Sur l'interprétation physique des théories quantiques

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Jean-Louis Destouches

To cite this version:

BIBLIOGRAPHIE.

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[14] PANNETIER G. et GAYDON A. G. - J. Chim. Phys., I95I, 48, 22I.

SUR

L’INTERPRÉTATION

PHYSIQUE

DES

THÉORIES QUANTIQUES

Par JEAN-LOUIS DESTOUCHES. Institut Henri

_Poincaré,

Paris.

Sommaire. - En

s’appuyant sur un théorème établi précédemment (1), l’interprétation prévision-nelle et _{l’interprétation} réaliste de la mécanique ondulatoire sont discutées : si l’on considère un

système microphysique S, celui-ci ne _peut être décrit d’une _{façon objective} ou déterministe ; si l’on envisage seulement les _couples (S/03B1) d’un _système S _engagé dans une _opération de mesure au _moyen

d’un _appareil 03B1, une _description déterministe et objectiviste peut être fournie faisant intervenir

des _paramètres cachés inaccessibles à _{l’expérience.} Si l’observateur décide de ne faire aucune _{mesure, il}

est dans une situation analogue, mais _qui a des _{répercussions physiques;} cette _fois, le _système S doit être décrit dans l’univers pris dans son ensemble, c’est-à-dire dans une théorie unitaire. Ceci conduit

à une _{complémentarité} entre _{description objective} dans l’univers, et _{description prévisionnelle} tenant _compte des actions de mesure des observateurs, et fournit une _{interprétation} nouvelle des

résultats obtenus par M. Vigier. Une ébauche d’unification des théories unitaires et des théories

quan-tiques sur cette base est _proposée.

LE JOURNAL DE _PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME

_13,

_{JUfLLET-AOUT-SEPTEMBRE}

_1952,

PAGE 385.

A.

_{Interprétation prévisionnelle}

et

_{interprétation}

réaliste.

1. Prévision et indéterminisme. - Un

phé-nomène

_{physique microscopique}

est un

_phénomène

qui,

même en

_droit,

ne

_peut

être observé

direc-tement _{par les organes.} sensoriels de l’observateur. Un

_{système microphysique}

ne

_peut,

en

_droit,

être

observé

_{qu’indirectement}

au _{moyen de certains}

systèmes macroscopiques

doués de

_propriétés

parti-culières et

_qui

sont les

_appareils

de mesure

_[1].

Du _{fait que le} rôle de

_l’appareil

de mesure est

inéliminable en

droit,

il y a des

grandeurs

non simul-tanément

mesurables,

et si

l’on

cherche,

à

_partir

du résultat de mesures

_initiales,

à faire des

_prévisions

concernant des résultats de mesures

_{ultérieures;}

ces

prévisions

ne

_peuvent

_jamais

être toutes

_précises,

il y aura

toujours

des

_prévisions

incertaines

_qui

s’exprimeront

par des

probabilités.

(1) J. -Physique Rad., 19 5 2, 13.

Ces

_{probabilités}

ne

_dépendent

_{que des} connais-sances de

_{l’observateur,}

c’est-à-dire des résultats

des mesures

_initiales;

elles sont toutes simultanément

valables à

_chaque

instant;

qu’on

les calcule pour des mesures

_compatibles

ou non, que l’on effectuera

ou non.

Comme

l’a

_prouvé

M. von Neumann

_[2],

il est

impossible

de fournir une

description

_impliquant

un déterminisme caché de l’évolution d’un

_système

microscopique

observable S. La

_{démonstration}

de M.

’von

Neumann concerne des

_statistiques

sur une

assemblée de

_systèmes.

M. L. de

_Broglie

_[3]

a réfuté le théorème

d’indé-terminisme essentiel de von . Neumann en

_indiquant

qu’il

supposait

pour sa démonstration que les

sta-tistiques

avaient été

obtenues;

or, pour des

grandeurs

non simultanément

mesurables,

on ne

_peut

avoir à la fois les deux

_{statistiques,}

ce

_qui

ôte son efficacité

au théorème

et,

par

suite, permet

une

_{interprétation}

avec déterminisme caché. Cette réfutation est

liée. à

l’interprétation

objective

des

_{probabilités}

selon

la

_conception

des collectifs. Par contre, selon la

conception

dite

_subjective,

on

_envisage

les

proba-bilités calculées à

_partir

des fonctions d’ondes comme évaluant des

_prévisions,

c’est-à-dire les chances que l’observateur attache à l’obtention d’un résultat s’il

_{effectue la}

mesure; on _{suppose que les} évaluations

de

_{probabilités}

sont

_adéquates,

c’est-à-dire

cohé-rentes

_(il

est

_impossible

de

_parier

_{à coup sûr} contre

ces

évaluations),

et

adéquates

à

l’expérience

(la

probabilité

de l’écart entre la

_fréquence

et la

proba-bilité tend vers zéro avec le nombre N de cas

obser-vés) ;

dans cette

_conception

_subjective,

_l’argument

précédent

cesse de

s’appliquer;

les

probabilités

pour des

grandeurs incomposables peuvent

être

évaluées,

que l’on effectue ou non la mesure de l’une des

_grandeurs,

et il est

impossible

à

_partir

de

l’hypo-thèse du déterminisme

caché,

de calculer d’une

manière cohérente des

_{probabilités}

fournissant les mêmes valeurs que celles

qui

sont évaluées à

_partir

des fonctions

d’ondes,

cela en vertu de la

démons-tration de M. von Neumann.

On obtient d’ailleurs

la même

conclusion à

_partir

de la démonstration de P. Destouches-Février

_[4],

démonstration fondée

_uniquement

sur l’évaluation

de

_prévisions.

On ne

_peut

_esquiver

les théorèmes

sur l’indéterminisme essentiel.

Ainsi,

lorsque

l’on considère

_uniquement

les

possi-bilités

_qui

s’offrent à un observateur concernant

les mesures ou les

_prévisions

sur un

_systèrpe,

on constate _{que l’observateur} a

_toujours

la faculté de calculer des

_prévisions,

c’est-à-dire d’évaluer ses chances d’obtenir tel ou tel résultat

si,

à telle

_époque,

il effectue une mesure, et de calculer ces

prévisions

même

_pour

des

_grandeurs

non simultanément

mesurables

_(il

_peut

_toujours

choisir,

après

le calcul de la

_{prévision, quelle}

mesure il effectuera de

préfé-rence à telle

_autre).

Si l’on se

_place

à ce

_point

de vue,

le caractère essentiellement indéterministe des théo-ries

_quantiques

consiste dans

_{l’impossibilité}

de

construire un schéma à déterminisme

caché,

c’est-à-dire un schéma

_ponctuel

dans un _{certain espace}

d’extension en

_{phase, qui}

fournisse _{pour les}

prévi-sions les mêmes

_{probabilités}

_{que le} schéma

indé-terministe.

Qu’on

examine ce résultat du

_point

de vue

_physique

comme l’ont fait MM. Bohr et

Heisen-berg,

ou d’un

_point

de vue formel comme M. von

Neumann ou P.

Destouches-Février,

ces résultats

sont

_acquis

et ne

_peuvent

être remis en

_question.

Mais ils

concernent

le cas des diverses éventualités

de mesures et de

_{prévisions qui}

se

_présentent

lors-qu’un

observateur étudie un

_système

S au _moyen

de différents

_appareils

a,

a’,

a",

... Dans ce cas,

on _{n’étudie pas le}

_système

S comme

_{déjà engagé}

dans un certain processus de mesure, mais seulement les

_{conséquences}

_qui

_{résultent pour} ce

_système

des

diverses

_{possibilités}

de mesure et de

_{prévision qui}

le concernent.

2. Mesure et

déterminismes

Si,

au

_contraire,

on

_envisage

le

_système

S

quand

il ne

_{s’agit plus}

seulement de

_{possibilités,}

_{mais des processus}

_qui

ont été effectivement décidés relativement à son

étude

_(mesure,

abstention de

_mesure),

il est néces-saire de tenir

_compte,

non

_plus

seulement des

résul-tats des mesures ou des

_prévisions,

mais des

opéra-tions de mesure elles-mêmes que l’on doit

_analyser,

tandis que dans le

point

de vue

_précédent

elles étaient

prises

en bloc. Plusieurs

_aspects

se

distinguent

alors : on

_peut,

d’une

_part,

considérer le

_système

observé S

et

_l’appareil

de mesure a comme formant un

système microscopique (S + aA) qui,

à son

_tour,

pourra être observé au _moyen

_{d’appareils}

de

mesure

_a’,

_a",

... dont certaines

paires

corres-pondent

à des

_grandeurs

non simultanément

mesu-rables. Ce

_système

_{(S +}

_a,4)

sera alors. décrit _par

une

certaine,

fonction d’onde

W,

le fait que a est un

appareil

n’intervient pas et

_{(S + aA)}

est un

_système

observable

_auquel

_s’applique

tout ce _que nous avons dit ci-dessus du

_sÿstème

S.

Mais on

_peut

_envisager

le

_système

S soumis à

une

mesure au _{moyen d’un}

_appareil

a.-I comme un certain

_couple

_(S/aA)

dans

_lequel

le fait

_que

est un

appareil

de mesuré

_joue

un rôle essentiel.

Effectuer une mesure, c’est utiliser un

_dispositif

expérimental

convenable. Par l’idée de

_{subjectivité}

on

_exprime

la

_prise

en considération dans la théorie

du fait

_qu’un

observateur est libre de choisir la

grandeur A qu’il

veut mesurer, et s’il la mesurera

ou non.

_Mais,

une

_fois

_{l’appareil a,4}

choisi et la

mesure

_commencée,

l’observateur ne

_{dispose plus}

d’aucun arbitraire concernant la suite _{du processus}

expérimental engagé.

Le

_système

étudié devient l’ensemble

_(S/a,)

de S

_couplé

avec

_l’appareil

macroscopique aA

sur

_lequel

l’observateur décide

de

lire

directement le

résultat,

et non de faire d’autres

observations au _moyen

d’appareils

a’, a",

...

(éventuellement

inutilisables

_{simultanément).}

Ainsi

(SlaA)

ne

_peut

présenter

à la lecture que le

résul-tat de la mesure d’une seule

_grandeur

_A,

celle

_qui

est _{définie par} aA; il en résulte

_qu’à

cause de la

décision

de

_{l’observateur,}

_(Sla,4)

ne

_présente

_pas de

_grandeurs

_{incomposables,}

et,

en vertu d’un théo-rème établi dans un article

_précédent

_(2),

_peut

être

décrit d’une manière totalement

_{objectiviste, (il}

n’est _pas

_prouvé

_que cette

_description

_objectiviste

soit

_unique).

Si l’observateur

avait

choisi un autre

_{appareil aB}

(inutilisable

simultanément avec

aA)’

il aurait eu

à considérer le

_couple

_{(S /aB)}

différent de

_{(S /aA),}

admettant lui aussi une

description

objectiviste,

mais

_qui

est celle d’un

_objet

autre _que

_(Sla,4).

Ni

_{incompatibilité}

ni contradiction ne

_peuvent

s’introduire entre ces

_descriptions

de deux

objets

non réalisables simultanément.

_D’après

un

théo-rème énoncé

_plus

haut,

on

_peut

donner du

couple

(S fan)

une

_{description objectiviste}

exactement

du même

_type

que celle du

couple

(S /a,),

cela pour

n’importe

quelle

grandeurs

B,

c’est-à-dire que l’on décrira le

_couplé

_{(S laA)}

ou le

_couple

_{(S la.B)}

par un schéma

_ponctuel

dans le même espace

d’extension en

_phase;

mais les

_opérateurs

d’évo-lution sont différents dans les deux cas,

puisqu’il

s’agit d’objets

différents;

le

_type

de la loi formelle

d’évolution est le

même

_quel

_{que soit}

_{l’appareil.}

Il semblerait à

_première

vue _que

ceci’

est ’en contradiction avec les résultats

_indiqués

au

para-graphe

précédent

concernant les lois d’évolution

d’un

_{système physique}

S. Mais la différence entre les deux

_points

de vue est entièrement fondée si l’on

songe au rôle

_joué

par l’intention de

l’observateur,

qui

peut,

soit

_envisager

directement le

_système

observable S

_seul,

sur

_lequel

il fait des mesures et

calcule des

_{prévisions (et}

dans ce cas ce

_système

n’admet pas une

_{description objectiviste);}

alors

s’il

_interprète

de la même

_façon

les

_{systèmes (S}

₊

_a,4),

(S

+

aB), .. ,

comme des

_systèmes

_observables,

ils

n’admettent pas non

_plus

de

_description

objecti-viste,

présentant

des

_grandeurs

non simultanément

mesurables,

et satisfont aux critères d’indéterminisme

essentiel de von Neumann et de P.

Destouches-Février ;

soit

_interpréter

l’ensemble

_{(S, a,4)}

comme

le

_couple

_{formé par} un

_système

S soumis à

l’obser-vation au _{moyen de}

_l’appareil

«A; alors pour

_(S/aA),

seule la

_grandeur

A est

_prise

en

considération,

il

ne

_peut

_{y avoir} de

_grandeurs

_{incompatibles}

et une

description objectiviste

est

_possible.

3.

_{Signification physique}

_d’une

_description

objectiviste.

- On

peut

se demander dans

_quelle

mesure la

_{description objectiviste}

_{que l’on}

_peut

établir une _{fois le processus de} mesure ou de non mesure

_{engagé possède}

une

_{signification}

_physique.

Le fait que la

possibilité

de cette

_description

est liée à

l’intention

par

laquelle

l’observateur

envisage

le

système a

comme un

_appareil

ne suffit pas pour

lui refuser une

signification

_{physique, quoiqu’il}

soit à retenir.

Un

_argument

_{beaucoup plus important}

est

fourni

par le fait

qu’une

telle

_description

_implique

une

grandeur

d’état

cachée;

or,

_d’après

un théorème

de P. Destouches-Février

_[7],

il ne

_peut

_s’agir

d’une

grandeur ignorée qu’un

affinement ultérieur de la

technique expérimentale

ou de la théorie

_permettrait

d’atteindre

_{expérimentalement;}

mais il

_s’agit

d’une

grandeur qui

est,

en

_droit,

inaccessible à la mesure

et ne

_peut

avoir aucun

_rapport

avec des

_{expériences.}

En

effet,

si l’on voulait tenter une observation de

telles

_grandeurs

cachées,

il faudrait utiliser d’autres

appareils, a’

par

exemple,

et alors ce ne serait,

_plus

au

_{couple (S ja)}

_que l’on aurait

_affaire,

mais au

système (S + a), système

observable

_qui,

comme

tel,

n’admet _pas de

_{description objectiviste}

et obéit

à des lois indéterministes. Ainsi les

_grandeurs

cachées

_auxquelles

fait

_appel

la

_description

objec-tiviste de S sont inaccessibles à

_{l’expérience,}

et

l’on

_peut

les

_qualifier

de

_{métaphysiques.}

Le

_reproche

fait ici à ces

_grandeurs

d’être

inacces-sibles à

_{l’expérience}

_pourrait

être

_envisagé

_par certains comme sans

_valeur,

si l’on _songe à

_l’exemple

des

_grandeurs

moléculaires et

_atomiques,

considérées

par les

énergétistes

de la fin du siècle dernier comme

métaphysiques’et

inaçcessibles

à

_{l’expérience.}

_{Il y}

a

_cependant

une

_grande

différence. En

effet,

admettre

la réalité des

_molécules,

confère aux

_grandeurs

atomiques

et moléculaires une existence

complète-ment

_objective,

c’est-à-dire

_{indépendante}

des actions

et des intentions des

observateurs;

or, ce n’est

_plus

le cas

ici,

puisque

c’est l’intention par

laquelle

l’observateur considère

(S, a)

comme

le

_système

en observation

(S/a), qui permet

de construire une

description objective

de S. On voit ainsi que

l’appel

à des

grandeurs

cachées constitue une réelle

objection

contre la

_{signification}

_physique

de cette

description

objective.

A ceci on

_pourrait

évidemment

_{répliquer qu’un}

système microscopique

ne

_prend

un sens

_physique

que

lorsqu’il

est soumis à des conditions

d’obser-vation,

que c’est seulement par abstraction que l’on

peut

parler

d’un

système

microscopique

S

seul,

qu’une

observation

le

_place

_toujours

dans certaines

circonstances,

le met dans la situation

_{(S /aA),}

_par

exemplé;

qu’à

ce

_moment-là,

comme l’observateur

a fixé son choix et ne

_peut

_plus

intervenir dans ’la

suite _{du processus}

_engagé,

_{l’objectivité}

se manifeste

et

_qu’alors

la

_{description objective}

doit

être,consi-dérée comme réalité

_physique.

On

voit,

par cette suite

_{d’arguments,}

_que c’est

seulement une attitude

philosophique

réaliste

qui

vient conférer une

_{signification}

_physique

à cette

description.

Celle-ci,

au

contraire,

sera

_regardée

comme

_purement

formelle et dénuée de

signifi-cation par celui pour

qui

signilication physique

a le sens de mise en connexion avec

_{l’expérience.}

Pour

celui-là des

_grandeurs

inaccessibles

_invoquées

_pour

compléter

la

_description

_{fournie par} celles

_qu’on

a

mesurées, et

qui

restent sans connexion avec

l’expé-rience à

_laquelle

il se

_livre,

ne

_peuvent

constituer une réalité

_physique,

et restent

_{métaphysiques.}

C’est une réflexion du même _genre que fait

Heisenberg lorsqu’il

écrit : « Ob man der

_genannten

Rechnung

über die

_{Vergangenheit}

des Elektrons

irgendeine

physikalische

Relalitât zuordnen

soll,

ist also eine reine

_{Geschmacksfrage »}

_[5].

Nous avons vu,

_d’après

un résultat de P.

Des-touches-Février

_(9),

que si l’on

adopte

une telle

description objectiviste,

la forme de la loi

d’inter-action entre le

_système

S et

_{fl’appareil}

a est

néces-sairement différente de celle de la loi

d’interaction

des

_parties

de S entre

elles;

autrement

dit,

si

l’on considère le

_système

observable

_{(S +}

_a,4),

on a

certaines lois d’interaction entre S et (tA, et si l’on

considère le

_couple

_(S/aA)

de

_l’appareil

en

obser-vation,

et

_qu’on

le décrive de la manière

objecti-.

viste,

il

apparaît

entre S et nA des interactions de .

forme

différente,

et _propres au _{fait que aA} est un

appareil.

Ainsi,

quand

on

_regarde

l’ensemble

_(S,

_aA)

comme un

_système

observable

_(S

+

_«,),

il obéit

, à certaines lois

d’interaction;

si on le

regarde

comme

un

_couple

_(S/aA),

ou

_système

en

_observation,

il obéit à d’autres lois d’interaction. Dans une

des-cription objectiviste,

ceci n’est pas

acceptable,

car il ne

_peut

en être ainsi en ce

_qui

concerne une

réalité

_objective,

c’est-à-dire

_{indépendante}

des

inten-tions

de

l’observateur. Due, ce

_point

de vue, il est

inadmissible que ce soient ces intentions

_qui

viennent fixer les lois d’interaction. Cet

_argument

vient donc

s’opposer

à l’idée d’une

_{signification physique}

de la

description

objectiviste.

Aux

_{arguments précédents}

on doit

_ajouter

celui de W. Pauli

_[8]

selon

_lequel,

_pour

_que

la

_description

objectiviste

ait une

_{signification}

physique,

il faudrait

que la

répartition

statistique

initiale d’une

assem-blée de

_systèmes

_puisse

être librement

choisie,

alors

qu’on

est _{conduit pour}

_{l’adéquation}

à

_ajouter

un

postulat

supplémentaire

venant _{fixer que} cette

répartition

initiale est celle _{fournie par la}

_mécanique

ondulatoire,

postulat

entièrement

_étranger

à

une

théorie déterministe. De là découle le caractère fictif de la

_description

déterministe.

4. Forme de la

_description

_{objectiviste.}

-La

_discussion

_{précédente,}

concernant l’existence d’une

_{description objectiviste}

sous une forme

générale quelconque,

montre dans

_quels

cas une telle

description

peut

être construite et

_quelle

est sa

portée.

Ce

_problème

est

_plus

_important

_{que celui}

de la forme

_précise

et détaillée de cette

_description.

Celle-ci doit fournir _{pour les résultats de la} mesure

de la

_grandeur

A les mêmes

_prévisions

_{que la}

descrip-tion

_{prévisionnelle,}

ce

_{qui impose qu’elle}

obéisse à

_{l’équation}

d’onde ou à une

_{généralisation}

de cette

équation.

D’autre

_part,

un

_corpuscule,

étant consi-déré comme

insécable,

_peut,

du

_point

de vue

géomé-trique,

être

_représenté

_par un

_point,

ce

_qui

conduit alors à poser que la

description objectiviste

serait celle d’un essaim de

_points.

On se trouve ainsi

amené,

par des considérations très

générale,

à

enserrer d’assez

_près

la

_conception

de

_{l’onde-pilote}

de L. de

_Broglie

_(1026-1927).

Mais ces considérations

générales

ne _{suffisent pas pour établir que la}

descrip-tion

_objectiviste

a la forme de la solution de

l’onde-pilote.

Inversement,

la réfutation de la. théorie de

l’onde-pilote

ne viendrait _{pas nier l’existence d’une}

description objectiviste, puisque

celle-ci s’établit

sur

_des

considérations

_{plus générales.}

Par

contre,

nous _{voyons que la}

conception

de

l’onde-pilote,

en

_particulier

celle de la double solution

dans les cas

_particuliers

où elle

existe,

satisfait à toutes

les

_exigences

que nous

avons

rencontrées au cours

de cette discussion. En

_particulier,

nous _voyons

bien

_apparaître

la loi d’interaction

_spéciale

entre S et aa sous la forme du

_potentiel

_quantique.

Mais l’essentiel de la

discussion

sur

_{l’interprétation}

physique

de la

_mécanique

ondulatoire est

indépen-dant de ce

_problème,

c’est-à-dire

_indépendant

de la

forme

_{particulière}

de cette

_description,

dont

l’exis-tence

peut

être tenue pour

acquise.

L’argument

suivant

_peut

enfin être

_opposé

à la

thèse qui

attribue. un sens

_physique-

à la

représen-tation

_{objectiviste.}

Selon cette

thèse,

la

_conception

quantique

serait

_incomplète,

_par ce _que ne

fournis-sant _pas une

_description

déterministe du mouvement

des

_{corpuscules; mais,}

en

_fait,

ce sont les

_descriptions

objectivistes qui

sont

_{incomplètes, puisqu’elles . ne}

rendent pas

compte

des

_{comportements}

des

obser-vateurs et de l’arbitraire dont ils

_disposent

dans le choix et la

_conduite

des

_opérations

de mesure. Les

descriptions

objectivistes

se

_présentent

comme

géné-rales,

mais ne le sont _pas en

_fait,

elles sont relatives à la situation

_singulière

du

_système

dans un certain

appareil,

il est donc

_impossible

de

_{généraliser}

le déterminisme

_{qu’elles impliquent.}

sans se trouver en contradiction avec les critères d’indéterminisme

essentiel.

5. Conclusion. -- Si l’on

envisage

des

_systèmes

microphysiques

S sur

_lesquels’

on veut calculer des

_prévisions,

alors il est

_impossible

de fournir de

cès

_systèmes

une

_description

_comportant

un déter-minisme

caché.

Si,

au

_contraire,

on décide de ne _{considérer que}

des

_systèmes

_{microphysiques engagées-}

dans des processus de mesure, on a la

_possibilité

_d’imaginer

des

descriptions objectivistes

avec déterminisme caché du

_couple

_{appareil-système}

_{(descriptions}

non

réfutables),

mais ces

_descriptions

sont fictives ou

«

_{métaphysiques}

_»,

_puisque

sans connexion avec

l’expérience.

B.

Quanta

et

_cosmologie.

1. Prévisions _pour un ensemble

d’observa-teurs. - La théorie

générale

des

_prévisions

sur

laquelle

nous nous sommes

_{appuyé plus}

haut con-cerne un seul observateur. Si nous considérons un ensemble

d’observateurs,

chacun

_peut

_pour son

propre

compte

effectuer des mesures sur un

_système

et calculer des

_prévisions

concernant les résultats

de ses mesures ultérieures.

Mais,

en

_outre,

ces obser-vateurs

peuvent

échanger

des

_signaux;

au _moyen

de visées dans des

théodolites,

un observateur Ob

peut

fixer les

_position

_angulaire

d’un autre

obser-vateur

Ob’;

par des

échanges

de

_signaux,

l’obser-vatéur Ob

peut

attribuer

une distance à Ob’. Ainsi un observateur

_peut

_représenter

les autres

obser-vateurs dans

_{l’espace physique}

_qu’il

construit et

dans son

_{espace-temps.}

Par

_signaux,

les

observa-teurs

_peuvent,

en

_outre,

se

_communiquer

les résultats

le résultat d’une mesure effectuée par

l’observa-reur Ob

_peut

être

pris

comme connaissance initiale pour effectuer un calcul de

_prévisions

concernant

des

résultats

de mesures, soit

_qu’il

effectuera

ulté-rieurement,

soit

_qu’un

autre observateur effectuera à une certaine

_époque

t’ de son

_système.

De cette

façon,

s’établit une

_physique

collective concernant

les mesures et les

_prévisions

au _{mo.yen des}

_échanges

de

_signaux.

Pour

_préciser

les lois de ces

_échanges

et de ce calcul

de

_{prévisions généralisé,}

il faut admettre des

postu-lats. Le

_principe

de relativité est le

_{plus important,}

car il vient déterminer la classe des observateurs

pour

lesquels

les lois

_{physiques (ou}

les lois de

pré--

vision)

ont même forme.

Ces conditions

_générales

ne sud’isent pas à fixer que

pour l’ensemble des

observateurs,

il existe un

espace-temps

commun avec une

_métrique

déterminée :

on trouve seulement une relation entre _les

espaces-temps

construits par deux

observateurs,

qui

résulte d’une transformation de

contact,

et la

_métrique

de

ces

_{espaces-temps}

demeure

_largement

indéterminée ;

on obtient entre

_temps

et distance

T,

R et

_T’,

R’ pour deux observateurs

ObA

et

Obn

décrivant un

troisième observateur

_aligné

Obc

où

_!2nc

et.

_!2CB

sont des

_opérateurs

liés aux

_échanges

de

_signaux

entre

ObA

et

Obc,

de même pour

QAc

et

_QCA,

et le

_{signe’ désigne}

une dérivation

On en tire la relation

ou, en

_abrégé,

En

_posant

et des relations semblables avec les variables

_primées,

on voit que l’on a

ce

_{qui exprime}

_{que la} relation

T*AB

reliant les

repré-sentations

_{spatio-temporelles}

de deux observateurs

quelconques

Oba, ObB

est une transformation de

contact.

Mais les

_métriques

des

_{espaces-temps}

de

ObA

et

ObB

restent

_largement

indéterminées. En

_effet,

fixer une

_métrique

revient à

fixer

les lois de la

dyna-mique

en vertu de -la liaison étroite

_qui

existe entre

métrique

et

_principe

de l’inertie.

2. La

_{complémentarité UnzversSysteme.}

-Tant _{que l’observateur choisit de ne faire} aucune

mesure

_{(abstention),}

l’évolution du

_système

reste

indépendante

de lui. De ce

_fait,

il

_peut

construire

un tableau du

monde,

c’est-à-dire élaborer une

description

dans un univers

objectif.

En

_effet,

en

choisissant de ne _{pas faire de} mesure, l’observateur

crée une situation

analogue

à celle

_qui

résulte de la

décision de faire une mesure.

_Qu’il

décide de mesurer ou de

s’abstenir,

il renonce à l’arbitraire dont il

disposait

avant le choix et ainsi rend

_possible

une

description objectiviste.

Cette

_description

sera nécessairement une théorie

concernant l’univers dans son _{ensemble parce que,}

dans le cas

_{d’abstention,}

l’observateur

_qui

ne sait rien du mouvement du

_corpuscule

est amené à le

décrire dans l’univers. Et une théorie de l’univers

dans son ensemble

_est,

une théorie

objectiviste

et

déterministe. En

_{description prévisionnelle,}

les connaissances relatives au

_corpuscule

_{se . trouvent}

tout entières décrites dans la forme de

_{l’opérateur}

d’évolution,

ou encore de

_{J’opérateur}

hamiltonien

s’il en existe un. Mais les considérations d’ordre

purement

prévisionnel,

appliquées

dans le cas

d’abstention,

ne _{suffisent pas à fixer}

_quel

doit être le Weltbild a

_adopter;

elles

imposent

seulement de construire un tableau tel que l’on

_puisse

_y

repré-senter des

_{corpuscules microphysiques,}

mais ne’dit pas

lequel.

Pour

_pouvoir

fournir les éléments

_qui

_permettent

de déterminer le

Weltbild,

la

_description

du

cor-puscule présent

dans l’univers doit

_satisfaire,

d’une

part,

aux mêmes conditions

générales

que dans le

cas d’un _{processus de} mesure

_engagé,

d’autre

_part,

à un réseau de relations assurant sa cohérence.

De cette

_{manière, on peut}

décrire un

_corpuscule

élémentaire

dans

un univers

_objectif

selon une théorie

unitaire de la relativité

_{généralisée}

et de

l’électro-magnétisme.

Mais dans cette

_{description objective,}

le

_corpuscule

devra obéir aux mêmes lois que dans

la

_{description prévisionnelle}

_lorsqu’on

_ignore

la fonction d’onde initiale. On

_peut

construire des théories unitaires où

_{le-corpuscule}

est lié au

_champ

qu’il

crée,

et

_apparaît

comme une

_singularité

du

champ;

il se trouve donc obéir à une

_équation

d’onde.

Puisqu’il

apparaît

comme une

_singularité

de

l’onde,

il est en même

_temps

ponctuel

et se

_prête

à une

description

déterministe,

qui

n’est autre _{que celle}

de

_{l’onde-pilote}

avec double solution. C’est ce

_qu’a

objec-tiviste et déterministe satisferait à tourtes les

exigences générales

que nous avons vu se

_préciser

dans le cas d’une mesure.

_Ainsi,

au cas _{où l’on}

par-viendrait à démontrer sa

_cohérence,

_{la théorie de}

l’onde-pilote

avec double solution satisferait à la fois aux

_exigences

résultant

du

_point

de vue

prévi-sionnel et à celle de la cohérence interne dans la

description

de l’univers.

Mais,

contrairement au cas

où l’on effectue une

_{mesure, la}

_description

objec-tiviste n’est _pas ici

_purement

_gratuite

et sans

réper-cussion sur

_{l’expérience ;}

en

_effet,

les conditions de

cohérence interne

_imposées

au Weltbild

_fournissent

des relations. nouvelles

_qui

ne

_peuvent

être

trouvées

dans le point

de vue

_{prévisionnel}

décrivant les actions

des observateurs. La

_{description objectiviste}

élaborée

dans le cas d’abstention revêt une

_{signification}

physique

en _{fournissant des relations que l’on pourra}

confronter

avec

_{l’expérience.}

_Ainsi,

il est

_possible

que les

exigences

internes d’une théorie unitaire

puissent

être _{suffisamment fortes pour fixer}

complè-tement le tableau

_objectif

de l’univers en

_apportant

des

_relations,

_par

_exemple

fixer

_{l’expression}

des lois

d’interaction des

_corpuscules,

la valeur des

_charges

électriques

des

_corpuscules

_{élémentaires,}

les valeurs des masses des

_{corpuscules (ceci}

_par

_exemple

au

moyen de conditions de stabilité du

corpuscule

dans le

_champ

dont il est une

_singularité

faisant interve-nir les

_tensions),

mais

_jusqu’à

_{maintenant il n’a pas}

encore été

_prouvé

d’une

_façon

_précise

_que ce

pro-gramme soit effectivement réalisable.

Mais ces conditions de cohérence interne ne

peuvent

rien donner en ce

_qui

concerne les

_grandeurs

dont le

_spectre

_{comprend plus}

d’une

_valeur,

comme

les

_{grandeurs position,}

_quantité

de _mouvement, moment

_{cinétique, énergie.}

Ces conditions doivent donner seulement des relations sur ce _{que la}

des-cription

prévisionnelle

laisse

_{indéterminé,}

c’est-à-dire les formes de lois d’interaction pour les

cor-puscules

et les valeurs des

_grandeurs

univalentes

qui

les caractérisent. On

_démôntre,

en

_effet,

dans la théorie

_générale

des

_prévisions

_{que, pour}

_qu’une

grandeur puisse

être considérée comme une

pro-priété

intrinsèque

du

_système

_observé,

il est

néces-saire

_qu’elle

soit

_univalente,

c’est-à-dire _que son

spectre

se réduise à une seule

valeur;

autrement dit que te soit une constante

_{caractéristique}

de

_l’espèce

du

_corpuscule,

comme sa masse ou sa

_charge

élec-trique.

-En

_outre,

_quels

_{que soient} les résultats

_apportés

par une théorie

_unitaire,

en aucun cas on ne

_peut

revenir à une théorie

_qui

soit à la fois

_complète

et

de structure relativiste

_classique.

On est

_obligé

de tenir

_compte,

dans la

_{description théorique,}

des

opérations

de mesure

_auxquelles

se livrent les

obser-vateurs et de calculer des

_prévisions

_{pour des}

résul-tats de mesures ultérieures.

_Or,

les

_opérations

de

mesure ne

_peuvent

_pas être décrites dans le tableau

objectif

de l’univers. On est ainsi conduit à une

complémentarité

Univers-Système,

qui

met sur la

voie de l’unification des théories de la relativité

générale

et des théories

_quantiques.

Mais il faut bien remarquer que cette

complémentarité

est d’un

type

différent de celle de

Bohr,

car dans la

complémen-tarité de Bohr il

_s’agit

d’un double

_aspect

des

phé-nomènes,

ou encore de la

_{complémentarité}

entre

des

_types

de mesures

_qui

s’excluent;

tandis

qu’ici

il

_s’agit

de la

_{complémentarité entre}

le cas où l’on

décrit des actions des

observateurs

et le cas oii l’on

figure

l’évolution de l’univers. Aucune de ces deux

intentions ne

_peut

se suffire ni

_remplacer

l’autre,

toutes deux doivent être

_prises

en considération.

Nous allons voir ci-dessous comment leur

_adoption

simultanée,

sous forme de

_{complémentarité}

Univers-Système,

peut

servir de

_point

de

_départ

_physique

pour la construction d’une théorie unifiante non

contradictoire.

Dans cette fusion de la

_description

_{prévisionnelle}

et de la

_description

_objectiviste

se manifestent la

signification

adéquate

de cette dernière en

micro-physique

et sa véritable

_portée,

en

_particulier

en ce

_qui

concerne la théorie de

_{l’onde-pilote.}

3. Conditions de raccordement

dans

l’unifi-cation. - La théorie

quantique

et la théorie unitaire relativiste que l’on se _propose d’unifier doivent satisfaire aux conditions de raccordement suivantes :

I0 A

_{l’approximation}

newtonienne,

c’est-à-dire

à

_{l’approximation}

_d’optique

_{géométrique}

non

rela-tiviste,

les deux théories doivent redonner toutes

deux la théorie

_classique;

’

2° A

_{l’approximation d’optique géométrique}

rela-tiviste

_(théorie

_{macroscopique),}

la théorie

macros-copique

non

_catégorique

issue des

_échanges

des

signaux

entre observateurs ou

_systèmes

réfléchis-sants

_{macroscopiques}

admet comme réalisation

la théorie unitaire

_prise

à cette

_{approximation;}

30 A

_{l’approximation}

de la relativité restreinte

(théorie

microphysique),

la théorie unitaire doit

donner des

_équations

d’ondes _{pour les}

_corpuscules

qui

soient identifiables à celles de la théorie

_quantique

(c’est-à-dire

à celle de la théorie

_{prévisionnelle).}

Si l’observateur Ob _{n’effectue pas de} mesure,

n’échange

pas de

signaux,

il

construit

’alors

un

tableau du monde

_objectif.

Dans un tel

tableau,

les actions des observateurs ne sont pas

descrip-tibles. Ceux-ci sont seulement _{décrits par} un

_repère

quadridimensionnel

passif.

Si,

au

_contraire,

un

obser-vateur Ob fait une mesure et calcule des

_prévisions,

ceci se trouve

exprimé

dans la

description

prévi-sionnelle,

dans

_{laquelle l’opérateur}

d’évolution

obéit à des lois tirées du tableau

_objectif,

et liées à la cohérence interne de ce tableau. Tout ce

_qui

dans la

_description

_{prévisionnelle}

est

_indépendant

d’une connaissance initiale

_{(c’est-à-dire’}

_indépendant

d’un

_YQ),

et,

par

suite,

est

_exprimable

à

_partir

de

l’opérateur

d’évolution ’1l, doit avoir un

étroite entre les conditions

_imposées

à U et les

équations

obtenues dans la .théorie relativiste uni-taire.

4. Construction de la théorie unifiante. -Pour unifier théorie unitaire et théorie

_quantique,

on tiendra

_compte

en

_premier

lieu des

_exigences

de la théorie

_générale

des

_prévisions

en

_physique

collective

_(conditions

_que nous venons de

_rappeler).

Ensuite,

on fixera les éléments laissés indéterminés

. dans cette

théorie,

de

façon

à se

rapprocher

le

plus

possible

de la théorie unitaire

_adoptée.

Deux méthodes

peuvent

être

_{envisagées :}

I0 On identifie les

_{espaces-temps}

de

_chaque

obser-vateur avec celui de la théorie

_unitaire;

20 On considère en théorie

_{quantique uniquement .}

des observateurs

_{galiléens (ce}

terme étant

adéqua-tement

_.défini)

et l’on identifie

_{l’espace-temps}

de Minkowski d’un observateur Ob en théorie

prévi-sionnelle avec un

_espace-temps

de Minkowski

tangent

en un

point

de

_{l’espace-temps}

de la théorie

unitaire.

Alors,

ceci

_permet

de fixer tous les éléments demeurés indéterminés dans la théorie

prévision-nelle,

de

_façon

à effectuer le raccordement aven ceux de la théorie unitaire. Cette

fois,

les éléments

généraux

de la théorie unifiante sont fixés. La

complé-mentarité

_{Système-Univers}

vient éviter les

contra-dictions. En l’absence de

mesûre,

on

_adopte

la

des-cription

donnée par la théorie

unitaire;

lors des mesures et du calcul des

_prévisions,

on

_adopte

la

description

fournie _{par la} théorie

_{prévisionnelle}

quantique.

Une fois cette construction effectivement

réalisée,

une révision du formalisme de cette théorie unifiante

_permettra

une unification

_plus

étroite sur le

plan

formel,

et rendra

plus

visible-la consistance

logique

de la

théorie,

l’interprétation physique

(indiquée ci-dessus)

demeurant la même.

Les relations obtenues à

_partir

de la théorie

unitaire,

qui

permettent

de déterminer les lois

d’évolution des

_prévisions

_pour un

_système

micro-physique,

conduisent à un

_opérateur

d’évo-lution ’ll

_{(t, to)}

non linéaire. Ceci ne

_présente

_{pas de}

difficulté de

_{principe (mais}

seulement

des

difficultés d’ordre

_pratique

_{pour les}

calculs

_effectifs);

une

superposition

de solutions n’est

_plus

une solution

(c’est-à-dire

qu’une

combinaison linéaire de fonctions

d’ondes n’est

_plus

une fonction

_d’onde),

mais la

décomposition spectrale

demeure valable : une

fonc-tion d’onde doit être à l’instant 1

_développée

en série

de fonctions

_propres

de

_{l’opérateur}

de la

_grandeur

pour

laquelle

on calcule des

prévisions

pour cet

instant t,

et les

_{probabilités}

des diverses valeurs

sont encore données par

_les

_Ci

i2

Les

_opérateurs

attachés aux

_grandeurs

demeurent

linéaires;

seul

_{l’opérateur}

d’évolution

_peut

ne _pas être

linéaire.

5. Conclusion. --- Dans la recherche d’une

interprétation

cohérente des

_phénomènes

micro-physiques

fondée sur le minimum

_{d’hypothèses,}

on

est conduit : d’une

_part,

à conserver

_{l’interprétation}

habituelle des théories

_quantiques

en ce

_qui

concerne la

_description

des mesures et des

prévi-sions ;

d’autre

_part,

_{à y}

_adjoindre

la

complémen-tarité

Univers-Système

en ce

_qui

concerne la

des-cription

des

_corpuscules

et des

champs

en dehors

de toute mesure, dans une

théorie

unitaire

_(avec

onde-pilote).

Théories

_quantiques

et théories uni-taires

_pourront

se trouver ainsi unifiées en une

théorie

_{plus large}

et cohérente.

Manuscrit reçu le 22 _{janvier I962.}

BIBLIOGRAPHIE.

[1] DESTOUCHES-FÉVRIER P. -

Théoria, I949, p. 78; La structure des théories _physiques, Presses universitaires,

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[2]

VON NEUMANN J. - Mathematische Grunlagen der Quan-tenmechanik, Springer, Berlin, I932; Communication

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[3] DE BROGLIE L. -

C. R.

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[5] HEISENBERG. 2014 Die _{physikalischen Prinzipien} der Quan-tentheorie, Hirzel, Leipzig, I942.

[6] VIGIER. - C. R. Acad. Sc., I95I, 233,

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[7] DESTOUCHES-FÉVRIER P. - C. R. Acad.

Sc., I95I, 233,

p. I430; Journal de Physique, t. 13, Avril I952, p. 2I0-2I5.

[8] PAULI W. 2014 _Remarques sur le problème des paramètres