encore
pu être réalisés en dehors des êtres vivants.
Depuis une vingtaine d’années l’étude de l’énergie radiante a
,dooné lieu à des découvertes merveilleuses : la télég raphie sans fil,
les rayons X, la radioactivité. Le rôle qu’elle est appelée à jouer dans
le domaine chimique ne paraît pas devoir être moins important.
ÉTALON D’INDUCTION MUTUELLE ;
Par M. A. GUILLET (1)
Bien des recherches importantes, ayant pour objet la mesure
absolue des grandeurs électriques, sont facilitées par rempli d’un
étalon d’induction mutuelle. Les formes que peut recevoir un tel
transformateur des qualités d’une énergie électrique donnée sont les
formes pour lesquelles le calcul de l’intégrale
est possible en toute rigueur ou avec une approximation connue
suffisante.
On sait que l’intégrale (1) permet d’exprimer soit le flux embrasse
par l’un des circuits dans le champ dû à l’autre circuit, soit la cir- culation, pour l’un des circuits, du champ potentiel vecteur concer-
nant l’autre circuit, soit enfin le travail des forces électrodynamiques
au cours de déplacements quelconques amenant les deux circuits de l’infini dans leurs situations relatives actuelles.
Le dernier étalon de potentiel réciproque que j’ai eu l’occasion de construire et d’employer comprend une bobine, un cerceau central et
six cerceaux latéraux.
Bobine.
-A défaut de marbre blanc, d’un prix trop élevé, le corps
;
~~~) Communication faite à la Société française de Physique le 14 mars 1911.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01917007003601
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de la bobine a été constitué par un tube de stuc, bien exempt de matières magnétiques ou conductrices, ayant environ 40 centimètres de diamètre extérieur et 2 mètres de longueur. Ce tube a été com- plètement tourné à l’extérieur, et sur 5 centimètres de longueur en-
viron, aux deux bouts à l’intérieur, pour permettre de placer des
croisillons de visée concentriquement avec l’extérieur. La surface
qui devait porter le bobinage a été filetée en vue d’obtenir une répar-
tition parfaitement régulière des spires ; ce filetage d’une profondeur
de est à double filet, avec pas de 2mm,-4, ce qui donne une dis-
tance de lmm,2 d’axe en axe de chaque spire.
FIC. 1.
Après avoir soigneusement gomme-laqué le stuc, les deux enrou-
lements parallèles composant le bobinage ont été faits, sous tension
constante 1), avec du fil de cuivre rouge de haute conductibi-
lité, ayant 1 millimètre de diamètre, recouvert par une couche de soie ; le diamètre extérieur moyen du fil étant de tmill ,08, les spires ne se touchent pas, elles sont écartées l’une de l’autre de
omm,12 environ.
Les entrées et les sorties des deux circuits sont reliées à des bornes à serrage plat, fixées sur chacune des joues. Ces circuits ont
pour résistances respectives ~~,3~ et ohms à la température
de + 18° .
Chaque joue porte intérieurement un croisillon qu’on peut enlever
et replacer à volonté. Ces croisillons sont munis à leur centre de lu-
mières démontables ayant un trou de visée de de diamètre.
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La bobine repose par ses joues sur des supports en bois, réglables
en hauteur par des coins, déplaçables au moyen de vis et de volants
qu’il suffit de tourner dans un sens ou dans l’autre pour élever ou
abaisser la bobine.
Cerceau central.
-Ce cerceau est en bois formé de plusieurs épais-
seurs superposées à fibres croisées et porte deux enroulements dis- tincts constitués par un fil de même diamètre que celui de la bobine.
Un de ces enroulements se compose de 3 couches de 31 spires et
l’autre due 7 couches de 31 spires ; les couches sont isolées entre elles
par un carton glacé de On’m,3 d’épaisseur. Les entrées et sorties de chacun des deux enroulements sont reliées à des bornes, à serrage
plat, fixées sur les joues des cerceaux. Les bornes repérées E1 et S, correspondent à l’entrée 8t à la sortie de l’enroulenlent de 3 couches
qui a été fait le premier; celles repérées E et S. correspondent à l’en-
roulement de ï couches qui vient ensuite.
°Ces deux enroulements ont pur résistances respectives 2,984 et
7,134 ohms à la température de + 18°.
’
Le cerceau 2) est monté sur un chariot supporté par quatre
galets ; deux de ces galets placés du même côté ont un profil en
forme de A~ les deux autres ont un profil légèrement bombé; ils peuvent permettre le déplacement du cerceau sur deux rails, l’un en
forme de A et l’autre plat, lixés sur un châssis en bois réglable en
hauteur au moyen de trois vis calantes.
Cerceaux latéraux.
-Quatre cerceaux latéraux sont semblables au
cerceau central, en ce qui concerne les enroulements et les châssis,
mais ils portent chacun un croisillon avec, au centre, une lumière démontable dont le trou de visée a de diamètre. Ces cerceaux
sont repérés par des chiffres 1, 2, 3 et 4 gravés en blanc sur une des joues ; les croisillons de chaque cerceau portent le même chiffre que les cerceaux auxquels ils s’adaptent ; ils peuvent être mis en place ou
enlevés à volonté et portent, sur leurs pourtours extérieurs, un trait
qu’on doit faire correspondre avec celui existant au-dessus du chiffre de repérage de chaque cerceau.
Ces circuits ont pour résistances, à la température de + 17° :
39 En cours d’expériences j’ai ajouté un troisième cerceau de chaque
côté du cerceau central; mais, comme ces cerceaux ne représentent qu’une très petite fraction de l’effet total, leur construction n’a pas besoin d’être très soignée et il est inutile de les munir d’organes de réglage.
Pour abriter l’étalon et le soustraire à l’influence perturbatrice des poutres de fer qui traversent en divers sens les planchers du Labo-
ratoire des Recherches, un grand hangar clos, formé de planches hermétiquement assemblées et de pièces chevillées au bois a été construit dans une cour. Des tréteaux très robustes, dont les pieds
sont scellés dans des massifs de ciment remplissant de larges cavités
creusées au préalable dans le sol, supportent la grande bobine et les cerceaux. La stabilité de l’installation est parfaite.
Des lignes partant des deux circuits inducteur et induit abou- tissent à un distributeur placé dans la salle où s’effectuent les mesures, au moyen duquel on réalise rapidement les divers groupe- ments dont on a besoin. Un second distributeur, placé sous l’abri auquel aboutissent les extrémités des deux circuits de la bobine et des deux circuits de chacun des cerceaux, rend commode la réalisa- tion de tous les groupements qu’on peut former avec la totalité ou
une partie seulement de ces circuits.
En particulier, si C, et C2 désignent les deux circuits de la bobine et c, , C2 les circuits de trois couches et de sept couches des cerceaux,
on aura :
40
Avec C, + C2 ou C, on peut aussi associer
-Mc,.
D’où huit valeurs connues permettant de déterminer directement le potentiel réciproque d’un système comportant au moins une bobine mobile pour huit positions de celle-ci.
,
Toutes les lignes ont été posées avec le souci d’annuler ou de com-
penser les inductions parasites.
’
POTENTIEL RECIPROQUE EFFECTIF DE
Si la bobine, de section S et portant n1 spires par centimètre, était infinie, elle produirait, pour le courant unité, à travers le cerceau portant N spires qui l’entoure, un flux de force DTL égal, sous cer-
taines conditions, à 41tn1 NS.
Comme la bobine est limitée, ainsi que le nombre des cerceaux, le
potentiel réciproque effectif a pour valeur
~. étant une correction à déterminer.
Calcul du champ produit par un circuit en forme d’hélice en un
point de son axe.
-Le calcul du champ en un point de l’axe d’une bobine, sous sa forme classique, semble convenir seulement au cas
où le circuit se réduit à un système de circonférences parallèles et jointives ou mieux à une lame cylindrique mince siège d’un courant
de densité constante tangente en chaque point au parallèle passant par ce point.
Nous supposerons ici que le circuit est constitué par une hélice de pas quelconque h et de rayon R.
Les coordonnées d’un point de l’hélice sont
41 et l’élément d’arc ds a pour expression
Il peut être considéré comme la somme géométrique de l’élément
d’arc circulaire da
=Rd(!) et de l’élément d’arc parallèle aux géné-
ratrices d,7’
=:7t dw. Calculons d’abord le champ suivant l’axe du 27C
cylindre provenant des éléments d’arcs da parcourus par le courant unité. L’élément de courant dc produit en M l’action r2 perpendicu-
laire au plan MTT’ déterminé par le point M et la tangente TT’ à l’élément. La composante de cette action suivant l’axe de la bobine a
donc pour expression :
r mesurant la distance PM, et ~ l’angle PMC. En désignant par d la
distance du point M au plan moyen de la spire on a :
donc:
En posant v d + h - h et intégrant, il vient : En posant == -p .
20132013 03 et intégrante il vient :
2 2TC
d’où, pour une spire :
42
Joignons le point M aux points l’o et P~ extrémités de la spire et
soient V 0 et V1 les angles en M ainsi formés, on a :
par suite, pour la première spire
Les spires suivantes fournissent de même les champs :
par suite :
Or l’inverse du P as h 1 est le nombre de spires ni a distribuées sur
l’unité de longueur, donc
Dans le cas des bobines unicouches ordinaires, il faut, dans la for- mule (3) prendre 7z égal au diamètre du fil enroulé.
Pour h = o la formule (2B donne l’action exercée par un circuit circulaire en un point de son axe :
D’ailleurs, pour h petit, Z peut se mettre sous la forme
43 obtenue soit par le développement de l’intégrale (1) soit par l’inté-
gration du développement de dZ.
Un élément de circuit parallèle aux génératrices détermine avec le pôle unité placé sur l’axe un plan qui contient l’axe, par suite, le champ électro-magnétique U diî à de tels éléments est normal à l’axe. Le champ total, résultante de Z et de U, est donc incliné sur
l’axe.
L’action due à l’élément d,7’ a pour valeur
En composant les forces d f par la règle du polygone on obtient
une courbe dont la longueur d’arc est
,et la corde correspondante c
.-U. Donc le ohamp total a pour
mesure l’hypoténuse d’un triangle rectangle ayant pour côtés de
l’angle g droit i et la corde de l’arc s.
Les composantes de U suivant ox et oy sont, pour une spire :
et
,
Tous ces résultats peuvent être manifestés et mesurés. Une spire
circulaire de surface àS, disposée en un point de l’axe cc’ perpendi-
culairement à cet axe embrasse un flux iZâS, et par suite l’établis-
sement ou la suppression du courant dans la bobine hélicoïdale
donne naissance à la quantité d’électricité q’ q R’ dans un circuit
de résistance R’ comprenant la spire; disposée parallèlement accola
spire recevra, dans les mêmes conditions, la quantité d’électricité
44
lorsque l’axe de la spire aura été amené à coïncider avec
U (maximum).
Alors :
0 étant l’angle que forme le champ réel avec l’axe de l’hélice.
On peut d’ailleurs amener l’axe de la spire exploratrice à coïncider
avec le champ réel et obtenir ainsi une seconde valeur de 0. Si la
spire est le siège d’un courant, elle sera soumise à un couple à
moins qu’elle ne soit perpendiculaire au champ réel. Ilne étude ana- logue peut être répétée en tout point du champ dû à l’enroulement.
Je n’insisterai pas sur les dangers d’une assimilation souvent inconsciente de la bobine réelle avec la bobine théorique, tuant en ce qui concerne l’influence du pas de l’enroulement que l’innnence des dimensions et de la forme dn fil enroulé.
Ordre de grandeur de la correction des bouts.
-Calculons d’abord les effets relatifs au cerceau central et ~ chacun des cerceaux laté-
raux.
1.e champ, suivant l’axe, en un point P de l’axe d’une hélice de pas
quelconque h, parcourue par le courant unité, a pour intensité
v 0 et Vp désignant les angles que font, avec l’axe de l’hélice, les
droites qui vont du point P aux deux extrémités de la portion de
l’hélice considérée.
Pour le centre C de la bobine donc :
Si la bobine a pour rayon r et pour longueur 21 :
,d’où
45 En ce qtti concerne le chaînp au centre de la bobine, la correction des bouts a donc rigoureusement pour valeur
D’après la formule (1 ) le champ en un point P de l’axe, situé à la
distance D du centre et à l’extérieur de la bobine, a pour intensité
Fic. 3.
Pour des points P répartis le long de l’axe comme les centres des
cerceaux, c’est-à-dire suivant la loi
K étant un nombre entier, il vient
En bornant les radicaux aux deux premiers termes de leur déve- loppement, ce qui revient à supposer que Zcc bobine, de section S, agit
extérieurement comme deux 1-)ôles de magnétisme n~ S placés ait centre
46
des Iiices terrninttles, on a l’expression approchée
En adJo¿+gnant ait cerceau central 2q cerceaux identiques disposés
en série, répartis symétî-iquement par rapport au cerceau central
‘? a et suivant la loi
se passe au point de vue de l’induction conime si une bobine de
longueur (2q + 1) 2l agissait szcr le cerceau cent/’al seulement. La bobine réelle agit, en sur le je cerceau, comme la je bobine bobine réelle agit, e e/e, sur le cerceau, comme la bobine fictive de longueur 21 agirait sur le cerceau central réel.
Par l’enploi des 2q cerceaux, la correction des bouts se réduit donc à l’action de deux bobines infinies commençant à la distance D = (2q + 1) 1 du centre C.
D’après ~1), on a, pour la correction totale en C relative au
champ pour ces deux bobines.
avec
oc désignant le rapports 1 demi-ouverture de la bobine longue. Au
lieu d’employer la formule
on pourra souvent se contenter de l’expression approchée
Le produit éS’, S’ étant l’aire du cerceau, donne une valeur très
suffisamment approchée du potentiel réciproque p du cerceau cen-
tral et des deux demi-bobines infinies lorsque la distance D est suffi-
sante.
47 pour l’ordre de grandeur des champs des cerceaux successifs au centre c du système :
Pour un système de trois cerceaux latéraux, la correction a pour valeur
Cette correction peut être calculée avec toute la précision dési-
rable.
Si l’on considère que le nombre des cerceaux devrait être infini et que le champ des cerceaux successifs en c, diminue fort peu pour les cerceaux éloignés, on se rend compte cc priori de la valeur
élevée de cette correction &.
On remarquera qu’alors même que la quatrième bobine fictive ne
représente que 1000(), 1 environ du potentiel réciproque de la bobine théorique et du cerceau central, l’ensemble des bobines fictives, en
nombre infini, qui conditionnent la correction, représente 2 2 00Ù 1 de
ce potentiel.
Il résulte de là que la si ingénieuse 1néthode expérimentale de cor-
rection des bouts, par translations successzves de la bobine inductrice et addition des est à rejeter lorsqu’on a en vue une mesure très
précise. Si l’appareil de mesure, d’une sensibilité finie, n’accusait pas le 10000, 1 e de l’action totale on serait alors conduit à négliger le
de cette action. Dans cet ordre d’idées le calcul de la correc-
2 U00
tion est indispensable.
Calcul direct de la correction u.
-Pour une distance x de D, trop
.petite pour permettre l’emploi des formules approchées établies plus
haut, on doit calculer la correction en partant de l’expression de la
composante X produite, parallèlement à l’axe du système, par une
couche magnétique de densité 1 recouvrant la face active des
bobines demi-infinies en un point du plan du cerceau central situé à
la distance r~ de son centre.
48
On a, r désignant le rayon de la couche (’ ) :
avec
.