De la propagation de la chaleur et de la distribution de l'électricité

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Submitted on 1 Jan 1872

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De la propagation de la chaleur et de la distribution de l’électricité

A. Potier

To cite this version:

A. Potier. De la propagation de la chaleur et de la distribution de l’électricité. J. Phys. Theor. Appl.,

1872, 1 (1), pp.145-154. �10.1051/jphystap:018720010014500�. �jpa-00236767�

145 DE LA PROPAGATION DE LA CHALEUR ET DE LA DISTRIBUTION

DE

L’ÉLECTRICITÉ;

PAR M. A. POTIER.

La distribution de l’électricité à la surface des conducteurs soumis à leur influence mutuelle est un

problème complétcment

^résolu

pour les

physiciens ;

^{la loi} trouvée par Coulomb permettant ^de

mettre ce

problème

^en

équation,

^{il ne reste}

plus qu’une question

de pure

analyse; mains,

^{en dchors d’un nombre de cas}

très-restreint,

les formules

analytiques auxquelles

^{on arrive ne se laissent traduire}

en nombre que difficilement ^et

péniblement;

^{sous leur}

complica-

tion il cst

impossible

^de

voir,

^{même en} gros, l’allure des

phéll0- mènes,

^ce

qui

est souvent pour les

physiciens

^le

point ilnportant;

tandis

qu’en

^{se laissant}

guider

par

l’analogie,

^{il est}

possible,

^le

plus

souvent, ^{de se rcndre} compte

complètement

^{de cette distribll-}

tion,

^en comparant ^l’état

électrique

^d’un

système composé

^{de con-}

ducteurs

séparés

par ^un milieu isolant avec l’état

thermique

per-

inanent d’un corps conducteur ayant ^{la même} forme que le milieu

isolant ,

^{et dans}

lequel

les conducteurs seraient

remplacés

par des

sources de chaleur à

température

^constante.

L’identité des

équations auxquelles ^Poisson,

^{Green et Fourier}

ont été conduits en cherchant à

appliquer l’analyse

^{à ces deux pro-}

blèmes

implique

nécessairement une relation entre les données et

le résultat de l’un et les données et le résultat de l’autre. Je me suis

proposé de montrer,

^{ainsi que} IVI. VV. Thomson l’avait

déjà

^fait

(1),

mais d’une manière

plus

élémentaire et en

quelque

^sorte

^géomé- trique, qu’il

n’cst pas nécessaire de ^{mettre ces}

problènes

^en

équa-

tion pour voir

qu’ils

^sont

identiques

^au

^fond,

^et que ^de leur coin-

paraison

seule résultcnt les théorèmes

principaux

^{de la théoric de}

l’électricité.

§1.

Considérons Lixl milieu

homogène indéfini,

conducteur de la chia-

leur,

^{et dont la}

température

^{uniforme sera}

prise

^{comme zéro}

1’ ] .

(1) Cambridge Mathelnatical Journal, ^t. Ili, p. Í ^{i est} 189.

; (=) Cette supposition ayant pour ^but de permettre ^{de dire « l~a} température ^d’un point ^{du milieu} », ^au lieu de ^« la différence entre la température ^{de ce} point ^{et la teixi-} pérature ^{initiale ».}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018720010014500

146

Distribuons dans ce milieu différentes ^sources de chaleur à

tempéra-

ture constante, ^et proposons-nous de ^trouvcr l’état

thermique

^per-

manient, ^vers

lequel

^{tcndra lc}

^milicu9

^état

thermique qui, théorique-

~n.cnt~ ^ne serait atteint

qu’au

^{bout d’un} temps ^infini.

La

température

^des

points très-éloignés

^{des sources de chaleur}

sera

toujours ^zéro,

^{et, à mesure}

qu’on

^se

rapprochera

^{des sources,}

cette

température

^{variera en} passant ^d’un

point

^{à un autre, et} pren- dra

enfin,

^sur les surfaces par

lesquelles

la chaleur sc

répand

^dans

le

milieu,

les différentes valcurs

V 1, V 2,..., particulières

^{à chacune}

des sources. Le lieu des

points

^{dont la}

température

^{est la mémc sera}

une

surface

iso~hen~~~e. Une

sphère

de rayon infini sera l’isotherme à

température zéro;

les surfaces des sources feront

partie

^{des iso-}

thermes

V 1, ~’ ~, ....

^Les

lignes qui coupent à angle

^{droit toutes ces}

surfaces seront les

lignes

^de

propagation

de la clxalcur _{ou, pour être}

plus ^bref,

^les

lignes de,)7°e~7~~c~ïZOjt. ^Si,

^{sur une surface}

isotherme,

nous

découpons

^une

petite

^{surface M, et} que par ^tous les

points

^du

contour de m nous menons les

lignes

^de

propagation correspondantes,

nous obtiendrons ainsi un filet

qui

ne recevra ni ne

perdra

^{de chaleur}

latéralement, puisque

latéralement il ne se trouve en contact

qu’a-

vec des

portions

^{du milieu à la même}

température

que lui. Si ^nous limitons ce filet dans le sens de sa

longueur

par deux sections ^noir-

males,

c’est-à-dire faisant

partie

^de deux surfaces

isothermes,

^{il re-}

cevra de la chaleur _par une de ses bases et en

perdra

par l’autre

une

quantité égale, puisque,

^l’état permanent ^étant

atteint,

^{la tenl-}

pérature

^de

caque point

^{du filet reste} Invariable.

Cette

quantité

^de

chaleur, qui

^{s’écoule ainsi} par

chaque

^section

du filet dans l’unité de temps, ^{est le}

produit

^de la surface M de la section par la variation de la

température

suivant l’axe du

hlct,

^et

par ^{un certain} coefficient

dépendant

^{de la nature du}

milieu,

^et

qui

est son coefficient de conductibilité absolu. Par variation de tent-

pérature,

^nous entendrons la différence de

température

^{de deux}

points

^{situés sur l’axe du}

filet,

^et dont la distance est l’unité

(celle-ci

étant

supposée

^assez

petite)

^{ou le} rapport ^de la diflérencc de

trempé-

rature de deux

points

de l’axe très-voisins à leur distance

(1).

^En

désignant

par s ^cette

variation,

^{nous dirons} que

le flux

^{de chaleur à}

ù

~’ ~ ~’est C’est la déi,1;ée 1 î dérivée

~V ,2013

^{de la de la} temi>é:.ature température prise prise ^{sui;ant suivant} la normale la norn?ale aux aux surfacessurfaces.

-in isothermes.

147

travers ^un élément w

découpé

^{sur une} surface isotllerme est

eo)~,

et ce liux sera le même pour ^toutes les sections du filet ayant ^w pour base. Le flux de chaleur à travers une section du filet orientée d’une manière

quelconque,

ayant ^{même centre} que ~~, serait ^encore le mêmes. Si w~

désigne

^cette

section,

^a

l’angle qu’elle

^{fait avec la sur-}

face

isotherme,

^ou

l’angle

^{de sa normale avec la}

ligne

de propaga-

tion,

comme ce =

o/cos~,

^le flux pourra s’~crire ~ c~o ~ cos a . Il ^est

nul,

^{comme on devait}

s’y attendre,

pour ^toute surface w~ passant par ^une

ligne

^de

propagation.

Les éléments de l’état

thermique

étant maintenant

définies,

^il

s’agit

de calculer leur valeur.

Or,

^{si nous} supposons les ^sources de chaleur divisées en deux _groupes A et

B,

^la

température

^d’un

point quel-

conque du milieu ^sera la somme des

températures qu’aurait

^ce

point

si les _groupes A et B existaient seuls.

L’échange

de chaleur entre

deux

points quelconques,

^{e t} par suite le flux à travers une surface

quelconque.,

^{sera la somme}

algébrique

^{des flux dus au} groupe A seul

et au groupe B seul. Ce l~.ux sera donc nul si la normale à la surface fait avec la

ligne

^de

propagation

du groupe A et avec celle du

groupe B

deux

angles

a, ^oei

(fig. 1)

^{dont les} cosinus soient en raison inverse Fig. ^{t .}

des variations _{e, ~1,}

correspondant

^{à ces} deux groupes, ^{et de}

signe contraire,

tels que l’on ^{ait e cos cc -p el cos ai -~. o,} d’où résulte la construction suivante : portez ^{sur la}

ligne

^de

propagation

apparte-

nant au

groupe A

^une

longueur égale

à -r; ^{sur la}

ligne

^de

propagation correspondant

^au groupe

B,

^une

longueur égale

à 6j ; composez ^ces deux

lignes

^{comme des}

forces ;

^{le flux sera} nul pour ^tout élément.

passant par leur résultante. Celle-ci ^est donc

dirigée

^{suivant la}

ligne

de

propagation

^de l’ensemble des groupes

A,

^B.

Quant

^à la variation de cette

ten2pérature

^{suivant cette}

ligne

^de

chaleur,

^{elle est}

précisément égale

^{à cette} résultante. En

effet,

^le

flux

correspondant

^{à un} élément normal à cette

ligne,

^{de suri’ace} o,

148

sera

kw (E cos~3

^{-~- e1}

COS~1)’ {3 et {31 désignant

^les

angles

que forme

cette résultante avec chacune des composantes. ^Les

longueurs

^de

celles-ci étant e ct e 1, la

quantité

^entre

parenthèses

^est bien la résul-

tante

elle-même,

et,

puisque

^{le flux est le}

produit

k oe par ^cette ré-

sultaiite,

celle-ci doit être la variation dans lc

systèmc

^{résultant de}

l’cnsemble des deux groupes.

Donc l’état

tllcrmiquc

^{dû au} groupe A ^et celui dû ^au _{groupe B} étant _connus, on connaitra dans tous ses éléments l’état

thermique

dû au groupe A + B. ^On _pcut diviser de même chacun des groupes A

et B. En continuant ainsi

indéfiniment,

^nous arriverons à décom- poser l’cnsemble des sources de chaleur donné ^{en une} induite de

sources de surfaces infiniment

petites,

^et, pour obtenir l’état tlicr-

niique final,

^{on devra : 10}

ajouter

^les

températures

^{et les flux dus à}

chacunc de ces sources Infiniment

petites ;

^2° composer ^comme des forces lcs variatiolls

( ~ ~ supposées dirigées

suivant lcs

lignes

de pro-

pagation.

^On pourra suivre le

premier procédé

^{ou le}

^deuxième;

^car

de la connaissance des

températures

^{il est} facile de déduire celle des

lignes

^de

propagatioll

^{et de la}

variation,

^et

réciproquement.

^Le

second

procédé

^est celui que

je

^suivrai.

Il faut commencer par déterminer les

lignes

^de

propagation

^{et la}

variation

quand

^{la source} de cl1aleur se réduit à U11 élément infini-

ment

petit unique.

^Les surfaces isothermes sont alors des

sphères,

les

lignes

^de

propagation

^des

lignes

^droites convergents. ^{Les filets}

ortll0gonaux

^aux surfaces isotherines sont des cônes d’une

petite

ouverture

angulaire.

Le flux e mk est le même pour ^{un de ces}

petits cônes,

^à

quelque

^{distance du sommet} que ^se fasse la section. Si a

désigne

la surface de la section faite à l’unité de distance du som-

met, ¹ la distance à

laquelle

^{est faite la} section c~, ^{on a ~ ~}

77’~,

et le flux est s n 2 ~ ~ 7~ . Ce flux étant

indépendant

^{de r~, on voit}

que ^e doit varier en raison inversc du carré de la distance.

Si nous

désignons

par F la

quantité

totale de clialeu1- que

perd

notre source infiniment

petite pendant

^{l’unité de} temps, ^cette quan- tité est encore

égale

^{à la somme des flux}

qui

traversent lcs éléments d’unc

spl1ère

^{de rayon}

quelconque,

e 1est-à-dire z À- X la surface de

cette

sphère,

^ou 4 ^ n ~ E ~ . ^Le

produit

^{si,’ est}

donc -.2013,?

^{et E v aut}

F 1 1 ’d ^., ’1 ’

-

lorsque

^{la source se réduit a un élément.}

~7:A~

Donc,

^si l’on connaissait pour

cliaque

^élément infiniment

petit

1

149 des surlaces cles sources de chaleur la

quantité

F de chaleur

qu’il pcrd

^{dans l’unitc de} temps, ^{il faudrait}

joindre

^un

point quelconque

^1B1

du milieu à cliacun de ces

éléments,

porter ^{sur chaeune de ces droites}

une

longueur égale

^à

~ 7t h Ît’ r 2

_{L~ ’IT n r} ^{’]. puis composer ’ toutes ces droites comme},

des forces : la direction de la résultante serait celle de la

ligne

^de

propagation

^au

point l~’I~

^{et sa}

grandeur

^{donnerait la valeur de la}

variation e en ce

point.

§ ^II.

Considérons

maintenant,

^{en même} temps que le milieu

qui

^nous

occupe, ^{un autre}

milieu,

mauvais conducteur de l’électricité et dans

lequel

^nous

placerons

diflërents corps ayant ^mêmes surfaces que

nos sources de

chaleur,

^et

chargeons

chacun des él~’nlents de ces sur-

faces l’ . ^, l, ’1 .." l F

· C . , d"

faces d’une

quantité

d’électricité

égale

^{~n à -,2013.-’ . Cette}

quantité

^d’é-

47-~

^lc

lectri cité

repousserait

^{une masse} d’électricité

positive égale

^{à l’unité}

l, au . 1B1 avec une force l, à ^F d..’ . 1

placée

^au

point

^{avec une force}

égale

^à 4 TI" If r2’ ^@

dirigée

^{suivant la}

1 o

~7r/f/~

^"

droite

qui joint

^le

point

^{I12 à l’élément}

considéré,

^ct la force totale

qui agirait

^{sur cette masse}

égale

^{à l’unité} s’ obticndrait en composante

ces diverses forces. Par

suite,

^{cette force aura même direction} que la

ligne

^de

propagation,

^{et sa}

grandeur

^sera

précisément s.

Il est facile de voir à

quoi répond

^cette distribution de l’électri- cité.

Considérons,

^en

effet,

^{un élément de la} surface d’une de nos sources. En ce

point,

^{comme au}

point ^M,

la direction de la résul-

tante des actions

électriques

^{est celle de la}

ligne

^de

propagation.

^La

surface de la source étant une surface isotherme, ^{cette résultante}

lui est

perpendiculaire :

l’électricité accumulée ^sur l’élément 7 sera

donc sollicitée à sortir

( 1 )

^de la surface sur

laquelle

^elle est retenue

( 1 ) ^{Si nous} représentons par

Lk

^{la quantité} d’électricité accumulée sur l’unité fi ^-,rk

de surface de l’élément _c, de telle sorte que F ~ f ~-, ^{la force} qui sollicite la quantité

F d’ "l ^... f~ ^{e .} _t

l fi d h 1 ^.. l,.. d

r d’électricité sera

-¡--k’

^{s étant} le flux de chaleur qui passe à ^travers l’unité de

4~ j«

surface de dans le problème thermique,

c’est-à-dire -

F^, ou f; par suite, ^{la force est}

,

c

Fl /"* ....

f 1 ^. l. ^] FI"

I ’Tr F3 ~ c

^{ou c ‘ E ~ k ; ce qui est toujours positif, quel que soit le signe de F ou y, c’est-}

,T,- r OE 4,-r ^It

à-dire la nature de l’électricité. La force est donc toujours dirigée ^{ver s} l’extérieur de la

source.

150

par le

pouvoir isolant,

^{niais 110n à se} mouvoir dans un sens (lll dans l’autre ^sur cette surface. Cette électricité ^sera donc en

équilibre,

^et

la distribution

électrique

que nous avons

imaginée

^est

précisément

celle

qui

^se

produirait

^{si les} diiférel1ts corps étaient

chargés

^chacun

d’une

quantité

d’électricité

égale

^{à la somme des} valeurs de F pour

ses

éléments,

^{et soumis à} leur influence mutuelle.

On peut ^aller

plus

^{loin et chercher à}

quoi correspond,

^{dans le}

problème électrique,

^la

température

^{V de} chacune de nos sources.

Considérons,

^en

etret,

^{une molécule}

électrique

^{de masse ~ i ~}

placée

^{en un}

point quelconque

^sur la surfacc isotherme de

trempé-

rature vo, ^et donnons-lui un mouvement

qui

la fasse passer ^sur la surface isotherme voisine de

température v1 :

^{la force}

qui

^{la solli-}

cite est ~ ~ la

projection

de chemin parcouru ^sur la direction de la

force, qui

^{est normale aux surfaces}

isothermes,

^est la distance IL de

ces deux surfaces ^au

point considéré :

le travail effectué par les forces

électriques

^{sera dl}

^Mais,

par définition

e.=201320132013??

lorces

électriques

^{sera donc sfi.}

^{H aIS,}

par (e Il1Itlon ^{E ‘}

-r’

ce travail est

donc f,l

vo;

donc,

^{si l’on fait arriver d’un}

point

^situé

à l’infini une molécule

électrique

^{de masse I}

jusque

^{sur la surface}

isotherme de

température

^v, le travail des forces

électriques

^{sera la}

somme des accroissement successifs de _~, et comme la

température

est zéro pour les

points

^{situés à}

l’infini,

^{ce travail sera}

simple-

ment v. Si nous faisons arriver cette molécule

jusqu’à

la surface de la source à

température ~’ 1,

par

exemple,

^on trouverait

V,

pour le travail

total,

c’est-à-dire pour le

potentiels

de l’électricité sur cette

surface

(~).

La distribution

électrique

considérée est donc celle que pren- dront les différentes surfaces des sources considérées si elles étaient

chargées d’électricité,

^{de telle manière} que le

potentiel

^soit

^{vi ~} V9, ... ,

c’est-à-dire

représenté

par le même nombre que la

ten1.pé-

rature.

En

résumé,

^{nous avons ramené l’un à} l’autre les deux

problèmes

suivants : -.

I. Un

système

de corps , ^à

températures fixes, v, , V 9, ...,

^étant

plongé

^{dans un milieu}

conducteur,

de conductibilité

k, homogène

et

indéfini,

^{dont la}

température

^{est zéro pour les}

régions

^infini-

( ~) ^{Voir ce} Journal, ^même tome, p. çc.

151 ment

éloignées,

^trouver la distribution de la

température

^{et les}

quantités

de chaleur

qui

^{passent par un élément}

superficiel

^du

milieu.

Il. Un

système

de corps

chargés d’électricité,

^de

potentiel ^’11’

V 2,

... , étant

séparés

par ^un milieu

isolant.,

^{trouver la valeur du}

potentiel

^{en un}

point quelconque

^et la distribution de l’électricité

sur ces différentes corps.

Les surfaces isothermes du

problème 1

^sont les surfaces

d’égal potentiel

^du

problème II;

^{le nombre}

qui exprime

^la

tet~~~.~~.’ °~.-~tu~~e

dans le

premier exprime

^le

potentiel

^{dans le}

second

^les

lignes

^de

~~~o~.~~t~ ~tio~z

^du

pre~n.ier

^sont tangentes ^el la direction de la

force

que solliciterait ^une molécule

électrique

^{dans le}

^second,

^{et la} gran- deur de cette force est

précisément

^la (variation ^s de la

température

ou I du flux

^due ~I~ccle~~~° ~ travers l’unité de surface isotherme. La

quaiitité

d’électricité existant en

cliaque point

des surfaces donnée

sur l’unité de surface

(ou

^{’ la densité}

électrique) esl 1

^{~- ’} _çz ^e

(e

^{’ étant}

.

pris

pour ^ce

point

^en

particulier

^et extérieurement à la

surface),

tandis que la perte ^{de chaleur de cette mème surface est h s.}

~

^III.

Tout théorème relatif à l’état

calorifique

^{a donc son} correspond- dant dans l’état

électrique,

^et

inversement

^{tel résultat} que

suggère

l’évidence

physique

^{dans l’un d’eux se traduit} immédiatement _pour l’autre en un énoncé que le calcul n’aurait ^tiré

qu’avec peine

^{de la}

loi de l’attraction : tel est, par

exemple,

^le

pouv oir

^des

pointes.

^Il

est clair

qu’un

^{corps d’une forme} voisine de

l’ellipsoïde

^{et maintenu}

à une

température

^{constante laissera}

s’échapper,

par chacun des éléments de ^sa

surface ,

^une

quantité

^de chaleur d’autant

plus grande

que la ^{courbure sera}

plus prononcée,

^et que l’élément ^con- sidéré verra une

plus grande portion

^de

l’espace.

^{La loi} de distribu- tion de l’électricité étant la même que celle des flux de

chaleur,

^la

densité

électrique

^sera aussi d’autant

plus grande

que la ^courbure de la

portion

^de la surface sera

plus grande.

Si l’on considère une cage dont ^tous les barreaux soient chauffés

et maintenus à une

température

^{constante au sein} d’Llll milieu con-

152

ductcur,

^{il est} clair que,

lorsque

^l’état permanent ^sera

atteint,

^la

température

^{scra forcément constante dans la}

plus grande partie

^de

cette cage.

Si,

^cn

effet,

^on essaye de tracer autour des barreaux la surface isotherme

correspondant

^{à une}

températurc (correspondant

^{à la}

température

^des

points également

^{distants des}

barreaux)

^un peu in- férieure à la

leur,

^{on verra} que ^cette surface doit être tout entière u l’extéricLlr de la _cage, sans

quoi

^il cntrcrait dans celle-ci un flux continu de

chaleur j

^et par ^suite la

température

^{ne saurait}

s’y

^main-

tenir constante. Il

n’y

^{a donc sur tout le} côté interne des harreaux

qu’un

^{de chaleur}

très-faible,

^et par

suite,

^{si on} les suppose

chargés d’électricité,

presque ^toute celle-ci sc portera ^{vers leur}

côté externe, d’autant

plus complètement qu’ils

^seront

plus

rappro- C11és.

C’est

l’expérience

^{bien connue de la} chambre de

Faraday,

^à

laquelle

^M.

Terquenl

^{a récemment donné une forme}

très-élégante ( 2~oir

^même tome, p.

2g ~,

^et que M. w~. Thomson ^a

répétée

pour les forces

magnétiques.

§ lV.

Nous avons vu que, dans ^tout filet

orthogonal

^aux surfaces iso-

thermes,

^la

quantité

de chaleur kmé

qui

^entrait par ^une des bases était

égale

^{à celle}

qui

sortait par l’autre base. Le

produit

^{oos est donc}

constant pour ^{un méme} filet dans toute sa

longueur,

^{et ce}

produit

n’est autre

chose,

^{dans le}

problème électrique,

que la force

qui agirait

^{sur de} l’électricité

répandue

^avec la densité i sur la surface de 1’élément w.

Donc,

^si l’on considère deux surfaces isothermes

couverte d’électricité de densité _{i ,} la somme des forces

appliquées

sur les dinérents éléments de l’une sera

égale

^{à la somme corres-}

pondantc

^{pour l’autre surface. Cette somme étant} constante,

quel

que ^soit

l’épanouissement

^de la surface isotherme

considérée,

celle-ci ne diffère des autres que par la ^manière dont cette somme

de forces

s’y

^distribue.

Découpons

^{l’une de ces surfaces en un}

grand

^{nombrc d’éléments}

d’inégale grandeur, tels,

que le

produit

^{cos soit le même} pour cha-

cun d’eux et

égal

^à l’unité. Considérons les filets ayant pour base

153

ces difrérents éléments et les

lignes

^de

propagation

passant par leurs centres; ^{si nous} coupons ^un de ces filets en un

point quel-

conque par ^un

plan,

^{le flux de chaleur à travers la section obtenue}

sera le même et

égal

^{à la valeur de ma}

qui

^{nous a servi de}

point

^de

départ. Donc,

pour ^connaitrc la

quantité

de chaleur

qui

passera ^à

travers une surface

quelconque,

il sufl’Zra de compter ^{combien elle} coupe de ^ces

filets,

^ou combien de

lignes

^de

propagation qui

^leur

servent

d’axe,

^{et ce} nombre donnerait en même temps ^{l a force}

qui agirait

^{sur une}

petite

^surface

chargée

d’électricité de densité r .

Ces

lignes, dirigées

^{de telle sorte} que la force

qui

^{sollicite une}

molécule attirable leur est

toujours

tangente, ^et dont le nombre par unité de surface est

proportionnel

^à

l’intensité,

^{sont les}

lig7zes

^de

force

^de

.,~ W ~~t~e~~;

leur ensenible constitue le

chainp (électrique

^ou

magnétique

^suivant que l’on

s’occupe

d’électricité ou de

magné- tisme), l’emploi

^d’un

pareil système

^de

lignes

supposant

toujours

que les forces ^{mises en}

jeu

^{varient en raison} inverse du carré de la

distance,

^{cette condition étant}

indispensable

pour que le

produit

^oei

soit constant pour ^{un mcme} filet.

La ’considération de ces lignes ^ou des surfaces auxquelles ^{elles sont nor-}

males est si importante ^et si utile dans toutes les questions d’électricité (sta- tique ^et dynamique) ^{et de} magnétisme, qu’il ^{est bon} d’indiquer ^{ici les} plus simples ^{de ces surfaces. La} température ^{ou le} potentiel ^est toujours représenté

par V.

I. Plans.

Si on les prend parallèles ^au plan ^{des xy, V = az +} b, a ^{== a.}

II. Cylindres.

10 ’Les cylindres de révolution autour d’un même axe. V= a logr + b) E

== a)

r r étant le rayon.

21 Les cylindres ^de révolution ayant pour base les cercles V ⁼ logr - logr’,

r et r’ représentant ^{les distances à deux} points fixes; ^les lignes ^{de force sont}

des cercles, ^{lieux des} points ^{d’où l’on voit ces deux} points ^{sous un} angle ^constant.

3° Les cylindres ^ayant pour bases des ellipses ^{ou des} hyperboles homofocales.

III. Slllfaces ^de révolutiort.

10 Des sphères concentriques

2° Les surfaces de révolution

Y == 2013 2013 2013,?

> r et r’ étant les distances à deux

r r

1 points ^fixes.

154

On trouvera dans les _ouvrages de M. Lame

(Théorie

^{de la cha-}

leur ^et Théorie des coordonnées

curvilignes)

^{tous les} détails rcla- tifs à la théorie de ces surfaces.

LA TEMPÉRATURE DU SOLEIL PAR M. A. BOUTAN.

La

question

^{relative à la}

température

^{du Soleil a}

occupé,

^dans

ces derniers tc111pS , les Recueils

scientifiques

^{et les Académies.}

Astronomes et

physiciens

^{ont dit leur mot en cette}

^occasion,

^et

pourtant les résultats obtenues sont tcllement discordants

qu’il

^est

impossible,

^{à l’heure}

qu’il

est, de ^se faire sur ce

point

^une

opinion qui s’appuie

^sur

quelque

^{fait concluant.}

Le P. Secchi ^et 1_~T. Watterston ont été

conduits,

par leurs

expé- riences,

^{à évaluer cette}

température

^{à c~ Olt 10} iiiillioiis de

degrés.

Celles de M. Soret conduiraient à 5 zzzzllions 300 ooo

degrés. Après

un examen

plus

attentif de la

question,

^{le P. Secchi estime}

qu’en fixant,

^{comme limite}

inférieure,

^{5 oit 6} 7~zilliozzs de

degrés,

^{il se}

place

^{dans des} conditions

telles ~07z

^ne pezct ~’cccczcset°

d’e.x.czbéna~-

iiozz. 1B1. Ericsson déduit de ses essais un chiffre

compris

^entre

2 et 3 millions de

degrés.

^{1B1. Zôllner est}

plus

^{modéré dans son}

estination;

^selon

lui,

^la

température

^{interne du Soleil serait com-}

prise

^{entre 68 ooo et 102000}

degrés.

^1B1.

Spoerer adopte

le llo1nbre 27 ^ooo

degrés.

^{1B1. H.} Sainte-Claire

T~eville,

_prenant, ^comme

point

de

départ,

^ses propres déterminations ^et celles de 1~~.

Debray

^sur

la combustion de

l’hydrogène,

inclinerait à penser que la

tempéra-

ture de la surface du Soleil ne doit pas

s’éloigner l~c~zccozrp

^de

2500 à 280o

degrés. Enfin,

^{1B1. E.}

Vicaire,

sOL~mettallt à une cri-

tique sérieuse,

^et

parfaitement

^{fondée suivant nous,} la méthode

employée

par le P. Secchi pour le calcul ^{de ses}

expériences,

^{et la}

(’ ) ^{P. A.} SECcm : Le Soleil, p. et ^{suiv. - J. Emcsso~ :} ( Solar Beat) Natiii-e,

t. VI, p. 3A4; 1872. ^{- FAYE :} Comptes rendus de l’flcadérraie des Sciences, ^t. LXXIII, p. I 1 23 ; I8~ I . ^- E. VICAIRE: Comptes rendus de l’Académie des Sciences, ^t. LXXIV, p. 3 ï ; ~ 1872. ^{- H.} SAINTE-CLAIRE DEVILLE : ConzhteS rendus de l’Académie des Sczences,

t. LXXIV, p. i ! 5 ; 1872. ^{- ci.} RAYF.T :~Revzce ^{des cours} scientifiques. ^{Article sur Zollner.}

i8~2, ^nl 2~, p. 5oi.