IPST : Licence LPAI – L3-S5 Mécanique des Fluides (Daniel Huilier) Contrôle Continu 2 Sujet / 2008-2009
IPST : Licence LPAI – L3-S5 UE52 Génie Mécanique : Mécanique des Fluides (Daniel Huilier)
Examen final (2ème contrôle continu) - Jeudi 22 janvier 2009 - 14h00-16h00 Tous documents de cours/TD, calculatrices autorisés
I) Première partie Cours & Culture générale (4 points) :
a) Définissez le nombre de Mach et classez dans un ordre croissant du nombre de Mach les écoulements :
Transsonique, subsonique, hypersonique, supersonique
b) Situez dans le temps du plus ancien vers le plus récent les travaux de: Magnus, Torricelli, Navier, Bernouilli :
(R1) Torricelli, Magnus, Navier, Bernouilli (R2) Torriccelli, Bernouilli, Navier, Magnus (R3) Bernouilli, Navier, Torricelli, Magnus (R4) Bernouilli, Torricelli, Magnus, Navier
c) Dans quel cas les équations de Navier-Stokes peuvent-ils se réduire aux équations de Stokes (écoulements rampants) ?
II) Deuxième partie : Exercice sur les écoulements en conduite cylindrique lisse (Barême : 9 points)
De l’huile de densité 0,85 s’écoule dans une conduite cylindrique lisse horizontale de rayon R
= 60 mm, Le nombre de Reynolds de l’écoulement est de 250. La viscosité dynamique est de 0,02 Ns/m2.
a) calculer la perte de charge linéaire Δp (par mètre de longueur de conduite), l’exprimer aussi en équivalent de hauteur de colonne d’eau (mCE)
b) Déterminez la vitesse de débit um. Donnez aussi la vitesse sur l’axe.
c) A partir du profil de vitesse, déterminez la distance par rapport à l’axe de la conduite où la vitesse locale est égale à cette vitesse de débit.
d) Calculez la contrainte visqueuse à la paroi.
e) Déterminez enfin la puissance dissipée si la conduite fait 100 mètres de long.
f) On multiplie le débit par 40. Calculer alors la nouvelle perte de charge linéaire Δp (par mètre de longueur de conduite).
g) Que devient cette perte de charge linéaire si la conduite présente une rugosité relative ε/D
= 0.02
h) Déterminez enfin la puissance dissipée (à fournir) pour transporter le fluide à débit initial (Reynolds = 250), sur une longueur de 100 mètres, sachant que la conduite est inclinée de 45°
vers le haut.
1
IPST : Licence LPAI – L3-S5 Mécanique des Fluides (Daniel Huilier) Contrôle Continu 2 Sujet / 2008-2009
Diagramme de Nikuradse
III) Partie 3 : Corps immergés, forces de traînée
Traînée d’une sphère de liège dans une rivière (7 points) Source : (Munson, Young & Okiishi, page 615, 4th edition)
Une sphère de liège de 2 pouces (inches) de diamètre est attachée au fond d’une rivière par un câble fin. Sachant que le coefficient de traînée de la sphère est de 0.5 et que l’on néglige la masse et la traînée du câble, déterminez la vitesse d’écoulement de la rivière.
Le poids spécifique (ρg) du liège est de 13 lb/ft3 (Rappels : 1 lb = 4.448 N, 1 foot = 0.3048 m, 1 inch = 2.54 cm)
Indications :
Montrez d’abord que le masse volumique du liège est de 208 kg/m3 On écrira ensuite l’équilibre des forces horizontales et verticales (poids, poussée d’Archimède, force de traînée et tension du câble)
2
IPST : Licence LPAI – L3-S5 Mécanique des Fluides (Daniel Huilier) Contrôle Continu 2 Sujet / 2008-2009
Exercice complémentaire ( à effectuer si le temps le permet) : Chute d’un grelon
La grêle est générée par des allers-retours verticaux répétés de particules de glace grossissant dans des nuages orageux. Quand les grelons ont atteint une taille suffisante, la force aérodynamique occasionnellement ascendante n’est plus en mesure de contrecarrer le poids des grelons, et ceux-ci quittent le nuage pour tomber au sol. Estimez la vitesse de chute limite U des grelons en supposant que leur taille (diamètre D) est de 1.5 inches (1 inch = 2.54 cm), soit la taille d’une balle de golf, ce qui peut arriver.
Ecrivez d’abord l’équation d’équilibre de chute limite.
On négligera ensuite la poussée d’Archimède (à justifier). En supposant que le coefficient de traînée est de l’ordre de 0.5, calculez la vitesse de chute U, et le nombre de Reynolds pour justifier la valeur 0.5 choisie.
La masse volumique de la glace est de 948.3 kg/m3 et celle de l’air est de 1.2266 kg/m3 La viscosité cinématique de l’air est sensée être dans les notes de cours.
Evolution du coefficient de traînée d’une sphère ou d’un cylindre à surface lisse par unité de longueur en fonction du nombre de Reynolds (échelles logarithmiques) (Munson, Young & Okiishi, page 582, 4th edition)
3
