OBSERVATION DE LA DISPERSION DES ONDES ACOUSTIQUES DANS LES SOLIDES

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Submitted on 1 Jan 1972

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OBSERVATION DE LA DISPERSION DES ONDES ACOUSTIQUES DANS LES SOLIDES

D. Huet, J. Maneval, A. Zylbersztejn

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D. Huet, J. Maneval, A. Zylbersztejn. OBSERVATION DE LA DISPERSION DES ONDES ACOUS- TIQUES DANS LES SOLIDES. Journal de Physique Colloques, 1972, 33 (C4), pp.C4-91-C4-94.

�10.1051/jphyscol:1972419�. �jpa-00215096�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C4, supplkment au no 10, Octobre 1972, page 04-91

OBSERVATION DE EL4 DISPERSION DE S ONDE S ACOUSTIQUE S DANS LES SOLIDES

D. HUET, J. P. MANEVAL et A. ZYLBERSZTEJN Groupe de Physique des Solides de 1'Ecole Normale Suptrieure

Tour 23, 11, quai Saint-Bernard, Paris SeFrance

RPlsume. - Dans une exp6rience d'impulsion de chaleur dans InSb et Ge, nous avons observe la dispersion des phonons de haute frequence en utilisant le seuil a 2 A des jonctions tunnel supra- conductrices. La spectrometrie des phonons par mesure du temps de vol a egalement CtC appliquk au probl2me de l'absorption dans le germanium dope Sb, sous pression.

Abstract. - In a heat pulse experiment in InSb and Ge, we have observed the dispersion of high frequency phonons by using the threshold at 2 A of superconducting tunnel junctions. The phonon spectrometry by measurement of the time of flight has also been applied to the problem of absorption in Sb doped germanium under pressure.

Dans cette communication, nous voudrions mon- trer qu'une rCsolution temporelle precise des impul- sions de chaleur donne des informations nouvelles sur les phonons de haute friquence. Les frbquences des phonons Cmis dans un substrat isolant a partir d'un film mCtallique se situent typiquement autour de 1012 hertz. Ceci correspond en gCnCral a des vecteurs d'onde, q, de I'ordre du dixi6me de la zone de Brillouin, q,,,,,. Dans cette gamme, la relation de dispersion des modes acoustiques peut Etre approchke par :

(500 -4 d70r). Sur la face opposCe sont superposCs un bolom6tre supraconducteur (300 A d'aluminium) et une jonction Ctainloxydelttain. Les deux dktecteurs se recouvrent exactement, de f a ~ o n a eviter tout effet de dborientation. Une couche isolante (5 000 de monoxyde de silicium) sCpare, des deux cates, les films minces du cristal et Cgalement le bolom6tre de la jonction.

Pour les vecteurs d'onde d'int6rEt, v, peut s'ecarter de la valeur a basse frCquence, us, d'environ 1 %.

Nous avons realist5 des experiences qui nous ont permis d'observer cette dispersion.

Tandis que les bolomktres supraconducteurs sont sensibles a toutes les frequences de phonons, Ies jonctions tunnel supraconductrices [I], de leur cBte, presentent un seuil de detection, ne repondant qu'aux phonons d'energie

t i 0 2 2 4 (3)

oh 2 A est le ⁽⁽ gap ^)> d'energie du supraconducteur utilisC. Si 2 A se situe dans le spectre Cmis, les deux types de dttecteurs ne sont pas sensibles aux mcmes phonons et la dispersion se traduira par une diffe- rence dans le temps de parcours observe des impulsions de chaleur.

Nous avons realis6 par evaporation sous vide sur un cristal d'antimoniure d'indium, orient6 selon I'axe (1 lo), le dispositif reprbente figure l a . Sur l'une des faces (110) est d6pod un emetteur de chaleur metallique

FIG. 1. - Impulsions de chaleur dans InSb selon I'axe (110) : a) Disposition des films minces emetteur et detecteur ; b) Agran- dissement de l'impulsion transversale rapide (FT) detectke par le bolometre (B) et par la jonction (J) ; c ) Signaux detectes par le bolombtre et la jonction tunnel supraconductrice.

On peut voir, sur la figure Ic, les signaux obtenus avec les deux ditecteurs. La difference dans le temps d'arride des phonons longitudinaux (L) n'est pas tres visible, Ctant donne leur faible dispersion. Par contre, on observe un Ccart de temps appreciable dans 17arrivCe des phonons transverses (FT). I1 faut noter que, dans les deux cas, la temperature du cristal est la mCme (1,4 Kelvin), et 1'Cmetteur est traverse par les mzmes impulsions de courant. Le signal fourni par le bolomktre Ctant le plus grand,

7

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1972419

C4-92 D. HUET, J. P. MANEVAL ET A. ZYLBERSZTEJN nous l'avons attCnuC de f a ~ o n adequate, figure lb,

afin d'attaquer, dans les deux cas, l'amplificateur large-bande avec un signal de m&me amplitude. Le retard observe ici est de 100 ns, soit 1,8 %, du temps de transit. Une expkrience faite dans la direction (100) nous a donne un retard de 240 ns, soit 2,9 % du temps de transit. Si l'on porte ce dernier resultat dans la relation de dispersion obtenue par diffusion inelas- tique de neutrons [2], on obtient, pour le seuil de detection de la jonction Sn/oxyde/Sn, la valeur 2 A = 1,155 MeV

+

La msme experience a CtC realisCe sur le germanium pour des phonons se propageant selon la direction (1 10).

On note cette fois une difference dans le temps de parcours observe de l'impulsion FT de 0,35 %,

de nouveau en bon accord avec le r6ultat escomptC a partir des courbes de dispersion [3].

Lorsque la relation de dispersion est connue, cette mCthode fournit une caractkrisation relativement prCcise des frtquences de phonons, par simple mesure de leur temps de parcours. Inversement, elle peut aider A determiner la relation de dispersion elle-msme, dans une gamme de valeurs de q pour laqi~elle les mesures de diffusion de neutrons sont imprecises.

Nous allons, dans ce qui suit, appliquer ce type de spectrometrie au probl6me de l'impuretk antimoine dans le germanium. L'interaction de cette impureti avec les phonons se propageant selon la direction (1 10) a CtC ttudiee experimentalement par Dynes et al. [4], en fonction d'une contrainte uniaxiale appliqute selon (111). Les phonons L et FT sont diffusts meme a pression nulle, tandis que les phonons ST ne sont pas couplCs aux impuretks. L'interaction rbsonnante est la plus efficace, y compris pour les basses frt- quences, et donc le germanium dopC B l'antimoine agit comme un filtre passe-haut. La figure 2 montre la den-

FIG. 2. - Densite spectrale de I'impulsion dc chaleur FT apres un cm de parcours dans Ge dope Sb, pour differentes pressions exprimees en kgFIcm2. La densite est calculee a partir

d'un spectre d'emission de corps noir.

W

f "

sit6 spectrale contenue dans les modes FT transmis aprbs 1 cm de parcours dans un tchantillon de ger- manium dope h 1,8 x 1015 impuretts par cm3, ceci pour plusieurs valeurs de la contrainte uniaxiale selon (111). Le calcul est fait a partir d'un spectre de Bose a 6,5 Kelvin tenant compte de la diffusion isotopique [5] et l'aide de la thCorie de Kwok [6].

Notons que, dans un spectre de Bose, trks peu d'Cner- gie est contenue dans la partie basse frtquence qui, de ce fait, contribue trbs peu au signal d6tectC.

A pression nulle, la frtquence de coupure, dCfinie comme la frequence pour iaquelle la densite spectrale est Cgale au dixibme de sa valeur maximale, correspond h une knergie de 8 Kelvin ; cette energie est suffisam- ment Blevte pour que l'on puisse observer une dis- persion. Pour une pression plus forte (P = 50 kgF/cm2), le seuil est dCplacC vers les hautes fr6quences et donc correspond h une plus grande dispersion de la vitesse de groupe ; enfin, au-dessus de 120 kgF/cm2, basses et moyennes frequences sont restituees et le front de montee de l'impulsion de chaleur doit donc se dCplacer h la vitesse du son. L'attCnuation devient negligeable au-dela de 250 k g ~ / c m ~ .

Ce comportement est bien confirm6 par l'exptrience rialiste dans un &chantillon de Ge (1,8 x loi5 ~ r n - ~ Sb) de 1 cm de longueur (Fig. 3). Les impulsions de

z Q C LT

W - 0

[r W Z

F,T

11

c o r p s n o i r (6,5 K )

/-.+/

/ -,

/ \

I

Z

ENERGIE DES P I ~ O N O N S F.T (KELVIN)

FIG. 3. - Impulsions de chaleur transversales dans Ge dope Sb, pour differentes pressions. La variation d'amplitude des modes FT s'accompagne d'un changement du temps d'arrivee.

On notera I'insensibilitC des impulsions ST aux variations de pression.

chaleur sont Cmises par un film d'or et d6tectCes par un bolombtre d'aluminium dejh dCcrit. Le signal detect6 haute pression peut stre considere comme n'ayant pas subi d'interaction avec les impuretes,

a la fois d'aprbs le calcul thtorique, et expkrimenta- lement parce qu'il est indkpendant de la pression au-dessus de P

-

OBSERVATION DE LA DISPERSION DES ONDES ACOUSTIQUES DANS LES SOLIDES C4-93 par exemple, B pression nulle, le signal FT est

retard6 de At, = 20 ns par rapport au temps d'arrivte mesurt B pression Clevte.

Pour la pression P = 80 kgF/cm2, le retard est maximum, At, = 30 ns. L'interaction se traduit donc bien par une absorption sur une tr6s large bande de frtquences, dont le seuil de coupure depend de la pression. Notons qu'avec une trks bonne approxima- tion, le temps d'arrivte de l'impulsion ST (transverses lents) est indtpendant de la pression, ce qui confirme la r&gle de stlection selon laquelle il n'y a pas de couplage avec les impuretks pour ces phonons.

Nous avons d'autres evidences exptrimentales prouvant qu'il s'agit bien d'un effet de dispersion : (i) La proportionnalitt en fonction de la longueur de 1'Cchantillon. Nous avons fait des mesures avec trois Cchantillons de longueurs difftrentes (5, 10 et 15 mm).

(ii) Ce n'est pas un effet de la pression sur les constantes tlastiques car, dans un cristal pur, on n'observe ni attCnuation, ni retard dans toute cette gamme de pressions (").

I1 est clair que l'observation de la dispersion sur une telle tchelle de temps requiert I'optimisation de la prtparation du cristal et du traitement des signaux.

Les tltments tmetteur et dttecteur ont t t t rtduits a une dimension de 1 mm x 1 mm pour eviter l'tlar- gissement des signaux dQ aux diffbrences de parcours.

L'excitation de I'impulsion de chaleur dure 20 ns seulement. Le signal issu du bolometre passe dans un amplificateur ayant un temps de montte de 3 ns, suivi d'un inttgrateur P. A. R. Boxcar (ouverture minimale de porte : 10 ns). Dans ces conditions, le temps de relaxation thermique [9] des films minces devient l'tltment dtterminant de la rtsolution tem- porelle du systkme et il est important que le bolo- metre travaille toujours au m&me point de fonction- nement, quelle que soit la pression appliqute. La pression elle-m&me est rendue le plus possible homo- g&ne, par interposition d'un hemisph6re entre le cristal et le transmetteur de force. Malgrt cette prt- caution, il doit subsister une inhomogtntitt de l'ordre de 15 % sur le parcours des phonons [lo].

La valeur de ⁽⁽ la spectromttrie par dispersion ⁾⁾ peut &tre illustrte par la figure 4. Nous y avons port6

4 GERMANIUN S b

/ ^temps

FIG. 4. - Amplitudes de l'impulsion FT dans Ge(Sb) mesurkes en fonction de la pression pour plusieurs valeurs du retard At comptt B partir de t o , temps d'arride des phonons de basse

frgquence.

l'amplitude de l'impulsion FT selon (1 fO) en fonc- tion de la pression appliqute selon (1 11) dans Ge(Sb), pour plusieurs valeurs du retard At comptt & partir du dtbut de I'impulsion B pression Clevte. Mise B

part la convolution des signaux reGus avec la fonction de rkponse globale du systkme, ces difftrents temps correspondent B des frtquences difftrentes dans le spectre de phonons. Nous avons pris At, = 15 ns, At, = 50 ns, At, = 100 ns, et normalist les trois courbes pour une valeur de pression P

--

L'analyse dans le temps est donc capable de stparer non seulement les polarisations, mais encore, dans une certaine mesure, les frtquences tmises dans une impulsion de chaleur.

En conclusion, nous avons dtmontrt l'utilitt d'une mesure prtcise des temps de parcours d'impulsions de chaleur, pour l'ttude des relations de dispersion dans les solides. De plus, la mtthode est inttressante

(*) La variation de vitesse du son due 9. 17interaction avec Pour I'Ctude des interactions. Enfin, elle aPPorte, les impuretts ne peut exceder 0,025 % d'aprks estimation que dans la spectromktrie des phonons de trgs haute ]'on peut faire B I'aide de la formule de Pomerantz [8]. frtquence, une technique nouvelle.

[I] EISENMENGER (W.) et DAYEM (A. H.), Phys. Rev. [6] KWOK (P. C.), Phys. Rev., 1966, 149, 666.

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12] (D' L')7 ROWE (J. et NICKLOW (R' M')y [S] POMERANTZ (M.), Phys. Rev. B, 1970, 1, 4029.

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D. HUET, J. P. MANEVAL ET A. ZYLBERSZTEJN

DISCUSSION

LEVINSON. - When you compare your results with velocity due to the resonance absorption for 2 x 1015 Sb those of neutron scattering what is your ⁽⁽ precision D impurities ?

in q-vector, knowing that there is some (< focusing ⁾⁾ HUET. - The detected phonons are those which

of the phonons ? are not subject to scattering.

HUET. -The accuracy in do/dq is about 3 %, ^{LEVELUT. -} Have you estimated the influence of and propagation takes place along principal axes. the resonance on signal velocity ?

HUET. - Such an effect cannot appear in a heat NARAYANAMURTI. --- What is the effect on the sound pulse which mixes all frequencies.