Optimal Location of Intermodal Freight Hubs
23
0
0
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Optimal location of intermodal freight hubs Illia Racunica and Laura Wynter. N° 4088 December 2000. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--4088--FR+ENG. ` THEME 4. apport de recherche.
(3)
(4)
(5)
(6) !" #%$&$ ' (*) +-,.,./10320547689/14:05; 0<8= >?0@6AB03CEDF8FGIH"ABJ KLNOQM POR%SUT:VWP%XZYW["\]VW^7_O\^a`Z\]VbPVWcd[e\fVg^a_ h O
(7) cfiZc]\ OjM POjclk^7Pm`ZYWOnZOjc oqp ^ersOj\ut vxw ouK y [7`z`@^ p \ h O p OQk L O p k L O{_@|}Ra~"7SvOQkOQP@O p? ~7~"~
(8) S j`z[""Ojc 9jBz"" tl\]\fOjPm`Z\dc [e\ p O h XzkVW_Z\ L O*On:\fO p _z[eYWVW\]VWOjc^e? p OVW L \\ p ["_zcd`@^ p \Vb_uX p ^a`<O[ p O7Oj_ZO p ["YgYWi ^Zkjp Xzc]O h p ^7_\ p L OVW_<k^ p `@L ^ p [eL \]VW^7p _^"p [P^ p OcfVgap _ZV5kh ["_a\p Xzc]O%^e p p [eVWYVb_a\]^ p OLVW L h\Vg\fVW_ZO p [ p VWOjcjw_ZOh _ZOh cfkOh _<[ Vg^^ VWpd_z¡ k OQ["cfpVW_z\L O p c [ Ol^e [eVWYzVW_L Vb_a\]O LP^ [eYzp\ [7_zcd`<^ \Vb_a"^"YW"OQp c9\ O OL "OjYg^a`zPOj_a\L ^eF[ O h Vbk[e\fO ¡ cdXzz_zO\ u^ ^e OVW \ [eVWYuYWVb_ZOjcj£¢¤Vg\ VW_ \ VWc qX ^7`@Oj[7_¦¥_zVg^a_!` ^ersOQk\j§\ OXzc]O*^" Xz: ["_ 1cd`@^ O \ iZ`@O_Zp Oj\ q^ pf¡ L cj§Vb_¨k^7P%ZVb_z[e\fVg^ap _VW\ L <h n:O h L 1YgOQ_Z"p \ L c L XZh \f\]YWOc]O p :VbkOQc©^ p p h OVW L \jK§9L [ p O Xzp _ h O p h VWcdkX<cfcfVg^a_N ¢ªO ` OjcfOj_a\©p \ VbcxVb_z_Z^BB[e\fVg7L O«` ^"rsOjk\©[7_ p \ O ` ^7`@^7cfO ^7`zp \]VbP%VW¬j["\]VW^7_ªp P^ h Op Y. O«` ^7ZL YWOjPVWcxkj["cf\
(9) ["c [_Z^a_ZYgVb_ZOQ[ k^a_zk[I7O k^7cf\ XzYg^Zk["\]VW^7_` ^aZYWOjP%tYgVb_ZOQ[ Vg¬Q[e\]VW^7_` ^:kO X O[eYW^7_ZVg\ \ u^O® kVWOj_a\ BL [ O ph Vbp ["[eZYFYWO` p p ^7O `@h O Xzp k\]\]VWVWOj^7c?_ ^eLOj\ XL pVbc Vbc]\fkVWYWkj[7cxcfcl[ ^"p O` ` p p ^7^7z`@Yg^7OQcfPO hcjl¯q^ p ^aPmVW\fc `zXZp \fOj["cf^"\]VWYb^7XZ_z\fVg["^aYN_NO§nzPm`@O [ p ¡ VgOQVb_Z_z kOxXzVbc]c?O«` ^"p ^B:p OjV h kOOjh_a\ ^ap_OQcf\ XZL YWO
(10) \fc©u^aX _p ^7`@`@^"OjYW["ia_ _zO\ u^ pd¡ ^e`<^7\]Oj_a\fVW["Y L X<\fO p PVW_z["YWcj °*±a²´³dµ¶ B·9" L Xz%Yg^Zkj[e\]VW^7_%` p ^7ZYWOjP§"k^7_zkj[I"Oqk^7cf\P%Vb_ZVbPVg¬Q[e\]VW^7_F§"PVnZO h .Vb_a\]O7O p ` p ^" p [7PPVb_Z<§Q p OVW L \ \ p [7_zcd`<^ p \. ¸à ¹»Ñ5ºIËF¼¾½¾¹á¿ ×Q½.âÀj½ÈeÁ<ã}ÀIºQÂ.¿ ÃsäÄsÃ]ÅǾƩ¼.¿ ½jÈeÃå ÉÇÌIÉÇÉ-ÃÊæ@ËFÃsÂ.ÅǼ1ÀQÚ-½¾¿ÝÃÞÝÞÝÃsÌI¼]ÃsÈI¼Ú-ºIÍ´ÌÂ]à Π¹½¾ç9Ãs¼fËFÈe¹»Ï9Ü Ð ÑZÐaÒ]ÊÇÓQÈeÔÇÕÇÊÇÔ-Ö ×ÅÇØIÙI¿ÛÚuÜ}º½¾¿ÝØeÅÇÞݿݼfÈBßIÂ.Ú-ºIÄsÃ. Unit´e de recherche INRIA Rocquencourt Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay Cedex (France) T´el´ephone : +33 1 39 63 55 11 — T´el´ecopie : +33 1 39 63 53 30.
(11)
(12) j)9 % j
(13) ?) $ ' (*) " l j9
(14) ' OjcO
(15) 5^ p \dc h O pO h Xzk\fVg^a_ h OQc?On:\fO p _z[eYWVW\ OQ c hXz c [7X\ p [7_zcd`<^ p \ h O© p O\ Oj_qX p ^7`@O
(16) cfO
(17) z["cfOxOj_ ± ± Oj_ O p [eY5cfX p Xz_ZO
(18) XZ\fVgYWVWcd[e\fVg^a_*`ZYWX<cVWPm`@^ p \f[7_7\fO h X p ["VgY h ["_zcYWOjc?Vg\fVW_ O p [eV p OQc h O© p Oj\z¥_ _Z^7XZ7Oj[7Xcdk OQ _z[ p VW^ XZV[`@^7X p <XZ\ h [7XZ7POj_a\fO p Yb[`<[ p \ h O p ["VgY}Ojcf\YWO h O 7OYW^7`z`@OjPOj_a\ h X<_ cf^7Xzc] pOQ c]OQ["X h O h V O© p O\j´v[7_zc X<cfO _ªp :` VWkp ^"OjcrsO\xh O*OjX \ iZp ^a`<` O O OQ "_ !$#$h %'O«&(&)Yb%[*`<v ^a X p ZYg§FOY XZp O\fVg\mYWVWcdOj[ecf\m\fVg^aOj__ hh VWX<cdk_ZX<O cfcfkVg^a^a_:_N<7* X p^a["Xz\]c«VW^7` _pOjOj cf_ Oj_a \]L ^aXz_z:c ["k_O*h ` 1cdp `@^"rs^ O¡ \«O z_Z§N^BBk^a[eXz\fOj`ZX Y Op OmOj["\XZYWn O P^ h OjM YgO h ^7`z\]VbP%Vbcd[e\]VW^7_ h O "OjYg^a`z` O7 O
(19) P^ h OM YWO©Ojcf\ h Oj k p VW\k^aPPO
(20) Xz_ ` p ^aZY OjM PO h O+ L XzYg^Zkj[e\]VW^7_, [I7Ojk Y VW_zk^ p `<^ p ["\]VW^7_ h O«k^ XZ p\dckp ^7_z kj[I"OQc@¥M _Zh O«p ` p ^Zk h O h X p O h OYgVb_ OQ [ p h VWcd[e\fVgp^a_*OjM cf\ h O 7OYW^7`z` O" §<p [I7Ojp k h OjX:n L OjX p VWc] \fV p XZOQcO® h k[7kOjpcj 5vOQc` ^a` V Oj p \]Ojc`<^7Ygi O [eYWOjc OkO\]\fO«p kYb["cdpc] O O` h ^aZYp OjPhOcf^7pl_a\p Vb_zk^ `<^ OjOjcjzq_Z@_N§´^7_ ` OQc]OQ_a\]O Ojc OjcdXZYW\f["\fcl_:XzP O V XZOQcuO\?Xz_ZOx[7_z[eYWiZc]OxcdX YgO OQc]OQ["X Ox [7_ OQX OjOYWYgO7 - ¶ Q ³ / . ± Yg^Zkj[eYWVWcd[e\fVg^a_ ^7`z\]VbP["YgO7§z` p ^7ZY OjM PO h OxPVW_ZVbPVWcd[e\fVg^a_[I7Ojkk^ XZ \fck^7_zkj[I"Ojcj§:` p ^7 p ["PmPm[e\fVg^a_ PVgnZ\]O"§<\ p ["_zcd`<^ p \ h O© p O\.
(21) & !
(22) !$& $ &)% ! % & " !$#% &. '*u KL O P%^ac]\ p OjkOj_a\xcfkOj_z[ p VW^7cxX<_ h O p cf\fX h i ^ p VW_a\fO p [e\fVW_z p OVW L \x\ p [7_zcf`@^ p \f["\]VW^7_ VW_3uX p ^a`<OmO®«kVgOQ_a\]YWi h L h p p h p p KL Vb[7L _a_ \]OQ_7\lVg^"\ h}\ PL VbOj_ZcfVbO©P_zXzOP c]\ ^Zpp [7kVb_z[ecdLYz`<[7^ _ h p \lcfOjkp_aOj:_zV [ ^7p _zVW^7PcqOQVbcq_7\d\f[e^«L YZPk^a[ c]¡ \O©Vb_aPm"^"[BYWnZL "VWOuP%OXznZP \fOj_zXzcfcfVgO©7O^e Xzpc]["OlVgp ^"Y´5\ p Vb_a["h _<\]O cf`@P^ p^ \§Z[e_ZYZ^7\ \uL [7^a_zh _ZcfYW`@im^ ^ \p YW^7_ZO ["XZY9["_ YW^B B[eYbXZOx OVW \ Vbc]\ VbzXZ\fVg^a_N§´["c ["c @OOQ_ \ O%k[7c]O7§5<XZ\ ^B7O PO VWXzP%1YgOQ_Z"\ Vbc]\d["_zkOjc["c uOYWY. K ^x`<O p PVW\ p [eVWY:\]^©<O?k^7Pm`@O\]VW\]VW"OuVW\ Lmp ^a[ h L ["XZYWO p c9VW_%qX p ^7`@O"§B^a_ZOu^e@\ L OuO `<^7YgVbkVWOjc\ L [e\ p OjPm[eVb_zc :Vbp ["Zp YWOVbc\ p L O«XzL cfOp ^eq[cfX<z_ZO\ h u^ pdh ¡ ^e L h O h Vbk["\]O h ^ p p c]OQPh V h L O h VWkj[e\]O *h ) \ L ["\Vbc§Np Vb_ L VWk L L p OjVg L \Vbc"p9VW"p Oj_ ` p VW^ Vg\ $i +NL OjVg p \ h ["p VgYZhYWVW_zOjcjh - ,s_ OO §"VW\ ["p c@OOQ_%L ^azcfO "pfO ¡ \ L["\ p k^aP`zp YgOj\]OVb_7\fOL ["p\]VW^7_%L Vg\ p `<["cdc]OQp _Z"O [ep VWY cfO :VWkOjp c [7L c Oj_ O O p VW\ Vg® p kXZYW\?\f^ VW_<k Oj["cfO©\ O
(23) PmL [ Op \?c [ O©^e ["VgYFVb_*\ p Oxp OjVg h\u\ p [7_zcd`<L^ \?h cfOjk\]^ § cf["VbYg_zYNkkjO©["cf OjOcjVW§7 ^a_\?PcfYg^7VnZ\fOc?h [ 1X<Oxc]O7OjYgVb_Z_ZO Ojcj["§zYgYW`zi [7cf"cfVWOj"_ZOQ7_O ^ap _Zc]YWO ip :[eVb\kOj_ZcuVg [ p O \§z7^ Vg7Oj<_ Oj\ ` qp VWOj^ Ojp _*Vg\ i7`z§7[7\fcf^%cfOj\ _ZL 7O O h O\ \ p["VbVWP_zc Oj_a\uX ^eVW_Z\ «L O\ O Xz["[IYgVWi7\ i« ,s^e_ cfO p :VWkO/^
(24) 5O p O h ai p ["VgY5 p OVW L \?` p ^BaV h O p cj KL Ou` p VWPm[ p i p Oj[7c]^a_zcNkVW\]O h ^ p \ L Ou` p O h ^7PVb_z["_<kO^e p ^7[ h L ["XZYWO p cF[ p O\ L OYW^B3\ p [I"OYB\fVWPOQc\ L Oi^
(25) ´O p § [7_ h \ L Ojh V pqL VW ¡ /L . OnZVbZh VWYgVW\ i%Vb_m\]O p h Pmc^" h Oj`z[ p \dX pp Ou\fVWPOQc¯uX pdp OQ_a\]YWi"§"Vb_qX ph ^7`@O"h§" p OjVg L \ Lzp p["VgY<cdk L L O h XZYWpOjc [ p O `zYW[7_z_ZO uOO cVW_ p [ pB["_zkO"§5["h_ Yb["cf\s Ph VW_:XZp \fO L O XZOjp cf\fc?kj["_*@O%["kjk^aPP^ . ["\]O ^a_ZYgi\ ^7Xz p Vb_zc]O \fVg^a_zh c @KOL \ uOh OQ_`<["cdc]OQ_Z"O \ h ["VW_zc©[7_ p `zYW[7_z_ZO L p OVWp \cfO :VWh kO"h «¯q^7_zhcfO XZp OQ_7\fYgi7§ h Oh n:VbZVWYgVW\ h iVbpcxc]OjL"O OjYgi*YWVWPVW\]O pd¡ O Oj"OYW^7`<P%OQ_a\%["_ VW_a\fO [e\fVg^a_N§\ O O^ O"§^" [ O VWkj[e\fO ^ cfOjPVg O Vbk[e\fO OVW \cfXz<_ZO\ u^ Vbqc 3¥ \ 2 L Oy t ^Z* kjXz cK ^"4§
(26) ,65%c]Oj§<"["O _ p h[eY T<YW¯q[ p 7* O cfkj8T [eYW7 O 9:u+ÇqX ¢¤p ^7VW`@\ OjL ["_ p Ojcd¥`<_ZOQVgk^a\?_ \f^ p Ojp cfO Ojh [ Xzp kk VWL _Zm` p ^"p OrsVWOj kL \fc\\ ) p c][IOj70O OYN, * \]Vby P Ojc K ^7T_ @p _z["["VgY}Y c]p O Ojp `@:^ Vbkp Oj\f ccj1§ L Vg L 1cd`@OO h p OVW L \ p ["VgYzcfO p :VWkOjc[ p Ol<OjVW_Z
(27) k^7_zcfV h O p O h ["c[©`@^"\]OQ_a\]Vb[eY<k^7Pm`<^a_ZOj_a\^e´\ L O?` p ^a`<^ac]O h p OVW L \ cdXzz_zO\ u^ pd¡ h L L L L pd¡ p p p["V YWVW¢¤_ZOVW\ \ p Vb["_ _zcd\ `<^Vbcqp \dk[e^7\f_aVg^a\]O_Nn:§Q\jcd§7XzVbk _aL "OQ[7c]c}\fcVgaL [eXZ\]\]VW\f^7Yg_<Ouc c]O p [I:"VbO kOQOcFnz^7["`@PO Vbp _Z[eO \fVW_z\?^7O_ X<p c]OO?a^"XZYb[ _Zp O§\ up O ^ XZOjk_a^7\9_:cf@k L7XO h [eXZ\fYWVgOj^acj_zc w ` <`zOB[ [ep \fYWOjVWkj_aXZ\qYb[VW_ p Vb_a\]O p OQc]\
(28) p Vbc%\ L Oá["p k\%p \ L ["\%p c L L XZ\]\fYgOp c]O p :Vbkp Ojc
(29) q^aXZL Y h `@pO p PVgh \%\ L Oh Xzp cfO^e [L aVb["zYgO L L XzZ1[7_ p h cf`@^ p ¡ O _ZO\ uh ^ pd¡ k^7_:@7X [e\fVg^a_¦^ ["VgY? OjVg \«\ [7_zcd`<^ \j§qVb_£\ ["\ ["`ZV ["_ OYWVW[7ZYWO X<:.\f^e Xz \ ["_zc]O c«k^aXZY @O Vb_zkYWX h O h VW_pd p p Oh VW p L \lVW\]Vb_ZO p h [ p VgOQc KL L LOjcfOxVg\fVW_ZO p p [ p VWOjck^7XZY h \ p L OQh _*VW_<h kYbX h p O L VW L cd`<OjO h p OjVg L \p \ p [eVb_cfO p h :VWkOjc ^a@_«O [©p OjkO^7 _:@k7^ X p V O h ^ §cj["; _ 2h Vgn:qO ^aXZ1YgY OQh _Z"[e\YWYg^B c áXZ[ \fp \]YWO p cfOjO ["\]aO Vb<p kOQ. cOPn:VbOjZ[7VWYg_ VW\ i"O § cfXzVb_zkO kO \fp O OQc]P%O p VbB_z[e["\fY<Vg^a\]_zVbPcxOjucj§Z^7XZc]VbY _zh kO _Z^7\ \%[e@Vb_zO cp _ZO OjO XZV p _zO ^"h \ § P%Xzk L ["clVbc\ L O
(30) kj["cfOVW\ L ["V p YgVb_ZOxc L Xz\]\]YWOjcj t_ OjcdcfOj_a\]Vb[eY@Oj["\fX p O ^"c L XZ\f\]YWOcfO p :VWkOjcj§7["_ h L Xz: ["_ h cd`<^ ¡ O _ZOj\ q^ pf¡ cVW_«7Oj_ZO p ["Y¾§aVbc\ L OOQk^a_Z^7PVWOjc ^"qp?cdpk[eYWO\p L [e\xL kj["_ p @O7[ep Vb_ZO h aik^a_zpfp c]^7YgV h ["\]VW^7p _[7c uOYWY["c©ap i L p O h L XzkVb_Zc L pXz_ah \]Vb_Z*kL ^ac]\dc Kp L Vbc©h VbcL k p X<kpVb[eY ^ h [ep VWYN L OjVg \\ ["_zh cd`<^ \j§<cfVW_zkOh kX p Oj_a\^7`@O [e\fVW_zmk^7cf\fc[ O Vg k^7PmL `z[ p O \]^«\ p ^7cfO
(31) p ^e ^a[ [7XZYgO cj§ [7_ OjVg \k^7_zcf^"YWV [e\]VW^7_u^7XZY `@O PVg\?cdXzzcf\f[7_a\]Vb[eYFk^ac]\cd[I:VW_Zacu\]^m\ O [eVWYN^7`@O [e\f^ c KL Vbcu`z["`@O p VWcqk^7_<kO p _ZO h VW\ L h O:Vbc]Vb_Z[
(32) P^ h OjYz^ p \ L Ok^a_zkOQ`Z\]VW^7_m^"NcdXzk L [7_mVW_z_z^BI["\]VW"O L XzZ1[7_ h ¡ cd`@^ L O?_zO\ up^ pd¡ p ^ p PXZYW\]VbPL ^ h [eY@ p OjVg L \ \ p ["_zcd`@^ p p \^7_ h O h Vbkp [e\fO h p p OVW L L \ p [eVWY<YWVW_zh Ojcj w F`z[ p L\fVWkjXZYb[ p p Vb_a\]O p Ojcf\ Vbc%\ p Oh VW_<p k^ `@^ [e\]VW^7_ªL ^"?\ h O*cfkj[eYWO Ojh k^7_Z^aPpVgOQc OjcdXZYg\fVW_zL ^7P OjVg \%L k^a_zcf^"YWV ["\]VW^7_¨["\ Xz¨\fO L P%p Vb_z["YWL cj vOjcfV O L Oj) cdXZYg\dc©^e\ O L P^ OYVb_zkp YbX O«Vb_:L ^ Pm[e\fp Vg^a_^7_ \ Om^a`ZL \]VbPm[eY pd¡ XzYg^Zk["\]LVW^7_z c 13L =^BP%Xzp k OVW ¡ \ kj["_Oj["k `@^"\]OQ_a\]Vb[e:Y + Xz k[7`Z\fX O > ¢ ["\`@O kOQ_7\d[e7O^" \ O Pm[ Oj\%kj["_¦\ O c XZ\f\]YWO c]O :VbkOjc%\f[ O p ^7L PL @^"\ L pdp \ Lh Op kX pdp OQ_a\ h V p Ojk\k^7Pm`ZYWO\]O%ZYg^Zk ¡ \ p [eL Vb_ c]O p :Vbpdkp O7§@["_ h L p ^aP \ L p O%c L [ p Ox^"\ L O p ^7[ h L ["h XzYgO p c L > ¢L L VWk k^ h V p ^ clL k[7_ p <OQk^7Pp O
(33) k^7Pm`<Oj\]VW\]VW"O
(34) OQ_Zh ^7Xz \]^ l[ ["_a\l\ p OkL^7_zcf. \ Xzk\]VW^7_*k^ac]\dL c?["cdc]^ZkVW["\]O VW\ Vg 1cd`@OO OVW \l\ [eVb_cfO :VWkOjc >?= ^B u^7XzY ["_O7^"YbXZ\]VW^7_^e9 OjVg \ ^B?cl'O
(35) ´Ojk\\ OjcfOxk^a_zkYbXzcfVg^a_zc > '. (. Ë}˺@zÖÔAA.
(36) R. !
(37) ! $
(38) !$ ,& %. h L p L L pd¡ L p L L L Lc XZTa\fVb\]_zYWkOO%cfVWO \p aVbcVbk_ZOQcxOjk"OjO cdpcfcd[ Xzic h \]^V p OjOkB\[eYb\ Xzp [e[e\fVb_¨O%@c]O^"p \ :Vbk\ O«O["_ Pmh [ p ^7Oj[ \ h c c]O [ p :OVbk^"O +ǧ}\ k^7O Xz`ZXzYWOzh c\VWOQ\ PL cf\ OL YW"OOQ_zcO[7O _ h \f^^" O\ nz`ZOYWVbYWkVWVW_Z\]OQYWi c Vb[7_zcxkYW^7X `<h `<O ^aOjc]Okh^7_Z\f^a^P[ VgOQcP^e^ 9p O cfkjk[e^7YWO"Pm§a`z\ L [7Ok\
(39) k L [ ^"p kVbk1Oz[7^ec]O [h P^ ^ p hP%OjXZY Ybp [eOj\]` VW^7p _ªOjcfOj^"_au\f\ VW_ZL OOj_Z["Ojk \ Lq^ `<pf[e¡ \ L . O^Bnz `ZYW` VWkp Vg^7\fzYgi YgOQ[7P`z `<OQ2@[ X p pcN\ r]L X O h p VWPkVg^ ^ap XzO"c § \ L O©h VWPm`@^ p \f[7_zkO^e9L \ L Oxh k^a_zcf\ p L Xzk\fVg^a_["_ p hh Oj"OjYg^a`zh POj_a\uk^7cf\fh clVb_k^7_a"O p \fVW_zpf¡h\]O p PVb_z[eYbcuVWp_a\f^ LdPO7[ L Xz _z^ Ojcj§zk["`<["ZYWO©^e ["_ YgVb_Z«c XZ\f\]YWO
(40) c]O :VbkOQc§:YWOj[ cXzc\]^«[ ^7`Z\[«_ZOj\ q^ OjcfVga_[7`z` ^7["k hL L p p h L p p L pd¡ h p p` ^aZ¢ªYgOQO«P \ O Vg\ OL ^ kO«^7_<P%k[I^ "O%OjY VW_<\ k p VWOjc ["cf[eVb_ZVWY kO^7VWcf \fc©\x^a_Z_O\ kuO p ^ \f[eVb_OQYWVbc]_ VW7¡ _ªc ` K^7L ZO«YWOjkP&^a_z[7k[Icx7["O%_3k^7Xzcf_z\fkjc ["p`zOj[7` kp VWOj\f["cfOj\]O_a\OjkXz^aª_Z^7Yg^ZPkjVW[eOj\]cVW^7^e_ cdk["YgO\ L [e\qk["_«@O?^aZ\f["VW_Zp O h <Oj\ qOjp Oj_m\ u^ L Xz«h _Z^ h h Ojcj§:["_ h h p ^7P p Lh X<p zc \f^_Z^7_ZL L Xz h h OQc]\fVW_<[e\]VW^7_\fO p P%Vb_z["LYWcj nz`ZYgVbkVW\qkj["`z[7kp VW\ ik^7p_zcf\ [eVb_a\fcqO O_Z^"\qVW_zkYWX p O §z[7c ^a_ZO p OQc]V L O Ojpfcdp XZhYW\^ep }\ OP%^ OjY´VWcq\]^%OB[eYbXz[e\fO \ O Pm[en:VbPX<P [I"O [""O? O XZOQ_zki[e\]\d[eVb_z["zYgOxai [eVWYN^7_*["_aim OVW \?k^ V ^ KL Ou^7ZrsOjk\fVg7Oq^"z\ L OP^ h OY:Vbc9\ L OQ_
(41) \]^©PVW_zVWPVW¬O[?YWVW_zOj[ p k^aPZVb_z["\]VW^7_
(42) ^" L Xzk^7_zcf\ p Xzk\]VW^7_
(43) k^7cf\fc9["_ h \Kp L[I7OpY´k^ac]\dc§Z L O p p O\ L OxYW["h \]\]pO p \f[ ¡ ) OjpcuVb_a\]^m["kh k^7Xz_a\l\ L OO
(44) 5OQk\^" p OVW L \uk¡ ^7_zcfp ^"YWV h [e\fVg^ap _ L O p O©["¡ `z`zYgVbk[7ZYgO7 O ["\]O ^e©Vb_zk Oj[7c]O*^e V OQk\ ^ Vg7VW_:1\]^" Ojcf\]Vb_z[e\fVg^a4_ +%k^7Pm`ZYWO\fOZYW^:k \ [eVb_!cfO :VWkO VWc \f[ Oj_!\]^¦@O [YgpdVbp _ZOjh[ p áXz_<k\]VW^7p _¦^e h Vbc]\d["_zkL O"§cfVW_zkh O \ L O_:XzP%<O p ^e?lL [e7^7_zc©Vbpc h V p Ojk\]YWL iª` p ^a`<p ^ p \fVg^a_z[eY \f^ \ L L O\f^7_z_zp [""O kj[ VWO ¯q^7_a7O c]OjYgi7§""VW"OQ_m\ OznZO k^7Pm`@^7cfVg\fVg^a_«^ec XZ\]\fYgOc]O :VbkOQc§7\ O©Pm[ "Vb_z[eY5k^7cf\ \f^\ OXzcfO ^7_ \ L OjcfO©p YgVbL _ZOQc h OjL k p OQ["cfOjcuk^7p _<c]V h O p ["zYgi«L VWp\ L Vb_zk p Oj[7c]Vb_Z p . ^Bx§zp ["cu\ L O
(45) L [ hzh VW\]VW^7_zp ["YNk^7cf\u^ p OQ["k L L \f^7_ L ["p XzYgO h Vbc YW^BuhO h \ ["_ \ O%k^7cfp \?^e Xz_z_zVW_Z\ O\ [eVb_NTaVbh PVgYb[ YWi"§@^ _z^7_: h c XZ\f\]YWOcfO aVbkp OQc @O\ uOOQ_ X< \]O PVb_z[eYbc \[7L _ ^7Xz LOQc]\fYgOQVW_<cfcl[e\]\ VWL ^7["__*\]Ok[7P_VW@_<O
(46) [eYb[ec\f§´\fcf["XZVW_Z®«O kh VgOQ^7_a_\\kL^aO©_zcfz^"nZYWV O h [".\]YWOjVW^7_z_*"\ VbL c@c L OXzYWVW\]O\]"YWOOxYWVW\]_Z^OQc[e YWYg^B ^ cf^7POOQk^7_z^7PVgOQc?^"cfkj[eYWO"§ h h p h L KL p p h p p` ^7 p ["O P3OQcf¯qXZ^aYW\]_zVb_Zc]\ ¦p ["PVW_a^ \dcO^aY.§_¨\ OQL cfO*k PVb<^ O h OYVW_£k^a\ _zkO O p _¦^7YgYW\ ^BL O*VW_zh Pm¦[Bc]nZOQVWP%k\]XzVW^7P _F§u_:VbXzc Pkj@["cfO \p ["^"c L[¨X<_zz^7c_Z\ YWLVW_z["Oj\[ kj["P%_VgnZ@OO^71Vb`@_7Oj\f_ZOh 7O Oh h § [7c©qOjYgY [7c©\ L O L Pm[en:L VbPX<h P_:XzP@O p ^" L L Xz. <c©\ p [I"p O p cfO Vb_ª["_ai `zp ["\ L KL p O«L Yb[e\fp \]O p k^7_<p c]\ p ["VW_a\©VWc©h Vb_zkYWX O h VbPm`ZYWLVWkVgh\fYgp iVgp\ VW_3p \ O O@_ZL VW\]VW^7_3^eh l\ O ^Bp {h Bp [ Vb["ZYWOjpdpcj«¢O ` OQh c]OQ_7\©L áX \ . O cf^7PO Ojp kOQ_a\]YWpi O7OYW^7`@O `@L ^"YWi O h ["Y´` ^a`<O \fVgh OQcl^e\ p VbcP^ OY. ,s_^ L O \]^ L k^ OQk\]YWi P^ OYF\ OxVb_ h XZOQ_zp kO©^e\ [eVb_ O XzOjLz_zp ki ^7_L k ^"VbkO p OQkVbc]VW^7_zc ["L _ ^7_*\ [I7OYFk^7cf\fcjp §<uL O p [IL"O
(47) k ^aLzc]p OQ_\]L^«VbPL `zYgVbkVW\]YWi*VW_zkh YWX Ox O XZOj_<h ki'O
(48) ´OjkL \dc?\ ^aXZ [`<[ kp ["["YgPVb O\f[eO \]p VW^7 _*K^"L VWc\ PO^ kh ^aOc]Y9\ VWcáXz\ _zL kO \fp VgO^a_N^ § p O
(49) [ec]\ VbPO VgYb[ \ p \]["^_\ \ L ["\ ^7XZ^e ; \ %O!,% Xz cf
(50) O ^" % [ & iZ
(51) _z [7/P%VW%k% P% ^ VgOj\ Y}L pVW\O XZ\]OjVbP_<kOVWOj[7cc ["[ c h O p Vg7O h ^7XZ\d`zXZ\§<Vg\ L VW_\ L O
(52) k^a_7\fOnZ\l^e\ L O
(53) kYW[7cfcfVg@k["\]VW^7_` p ^a`<^ac]O h ai¯ p [eVb_ZVbk ) ~7~"~ +Ç ,s_¨TaOjk\]VW^7_ §FuO h VWcdkX<cfcxcf^"YbXZ\]VW^7_` p ^:kO h X p OQc ^ p \ L O«P^ h OY. K ^*c]^7Yg7O%\ L O«` p ^7 p ["PO® kVgOQ_7\fYgi7§[ YWVb_ZOj[ p p VW¬j["\]VW^7_cdk L LOQP%Oup Vbc XzcfO h L ^ p \ L p O?_z^7_ZYWVW_zOj[ p -p . ^B!\]O p P L KL OlYgVb_ZOj[ p VW¬O L h ` p ^aZYgOQP VWc \ L OQ_%k^7XzL `ZYWO h VW\ L p [*7O i O®«kVgOQ_a\ OjX Vbc]\fVWk \ ["\`<O PVW\fc["`z` ^InZVbP["\]Vb_Z*\ O'O
(54) ´Ojk\%^e\ Ok^a_zk[I7Omk^7cf\fcxVW\ [ YgVb_ZOQ[ ^a`Z\]VbPL Vg¬Q[e\fVg^ap _cf^"YW"O p ¢ªO h OQP^7_zcf\ p [e\fO
(55) ["cuOYWYF\ L Ox'O
(56) ´Ojk\ ^eVW_<k^ p `@^ p [e\]Vb_Z\ L O%`<^7Ygi L O h p ["YFVb_:^ p Pm[e\]VW^7_ Vb_a\]^m\ O©^ PXZYb[e\fVg^a_N TaOQk\fVg^a_ &3`p p h^B:V h LzOjp c_aX<L P%O L p Vbk["Y p OQcfXzYg\dLcm^7_!\ L h O*qX p ^a`<OQ["_ p [eVWYl p OVW L \«_ZO\ u^ pd¡h ["_ h Vb_7\fO p ` p O\fcp \ L O @Oj_zO<\dc["k XZV O \ ^aXZ \ O XzcfO ^ex\ VWcP%^ OjY¾ 2VW_<[eYWYgi7§VW_ TaOQk\fVg^a_£R<§lqO VWcdkXzcdc [¨_:XzP%<O ^e Vb_a\]O p OQc]\fVW_Z«[I7Oj_:XZOjcu\f^m@OxOnz`ZYW^ p O h VW\ L Vb_\ L O
(57) cdk^a`<O©^e\ L VWc?` p ^aZYgOQP ). % ' % x)£ *% j*?
(58) ? 5?# $ ' ( Kh L Ol` p ^aZYgOQP ^e5\ L O^a`Z\]VbPm[eYZYW^:kj[e\fVg^a_
(59) ^e L XzzcVb_%h [©_ZOj\ q^ pf¡xL [7c p OQkOVW"O h ["\]\]OQ_a\]VW^7_%^B"O p \ L O?`z["cf\ h Ojk[ h O XZOl\]^©Vg\dcVWPm`@^ p \f[7_zkOlVb_%["V p \ p ["_<cf`@^ p \f["\]VW^7_N§e[7_ ["YWcf^ Vb_\]OjYgOQk^7PmP%Xz_ZVbk[e\fVg^a_zcjTaOjO"§B^ p Onz["Pm`ZYWO"§ p i7["_. . ¹ç}˹»Ü.
(60) & !
(61) !$& $ &)% ! % & " !$#%. 7[ L _ h w OYWYgpi ) j"L 7 +ǧe¯u[7Pm`z<OjYgY ) j"h "R"+ǧQh ^ p L ¯u[7Pm`z<L OjYgY ) j7h +Ç KL L Ou^7:rsOQkpf\f¡ Vg7OVbL c}\fp ^ h Oj\]L O p PVb_ZO ! % h& % \ Om_aX<Pp @O ^e X<zch \]^*<OmK^7`@L Oj_zhO [7_ \ O«`z[e\ p c©XzcfO Vb_\ O«_ZOj\ q^ p §´ O O%L [ XzVWc^7`@Oj_zO ^a_ZYWhi Vg\ p [IVg\7OVbc?Y:\]` VbP^eO?<\dcf["[IZ:VbYWO©_Z7\]cj^ §B ^ L O cfp^<O \ L OO YW["\]O\fO@p _z[Vg\fp VgO"^a§"_VW_m^" ` pdVW` _<k^eVb<`Z\dYgO7["§ Zh YWOXz %O?VW<c?^7"\ VWL "Oj\]_^xVbcd_X:® \fO kVWPmOj_acl\ ^ek ^a_zX<c]^7YgV ^ah `<["OQ\]VW_Z^7Vb__Z [7_ kh^ac]["\dccu["_ OYWY [7cp \ p VW`ª\]h VbPO p LO h Xzp k\]VW^7p _N KL O«z [7c]VbkmP%^ h OjY¾§9` ) p OjcfOj_a\]O h @OYW^Bx§ L [7cx) <OjOj_ªc]\dX ¡ h VWp O h ["_ h cf^7PO«[eYW"^ ) p VW\ L Pmc ` ^a`<^ac]O Vb_¨\ O OO OQ_zkOQc%w OjYgYWiªO\["Y¾ j7+ǧ YWVb_zkOjVWk¬ Q""+-§ T ^ Vb_: ["`@^B O\[eY. j7"+-§ p _<c]\["_ h p VWc L _z[7P^a^ p \ L i ) j7" +ǧz["_ h =[7Pm["k L O p Oj\?[eY. ) ~"~""~ +- .
(62)
(63) !#"$ &%(') +*, . O \xXzc h O@L _ZOm p cf\©h \ L O« p [7` L.0-/ K)10L 23 +© L O p pO 0 Vbc©h \ L O cfh O\x^"u3 ["YgY\fO L p P%p Vb_z["Y_ZL ^ h Ojp cj§[7_ h \ L L O«cfhO\x^e `@^"\fOj_a\]Vb[eY Xz _Z^ OjcVbc5476 OcfO\m^e[ kcVWc O@_ZO [7c § O OOj[7k [ kVbcqOjVg \]O ai VW\fc©\ p [I7p OY9\]VbPO" o h ["\ L cVb_ \ L Om p ["` L L [ p O%V h h Oj_a\fV<O p h [7c©L [cfO XZL OQ_zkh O^eu\ L O«_Z^ h OQL c\ p [I7O L p c]O h p §5 L O p OmK\ L L Vbc _:XzP%h<O p h VbcYgVbPVg\fO \f^["h \LP^7cf\ \ u^ Xz_Z^ h Ojc`<O L `<[e\ ai\ O O@_zVg\fVg^a_ ^e\ O%`<[e\ B[ VW[7ZYgOQc O cf\f[7_ [ Xz_zk[7`z["kVg\d[e\fO X<YW^Zk["\]VW^7_P%^ OjYFVbcl\ OQ_7Vg7Oj_["cu^7YgYW^B?c1 ) + P8:9VW;=_ < )?>,2A@ + 1 /CDFB EHG IJB E:K L B M B DPI LJM > DPI LQMSR IJB EHGUT I @ I E:K EHGON cdXz:rsOQk\\f^ > DVI LQM / ) + W D M 2YX )FZA2\[ +^]`_ 2 B B. IJE:K L :E K > VD I QL Mba B c D M @ L 2dXfe IJEHG > VD I QL M a B chD M @ I 2YX$i L EHG > DVI QL Mbk 2YX$i ]4 @ 2nXoi ] a Ima @ I ] p 2 :q 2rX$i. ~. ~. . ]g4 2 F) ZA2\[ ^ + ]`_ ]g4 2 F) ZA2A[ j + ]`_. )& + 2. R. ) "+ 2. 2#Xfe ]g4 2 F) ZA2\[ ^ + ]l_ 02 ] 02. 2. ) + ) +. ) + Q~ L O p O W ]tsvyu wxu VWc%\ L O"Ojk\]^ p ^e h OQP[7_G h c^BK "O p \ L OcfO\z_ 6 0|{ ^"l^ p VW"Vb_: h Ojcf\]Vb_z["\]VW^7_ ) ^" h +x`z[eV p cj KL O . ^B B[ p Vb["ZYWOjc[ p O7Vg7Oj_ ai > ]}s yu u ~fu u ~ §´[7_ .h @ ]pQ~ 2 q u K u Vbc \ L O%7Ojk\]^ p ^e h VWcdk p O\fO h OQkVbc]VW^7_ B[ p Vb["ZYWOjcuVb_ h Vbk["\]Vb_Z« L O\ L O p [ L XzVbcl\]^ @Ox^7`@Oj_ZO h ^ p _Z^"\j Kp L OL k^7_<c]L \d["_a\ Z ch) p D M Vbc h O@_ZO h cfX<k L p \ L L [e\ . chD Mk Lzp W D M 2L )?Z\2AL[ +z]L _ §9Vb_3 L Vbk L k["cfp O"§9O Xz["\]VW^7_zc<& L ["_ h LR OQ)?ZA_z2cdiX 2\e!O©2A[\ [e\p Xz Ojcd`N5r +qVbcL^7`@Oj_^ \ L O ^B \ ^aXZ \ h [e\ L Xz\]^«<p O
(64) _z^7_:1L ¬O ^@p ¯q^ac]\dcli ^7_\ O
(65) `zL ["\ + [ O "VW"OQ_ ai DPI LJM §: VWYgO I Vbcu\ O©k^ac]\u["cdc]^ZkVb[e\fO VW\ k^a_77O \]Vb_Z
(66) \ O\fO PVW_z["Y Vb_a\]^[ Xz T _z^ h O" N . 5+ %)%j"o Cf! &%&",! &% j' ^g! . s_L ^ p h O L p \f^\d[ ¡ OVW_ah \]^["kkL ^7Xz_a\?\ L h O%p kh ^7cfL \ p O h Xzk\]VW^7_zc\ L [e\h [ p Ox^aZ\f["VW_zO h ai*k^7_<c]^7YgV h h [e\fVg^a_ [e\ L Xz _Z^ h Ojcj§ \ O\fOjk _zV XZOX<c]O VW_¨\ Ocf\f[7_ [ Xz¨YW^Zk[e\fVg^a_3P%^ OjYqVbc
(67) \f^[7`z`ZYWiª[cf^e k["YgYWO %
(68) ! ,& '!
(69) & x^7_ ,. Ë}˺@zÖÔAA.
(70) !
(71) ! $
(72) !$ ,& % . \ L Oxp Vb_7\fO pdL Xz¡ YWVb_ ¡ cl^eL }\ L O
(73) _ZOj\ pdq¡ ^ pf¡ §Zc]^m\ L p [e\\ L O
(74) `<O p Xz_Zp VW\` p VWkOh ^a _p Vb_aL\]O pfL XzYgpVb_ L¡ cVb) clYg^BuO p \ L ["_\ L L ["\p ^7_ OnZ\ ) OjPm[eYYWVW_ cx^"q\ O _ZO\ u) ^ mTaOjp O"§¡ ^ p Onz[" Pm`ZYWO"§} _zcf\) [7_ Vbc L _<p ["PL^:^ \ i L jp 7""+-§ =L ["Pm["k O O\ ^a["Y:rsOjk~"\]~7VW"~ O+-§@áwXz_zk\]OVW^7YWYW_Ni§<O \L [eVWY.k L Pm Q"[ ¡ +Oj-c§<Xz^ cfO©T ^e^ \ VWL _:O h Vb["cd`@k^B^7«X<_7O\u\á[e[7Y.k \]^ p Q§" §z+ L O Op OxOx~\ O["XZ \ ^ 1 c?XzcfOx\ Ox^"YWYg^BVb_Z . . KL [e\Vbc§z\ L OXz_zVg\ k^7cf\?`<O p h Vbc]\d["_zkOxVWc?Yg^BuO p @O\ uOOQ_`<[eV p cl^" L Xz<c\ L [7_^"\ L O p VWcfO"§<<XZ\?\ L O
(75) P[ p 7VW_<[eY k^7cf\fcl^a_["YgYNYWVW_ ¡ c [ p Ok^7_zcf\f[7_7\lVW\ L?. ^Bx , \VWcmkYgOQ[ p § L ^BqOj"O p §\ L [e\^7:rsOQk\]VW"OáXz_zk\]VW^7_ ) +
(76) Vg\ L k^7cf\fc%"VW"OQ_¦ai ) + h ^:Ojcm_Z^7\P^ h OYcdk["YgO OQLk^a_Z^7PVWOjcj§z L Vbk L p O XzV p O©\ L ["p \ \ L O
(77) \ L O%P[ p 7VW_<p [eYF` p VWkO?p /%
(78) L % p! % %L %uVW\ L Vb_zp k p OQ["cfVW_Zp . ^BxL §@VW_* L VWk L kj["cfO"§ \ O©k^7cf\qáXz_zk\fpVg^a_P%Xzcf\u@Op cf\ Vbk\]YWi Lk^a_zk[I7O?Vb_zk Oj[7c]Vb_Z<§ p [e\ O h \ [7_YWVW_z. Oj[ ¯qYgOQ[ Ygi7§a\ p VbcucfVbP`zYgLVg@k["\]VW^7_ Vbh ck^7cf\]YWiVW_ \fO Pmc ^"["kkjX ["ki^e \ Ocf^"YbXZ\fVg^a_ c]Vb_zkO%YW[ 7O["_ cfPm["YgY ^B B[eYbXZOjc[eYWY OjkOVW"O
(79) \ O%cd["PO VWcdk^aXz_a\ K ^ h Oj["YuVW\ L \ L VWc h O@kVWOj_<ki"§qqO"OQ_ZO p [eYWVW¬O\ L O h O5_ZVg\fVg^a_^"cf^7PO^e \ L O*\]O p PmcVW_ ) "+-¢ L VgYWO VW\
(80) Vbcxp \]OQk L _ZVbk["YgYWih OQ["L cfVWZYWO«\]^ 7Oj_ZO p ["YgVW¬Om\ L O p h O5_ZVg\fVgp^a_3^eL [eYWY \ L<p OjO«\]L O p Pmc
(81) Vb_ h ) +ǧ}¡ ^aX p L P^"\fVgB["\]pVW^7_ªVWc
(82) \]^ p [7kkjX ["\]OjYgi¨P^ OYl\ OOQk^a_zPVgOQc%^"cdk[eYWO*[ VWcfVW_z ^7P \ OXzcfO^e XzZ1[7_ cf`@^ Oc XZ\f\]YWO c]O :VbkO ^ p OVW L \\ p ["p _zcd`<^ p \j KL O p h O^ p O7§ h V p Ojk\ ) ^ p L Vg7VW_:1\]^" h Ojp cf\]Vb_z[e\fVg^a4_ +lk^aPmh `ZYgp Oj\]OmZYW^:k p ¡ \ p ["p VW_c]O p :VbkOLVbc\f[ ¡ Oj_\]^ @Oxpd[p YgVbh _ZOj[ L áXz_zk\]VW^7_p ^e VWcf\f[7_zkO7§zc]Vb_zkO\ O
(83) ) _:XzP@O L ^"}l[e7h^7_zcqVWc p V h Ojk\]YWi` h ^7`@^ \]VW^7_zp ["Y@\f^m\ OxL \f^7_z_z[""h O kj[ VWO T XZ\f\]YWO3cfO :pVWkOjh c<Oj\ qL OjOj_ \ u^ PO7[e + Xz _Z^ OQcL [ O p OjcfVW7_ZO \]^ h ^7`@O p [e\fOVg\ h [¦p znZO k^7Pm`@^7cfVg\fVg^a_N§zc]^«[7cl\]^ O XzkO
(84) c Xz_a\]Vb_Z«k^ac]\dc zk^7_zcfO XZOQ_a\]YWi"§Z\ O
(85) P[ 7VW_<[eYNk^ac]\dc Ojk OQ["cfOk^7_zcfV O ["ZYWi VWp \ L Vb_zk p OQ["cfVWh«_Z h . ^Bª^7_ L Xz:1\]p ^" L Xz©c L XZ\]\fYgO YWVb_ZOjcjTaVbPVgYb[h p YWi"§j^ p _Z^a_: c L XZ\fL\]YWO c]O p :VbkLOjcN@Op \ uh OOQ_xh POL 7[e L Xz \fO PVW_z["YWcL ["_ OQc]\fVWL _<[e\]VW^7_h \fO P%Vb_z["YWcj§acdX:h ® kVWOj_a\ k^7_zcf^"p YWV [e\]VW^7_F§7[eYW^7_zVW\ c]^aP%Oj L [e\ O L XzkO c L Xz_a\]Vb_Z k^7cf\fc[e\\ h OmPO7[e Xz _Z^ O%Vbc<L OjYgVWO7O K \f^["YgYW^B p ^ c]^aL PO%OQk^7_zL ^7PVgOQc?^"qcfh kj[eh YWO"§´\ ^7XZ p YgOQcfc\ ["_ kj["_ @O
(86) [e\f\f["VW_ZO <Oj\ qOjOj_\ q^«POa[B X<zc ^ cfX<PPm[ VW¬O7§Z\ OQ_N§zuO [I"OVW_<kYbX O _z^7_ZYWVW_zOj[ k^7_zkj[I"O©k^7cf\ \fO p Pmcq@Op \ uOOQ_ `z[eV p c ^ePL Oj7[B L Xzmp\]p O p PVb_z[eYbcj§a[7_ h L p ^7PL p POL 7[e L Xzm\fL ^ h OQc]p \fVW_<[ep \]VW^7_ \]O p PVW_<[eYbc§a L O p O?\ L O _z^7_ZYWVW_zOj[ k^aO® kVWOj_a\^7_\ OxYb[e\f\]O ^aXZ\]OQclVgYWY@O Vg O \ ["_^a_\ O©^ PO 25X p \ L O p P^ p O"§ZcfVW_zkOx[%` p VbP[ p i«^a:rsOjk\]VW"O^e\ L OxP^ h OYNVbcl\]^OB[eYbXz[e\fO©\ L OxPm[ pd¡ Oj\uc L [ p O ^"}\ L O L X<zc L VW\ L p OQcf`@Ojk\?\]^kjX pdp LzOQp_7\fYgiL OnZVbLc]\fVW_ZL h V p Ojkh\§´k^aP`zYgOj\]OZYW^Zk ¡ \ p ["VW_*VW\]h Vb_Zp O p [ p VWOjcj§<L VW\?pVbc_ZOQkZ OQcfcd[ [p i \]^L VW_zp kYWX h p O `<p [e\ p c_Z^7\%h `z[7cfcfVW_zL \ ^7p XZ \ > O Xz¦L _Z^ p OQc["h cqOjZ YgY. 2|h YW^B[ p ^a_¦[ V L Ojk\%`z[eh \ ^aP \f^ L Vbc\ O p Op ^ O Oj` OQc]OQ_7\fO ai\ O I[ Vb["zYgO §l O O_z^ Ojc ["_ [ O _Z^"\ Xz¤_z^ Ojcj * ^7\]O\ [e\«VW\]Vb_ZO [ VWOjc `<["cd> c]Vb_Z
(87) \ Lzp ^aL XZi L / Oenz["k\fYgh<ih ^7_zO L L XzD D MVM [ p O?L VbPmp `ZYWVWkpVg\fYgi h O@_ZO h VW_ \ L O^ p Vg7VW_<[eY<P) ^ h OY.§: L O p O?\ L O . ^B¤Vbcq"VW"Oj_ [7c DVI LQM VW\ t VW_z«\ OQc]Oxk [ [7k\]O Vbcf\]Vbkcu\]^m^7ZrsOjk\fVg7OáXz_zk\fVg^a_ +ǧzuO^aZ\f["VW _ 1 ) + )?> + 1 /)B B DPI B B > DPI LQMSR B B I L )?> + R B B {LJM )F> + 2 DFEHG IJE:K N L E:K M EHG IJE:K L E:KN L E:K M EHG}N L O p O )?> +´[7_ h { )?> +F[ p O_z^7_ZYWVW_zOj[ p %
(88) ! ,&!
(89) '& $ $%- KL Oj_F§j\ L O ^7ZrsOjk\fVg7OáXz_zk\]VW^7_xk[7_©<O Onz` p OQcfcfO h N [7c 1 N ) Q~ + PVb_ )F>2 ># 2\@ + 1 /
(90) )F> + R B D M > D1D MVM R IJB E:KgT I @ I 89 8 9 ; < D 9 E w K N M *^"\fO\ L [e\\ L O
(91) k^a_zcf\ p [eVb_7\ ) +qPXzcf\?@O p OQ`ZYW[7kO h ai 1 > DVI LQM R > D1D M M /tW D M 2YX)?Z\2A[ +j]l_ ) 7 + B B N. DVI LQM 1 /. N. DVIR. . N. I L R. N. . LQM. ) +. IJE:K L E:K. ¹ç}˹»Ü.
(92) & !
(93) !$& $ &)% ! % & " !$#%. . destination, l mega-hub, j. Direct route. mega-hub, k. origin, i. Origin-to-mega-hub Shuttle service (between mega-hubs) Mega-hub-to-destination. VgaX p Om 19vV p OQk\"O p cdXzc L Xz: z["cfO h VW\]Vb_ZO p [ p VgOQcq^ p [m\ iZ`ZVbk[eYN^ p VW"Vb_: h Ojcf\]Vb_z["\]VW^7_`<[eV p cf^«["cl\f^Vb_zkYWX h O . ^B?cl^7_ h V p OQk\ p ^7XZ\fOjcj ¢ªO© p c]\?Pm[ ¡ O\ L O©^"YWYW^BVW_Z«[7cfcdXzPm`Z\]VW^7_F j } ¶ % !
(94) & % I L 1s yu wxu s y
(95) %% {LQM 1s yu G u u K u s y ! %0
(96) ,& $!$ !"% 2.
(97)
(98). !$#$%
(99) % ! % ! '
(100) & $ $%. N ! $ . 4 0 . % !$& # % > . ! N ! % /%% )1i2Ae +]`4. KL Oj_N§zuO L [I"O\ L O©^"YWYg^BVb_Z«` p ^7`@O p \ i«^e\ L Ox^a:rsOjk\]VW"OáXz_zk\]VW^7_N ¶ ¶ á ¶ ,% # %
(101) & #$%;!
(102) '& $ )?>,2> 2A@ + % !
(103) $ & 4!$ !"% , % !$& # % !$ <. ) 12. 12\@ + ! ! "% )F>,2> 2 + 4 ! $ , "% ! & #$% >2 > . {.
(104) %%
(105) e!2\[ + ].
(106) $
(107). ! # %-!
(108) & $ . KL O p OjcdXZYW\]Vb_Z©k^7_<k[I"O1k^7cf\ L Xz%Yg^Zkj[e\]VW^7_P^ h OYZVbc"VW"OQ_\ L Oj_ai
(109) O Xz["\]VW^7_zc ) +-§ ) j~"+}["_ h k^a_zc]\ p ["VW_a\ cfO\ ) " +ǧ ) &"+#" ) +Ç #$. . %`"$ ')#"$ %. "o
(110) . '& . )(. +* , .-. *. ,S"$} ^ + r $ ,%. s_^ p h O p h \]^\d[ ¡ OVW_a\]^?h [7kk^7Xz_a\NL \ L O L O'
(111) ´Ojk\F^e:\ L OqOjO ¡ Ygi p O XZh Oj_zh ki ^a_\ L O p \ p [I7OYekp ^ac]\dc§Qh ^7_zO p k^7XzY h ^ p P%XZYW["\]Op [áXZYWYgi ¡ i:L_<["pPVWkP^ OYVb_ p Vbk L \fp VWPOmVbcOnz`ZYgVbkVW\]YWi Vb_zkYbX O L [7c[`zh [ [7P%Oj\]O h §´["_ §´^ Onz["Pm`ZYWO"§N^B7Oh [qOjO Ygi ^ VW¬^7_F?=^BqOj"O §\ O OjcdXZYW\]Vb_Zk^aPm`ZYgOnZVg\ iª^e\ OP^ OYqq^aXZY @OcfVga_ZVg@k[7_7\j ,s_zc]\fOj[ § uO L p [I"Op k L ^ac]OQ_*\]^p VWPm`ZYWVWkVg\fYgiL \d[ ¡ OVb_7\f^p [7kk^ap Xz_a\?\ L L O%O
(112) 5OQk\ ^"\]VbPOVW\ L Vb_ [c]\d[e\fVWk%P%^ h OjY\ Lzp ^7XZ L ["_ [7`z` ^7` Vb[e\]O©k["YgVb [e\fVg^a_ ^e\ O
(113) _Z^7_ZYWVb_ZOj[ \fO P Vb_\ O
(114) k^7cf\qáX<_zk\fVg^a_N TaVb_zkO@^"\ L h V p OQk\Vg\fVW_zO p [ p VgOQc["_ h VW\]Vb_ZO p [ p VgOQc`z[7cfcfVb_Z \ Lzp ^aXZ L¨L Xz!_Z^ h Ojcm[ p OPm["VW_a\f["VW_zO h Vb_¨\ L O PL ^ h OjY¾§Qqp Oqk["_ h O@_ZO[l7Ojp _ZO p Vbkk^a_zk[I7OL k^7cf\´L áXz_zh k\]p VW^7_N§B[7_p h k["YgVb p [eL \]OVW\fc}`z[ p ["PO\fO p cN¡ c]^\ p L [e\\ L O Vb_a\]O pfL h Xzh \fc ^ XZPm\]\f[ YgOu¡ O©\ \ VbL`%O
(115) @c OjL kXZ^7\fP\]YWOjOccfPO p ^ aVbOkO©OQk:^7Vb_z["^7ZPYWO"VWukq¯q\ ^a["_z_
(116) cfV \h O Op \ L V <O OQk2\VW7c]OX p :O«Vbk ©Oq ["\L Vb\ k LOlp POj`VW_Zp VbOQPc]OQX<_7P \dclq\ LOjOOxVWYW\]i©Vb_Z O Op [ pXziOj_zk kL i
(117) ^"Vb_ZkOOjO cuO ^ p ,. Ë}˺@zÖÔAA.
(118) . !
(119) ! $
(120) !$ ,& % c(x). direct link cost function inter-hub or hub-to-destination cost function. x. a. VgaX p O 1q¯q^7cf\uáXz_zk\fVg^a_*k[eYWVb p ["\]VW^7_<Oj\ qOjOj_[ h V p Ojk\?["_ h L Xz: z["cfO h \ p Vb`YWO ["p VW"Oj_ª^ p LVW"pVb_: h Ojcf\]Vb_z[e\fVgL ^a_`<[eV p p§ )Fh ZA2Ap [ +- K) L O 29VW7X p O VW¡YWYWXzcfp \ p [e\fOjc\ L Okjp [eYWVW p ["\]VW^7_ª^e\ L Ok^a_zk[I7O«kK^7L cf\ kjX "Ojc9VW\ OQcf`@Ojk\\]^x\ OuYWVb_ZOj[ § V Ojk\ k^aP`zYgOj\]OZYW^:k \ [eVb_4+}k^7cf\kX "OQc9^7_[ \ iZ`ZVbk["YZOnz["Pm`ZYWO" O \ h u^xkX p "OQL cc L ^7XZY h VW_a\]O p cfOjkp \ ` p OjkVbcfOYWip L O p Ol\ L O pc L XZ\f\]YWO cfO p L aVbkOQc<OQk^aP%OQc [ h I[7p_a\f[e7O^aXzp c 5Xz["_a\]VW\f["\]VW"O [e\f[^a_\ VWc `<^7VW_a\^e9VW_a\fO c]OQk\]VW^7_`@O P%VW\fc k[eYWVb ["\]VW^7_^e\ O
(121) k^7cf\qáX<_zk\fVg^a_`<[ ["PO\fO c. O\]\fVW_z\ L O%k^a_zk[I7OxVW_a\fO pdL X< h VWcdk^aXz_a\?áXz_<k\]VW^7_ I L @O%7Vg7Oj_*ai I L / I L ) D 9 M E > DVI LQM + "§@uO w cfO\ I L ) B > DVI LQM + / N I L B > DVI LQM N ) + D 9M E w N D 9M E L p O p O I L VWch \ L i O3k^ac]\["cdhc]^ZekVW["\]O h KVW\ L L h V p p OQk\>§ k^7Pm/ `ZYW O\fOªzYg^Zk w ¡ > \ p [eVb_ cfO L p aVbkO<Oj\ qOjOj_ . OQ["k L `z["V p ^e \fO pdPp VW_z["N Y9_zh ^ Ojc ].L 4 ["_ ] 4 O%p \]O P I L 1 D 9 M ¡ E w p DPI LQM Vbc \ h Omh ["P^7Xz_a\¡ ^e L ^B Vb_\f^7p _z_ZOQc :kp ^ Vb["ZOQYWO"cf`@§l^7 _ L O VW_zp Op [7\f_£^¨\[I"OO p [eP7VbO_ZVWkP%L ^7Xz_aP"O p _acfVWX<^7P_¨@áO [7k\f^"^ ©p k) ^7O"Pm <`ZW§YW OR7\])"O~ zKYg^Zk L `<O p\ ["k^7VW_zPmc«`Z_zYWOO\]O Op O ZYg^Z\]k ^¨¡ Pm\ p [ [eVb_4O+%c VWcXZ\fXz\]cfYWOOh c] O K:VbL kOO OjcdXZYW\]Vb_Z«k["YgVb [e\]VW^7_"VW"OQcl\ O©^7YgYW^BVW_záXz_<k\]VW^7_ I L +qVW\ k^a_zcf\f["_a\l\]O Pmc I L 1 2.
(122) I L. . N. . w ^ p Oj[7k L*L X<{ : L Xz*`z["V p )1i2\e +]l4 { utp _*Onz`ZYWVWkVg\^ p P VWc ^7Z\d[eVb_ZO h ^ p \ L O L Xz:1\]^e h OQc]\fVW_z["\]VW^7_ h Vbcfk^7Xz_a\ áX<_zk\fVg^a_N§ §zVW_*[7_[7_z[eYW^"7^7XzcuPm["_z_ZO §Z7Vg7Oj_[" c 1 N { 1 /
(123) { > ) j"R + B B DPI LQM LQM LQM DFEHG IJE:K N ^ { p Oj["L k LL L Xzp : L h Ojcf\]Vb_zL [e\fVg^a__Z ^ h Ox`zpdp ["V p ) e!2\h [ +&]g4 0 *p ^"\]O©\ L [e\l\ L Op Onz`<^a_ZOj_a\l^e9\ L O h Vbcfk^7XzL _a\qáXz_zk\]L VW^7_ VWc VW O \ ["_\ ["\^e §<k^ OQcf`@^7_ VW_z%\f^m[YW^BqO `<^7\]Oj_a\fVW["YN^ cdk["YgO©Ojk^7_Z^aPVgOQcq^a_\ OQc]Ox`z["\ cj N. N. LJM. 1/. B. D 9 M E. . > DVI LQM. ) & +. N. ¹ç}˹»Ü.
(124) . & !
(125) !$& $ &)% ! % & " !$#% . % . , f,*(') +* . K L Ok^a_zk[I7OVW_<k p Oj["cfVb_Zk^ac]\\]O p Pmc^a_«\ L O Vb_7\fO pdL Xz ["_ h L X<:.\f^e h Ojcf\]Vb_z["\]VW^7_ `@^ p \]VW^7_zc^eFOQ["k L VW\]Vb_ZO p [ p i [ p p Oq["`z` p p ^InZVWPm["\]O h aK i
(126) [L `ZVgOQkOjh VWcfOL 1YgVb_ZOQ[ p áX<_zk\fVg^a_cf^["c\] ^©`<) O p PVWh \}\ L { Ol) Xz c]Oqp ^e<h YWVb_ZOjh[ p h ` p ^" p L [7PPVb_Z cf^"YW"O p pc ^ VW\fc Ojcf^"YbXZ\fVg^a_N ^
(127) \ VWcOjh _ L§7\ . O k^a_zk[Ip 7OuáXzp_zk\fVg^a_zc h I L +L [7_ LQM +[ hzO h VWaV O Oj[7k p Vb_a\]^p [x_:XzP%<Op ^"O Xz["Y9X<_ZVg\x`ZVWOjkOjc["_ \ O ^B?c[ O_Z^ Pm[eYWVW¬O N \]^\ Vbc©cfkjN [eYWO"©t VW\]VW^7_<[eYZVb_z[ i*I[ Vb["zYgOQc[ O Vb_a\ p ^ h XzkO h \f^ p Oj` p OQc]OQ_7\\ L O . ^B{<Oj\ qOjOj_ Oj["k L¡ VW_ ¡ VW_\ L O«`ZVWOjkOVbc]O.YWVb_ZOj[ p [7`z` p ^InZVWPm[e\fVg^a_N§ h O@_zO h [7c 1 / 2 Vg9\ L O `<^ p \fVg^a_^" . ^BVWc k["`z\fX p O h ai \ L O L Xz*c L XZ\]\fYgO
(128) cfO p :VWkO I L <Oj\ qOjOj_ L Xzzc i [7_ =h e!2 W LJM / 2 Vg9\ L O `<^ p \fVg^a_^" . ^BVWc [e\]\d[eVb_ZO h @O\ uOOj_ L Xz e ["_ hh OQc]\fVW_z["\]VW^7_ \]O p PVb_z[eY [ 2 [7_ h ~ ^"\ L O p VWcfL O"§^ p [eYWY ) i2Ae +g ]t) 4 { h[7_ h { ) ^ p ["YgY )ef2\[ +] p 4 h 0 KL Oj_N§q/ \ L O*c]YW^7`@Ojc) ^"?Oj["k L YgVb_ZOQ[ h p X<_ZVg\/ `ZVWOjkO ^ex\ ) O áXz_zk\]VW^7_zp c I L + ["_ LQM +«kj["_¤@OOnz` OjcdcfO ["c 1 + ["_ N N 1 + "§ OQcf`@Ojk\]VW"OYWi" KL O
(129) k^7cf\fclVb_\ L OxYWVW_zOj[ p VW¬O h ^7:rsOQk\fVg7OáX<_zk\fVg^a_ [ p O\ L Oj_Onz` p OjcdcfO h ["c 1 . . . .
(130) . .
(131) . . . . . . . . )F>2. 2 W. +. 1/. B B PD I B FD EHG JI E:K N L :E K { B R B LQM L E:K M EHG . > DVI LQM R. B M EHG. B E 9 . . [7_ h \ L OQ_YWVb_ZOj[ p VW¬O h ^a:rsOjk\]VW"OáXz_zk\]VW^7_VWc?\ L OQ_7Vg7Oj_ai 1 PVb_ )F>2 2 W + R B 89 8 9 9 ; . . . D 9M E w. . . B B JI E:K L :E K. . W LQM. K N. D M > D1D MVM. B. I L. R. E 9 . B I @ I JI E:KgT. . . I L . . ) +. . ) +. KL O«`ZVWOjkOjc^eu\ L O«`ZVWOjkOVbc]OYWVW_ZOQ[ p ["`<` p ^InZVbPm[e\]VW^7_<cP%Xzc]\©@O%@YgYWO h VW_^ p h O p p ^7P \ L O«P^7cf\k^7cf\]YWi mP [ p 7VW_z["Yk^ac]\VWp_\ L O p pcf\L `zVgOQkO"§5\]pd^L \ L OYWOj¡ ["cf\ k^7cf\]YWiVb_\ L OYb["cf\`ZVWOjkO ´\ L VWc p OQc]\ p Vbk\fVg^a_*VWc"VW"OQ_ ai\ L O ^7YgYW^BVb_Zk^7_zcf\ [eVb_a\fcq^ \ OxVb_a\]O XzYgVb_ c1 ) $ + ].pI~ 2 : q 2fi ]g4 2je ]g4 2 ]7Û 2 9 2 I L ) Q + 9 2 i ] 4 2je ] 4 2 k I L I L 9 y 2 ] 7 2 cf^m\ L ["\ I L { / ©^7_ZYWi Vg I L /
(132) ["_ h c]^m^a_N§z["_ h cfVWPVWYW[ p YWim^ p \ L O L Xz:1\]^" h OQc]\fVW_<[e\]VW^7_YWVW_ ¡ c 1 ) Q + W LJM ] pQ~ 2 q 2e ]g4 2 [ ] 02 ] 7 2 9 2 ) ~ + W LQM k W LQM y 2 ]7 2 9 2je ]4 2j[ ] 0 9 KL O ^"YWYW^BVW_Z h O@_zVg\fVg^a_z[eY:k^a_zc]\ p ["VW_a\dcFYWVW_ ¡ \ L O . ^B¨I[ p Vb["zYgOQcFVW\ L \ L OqzVW_z[ p ix[7`z` p ^In:VbPm[e\fVg^a_B[ p Vb["ZYWOj c 1 > DVI LQM 2 i ]g4 2 e ] 4 2 ) + B B / ~ I L D 9 M E w E 9 > DPI LJM 2 e ]g4 2 [ ] 02 ) 7 + B B B W LQM / ~ DFEHG IJE:K !. !. !. . . . . . . . . . ". . &#. . . . . $#. Ë}˺@zÖÔAA. . . . . . . . % . E 9 . . . . .
(133) Q~. !
(134) ! $
(135) !$ ,& %. L O p O\ L Ok^a_zcfp \f["_a\dc p [7_ h [ p OX<c]O h \]^3_Z^ p Pm[eYWVg¬jO . ^B B[eYbXZOjc%\]^\ L O*Xz_ZVW\mcfkj[eYWOXzcfO h Vb_¨\ L O `zVgOQkOVbcfO1YgVb_ZOj[ ["`z` ^InZVWPm["\]VW^7_N h h ) h[7_ K) L O +-p §<OQcdcfXzXZ:YW\]rsVbOQ_Zk
(136) \lYW\]Vb_Z^ Ojk[ ^7p _zVW¬cfO \ p [ekVb^7_a_z\fc kj[I) " 7O 1+Çk§ ^7) & cf+#\ " L ) Xzm+[7YW^Z_ kh ["\]) VW ^7_m+#" P) "^ +-O Y5VWc\ L OQ_m"VW"Oj_mai^7:rsOQk\]VW"O?áXz_zk\fVg^a_ + %#. . #. . . +*
(137) ,* ,$ ,$ h',o"$ ,. l j . . . ^"o
(138) . ') +* . s) _ \ L VWcc]OQL k\]VWL ^7_F§quO ` p ^B:V h O c]^aPO*`@^"YWi L O h p h ["Y?h ` p ^a`<O p \fVgOQc^e©\ L O[7p <^B7OLP^ h OY. ,s_ =[7Pm["k L O p h Oj\ [eY.L ~7~"~ +ǧN\ O XzªYW^Zk[e\fVg^a_`@^"YWi:\]^a`<O«l["c©cf\fX VWO ai YWVg\]Vb_Z*á["kO\fc ^7P&\ O `@^"YWi:\]^7`@O ["cdcf^:kVW["\]O VW\ \ L p Ouá["kVgYWVg\ iL Yg^Zk["\]L VW^7_%h ` p ^aZYWOjP;, \lL ["c. c L ^B?_
(139) \ p L [e\[©c]p Oj\}p^"@Vb_ZO Xz["YgVWp \]VWOjc h O@_ZOuá["kL O\dc^ p \ h L O L Xz%h Yg^Zkj) [eK\]L VW^7_ ` ^aZYgOQP Oj_ \ O O@_ZVW\]VW^7_ ^e\ O ^B B[ VW[7ZYWO OQ` OQc]OQ_a\fc `@O kOQ_a\f[e7Ojc^" \ O«wv OjPm["_ [e\ Vbcj§7h \ L O?^ p P%XZYW["\]VW^7_VbcqcdXz k L \ L [e\\ L > OcdXzP/ ^eF\ L pO . ^B?L cq)?<Z\2AOj[ \ qOjOj_«OQ["k KL L wv p `<[eV p p ^B"O p [eYWY@p Vb_a\]O p PO h VW["\]O L XzL _z^ Ojclp VbcO Xz) [" YN\]^m^7)_ZO 1 L3I 9 L p E:K ~ DVI LQM L ^ Oj[7h k h +&W ]l_ K + L Vbc O h XZV OQcu[mL _Z^ Pm["YgVWp¬j["\]VW^7_ ) ^" }\ O k^7_zcf\ [eVb_a\fc +\]^ "+Vg\ OQcf`@Ojk\\f^*\ Owv OjPm["_ D M ^*\ VbcxOQ_ §YWO\x\ O k^a_zcf\ [eVb_7\dc +@O 7Vg7Oj_VW_<c]\fOj[ h ai > DVI LQM / ) & + B B IJE:K L E:K p ^ p Oj[7k L L wh v `z["V p )?ZA2\[ + ]_ ["_ h p OjP^B7O\ L Ok^7_zcf\f[7_a\x\]O p P chD M p ^7P ) &"+#" ) "R +Ç KL OQ_¨\ L O«^"YWYg^BVb_Z OjcdXZYW\ ^"Y c 1 ¶ ¶ á ¶ % &
(140) % & ! ,&
(141) % !
(142) %
(143) % & ! ,&
(144) & ,% "!$#/
(145) !$& $ 8 /%
(146)
(147) + - ,% % ,. .
(148). . &: %
(149) $ $% & !$ & c % & ,%' $ " % % %/%0 &: %
(150) $ $% & ! ,&%
(151)
(152)
(153) _ % !,! & %% ! % # ! ! /% "% '!
(154) % &% k & ,%' & ,% ". ~. > DVI QL M k @ Ima > DVI LQM R B B JI E:K IJE:K. L . > DL I M a. . % & :& % $! # % !% & ,% ! # $#$% % % $& % . i2 e ] 4 2 )FZA2\[ +&] _ e ] 4 @ L e ]4 2 )?ZA2\[ +&]l_. . . . R. ) "+ ) + ) +. . uT:OO%¯q^ p ^"YWYb[ p i &< %^"-=[7Pm["k L O p O\[eY. ) ~"~"~"+- *^"\]Ou\ L [e\\ L Vbcc]Oj\}^"<Vb_ZO Xz["YgVW\]VWOjc h V
(155) 5O p c} p ^7P \ L Ouz[7c]VbkuP%^ h OjY¾§BVb_
(156) \ L [e\ p [e\ L O p \ L [7_ h VW:V h Vb_Z\ L O L Xz ^a`<OQ_ZVb_Z k^a_zc]L\ p ["VWp _a\dcqVb_a\]^«\ u^mVW_ZO Xz[eYWVg\fVgOQc§<\ L ["\VWcj§ ) &"+l["_ h0) R"+-§5[mcfXzP ^e\ L Ox\ q^m\]O p PmcVbc?` p OO p [7ZYWO"§ cfVb_zkO©VW\VWc\fVg \]O h h h L L L p h L L h h p pcf\ [e,sVb_ _a\f\c ) O k+u["cf[7O*cu^e^"©YWYg\ ^B?O c 1 ^aX P^ OY.§qVb_ Vbk OjPm["_ c [ OOnz`ZYgVbkVW\]YWiVb_zkYWX O §luO*P^ Vgi\ O k^a_: > DPI LQM R > D L I M a W D M @ L e ]g4 2 )?ZA2\[ +&]l_ ) + B B IJE:K IJE:K L *OnZ\§<qOxc L ^B \ L [e\ ) +Vbc<^7\ L B[eYWV h [7_ h á[7kOj\s h O@_zVW_Zm^ p \ L O
(157) P^ h OjY ) +-§ ) 7 +ǧ ) &"+#" ) +Ç !. 6. " . . # . ¹ç}˹»Ü.
(158) " . & !
(159) !$& $ &)% ! % & " !$#%. ¶ ¶ á ¶ ,% "% !,! &
(160) + % # ! !$ % ! '!
(161) % &
(162)
(163)
(164)
(165) + 6. KL Ox p cf\?`z[ p \?^"9\ L O%` p ^7`@^7cfVW\]VW^7_VWcc]\ p ["Vg L \]^ p u[ p h §:cfVb_zkO
(166) \ L OcdXzP ^e\ L Omwv . ^B k[7_ _ZO7O p OnzkOO hh \ L OcdXzP ^e\ h L pOwv . ^B \ L<p ^aXZ ouL p \ L O L Xz e ) ["_ h \ L Owv . ^B cfOj_a\
(167) ^a_¨[ h V p OQk\ p ^7XZ\fO" KL O cfOjk^7_ ^"YWYW^B?cu[7c[ V Ojk\OnZ\]OQ_zcfVg^a_^" ^a`<^ac]VW\]VW^7_ +q[7<^B7O" . . !. . .
(168). . . " . % j' l$* . s_ h w OYWYgi L [7_ h h p i7[7_ ) Q"" "+-§:\ L h O©[7XZ\ L ^ p pfcu¡ ` p OQc]OQ_7\[ L XzYW^Zk["\]VW^7_P%^ h OjYNVgp \ L p`zVgOQkp OVbcfO1YgVb_ZOj[ p k^7cfp\fcj§ [7_ \]OQc]\%\ OP^ OjY^7_¨[ ~B _Z^ O _ZOj\ q^ X<c]Vb_Z [7`z`ZYWVWkj[e\]VW^7_Z1cd`<OQkVg@kmYWVW_ZOQ[ ` ^7 ["PmPVW_Z cf^e\ l[ O" uK["L k L `ZVgOQkOjVWcfO1YgVb_ZOQp [ p ["`<` p p ^InZL VbPm[e\]LzVWp ^7_L \]^mh \ L OV p k^a_zk[I7Ok^7cf\qL áX<_zk\fVg^apf_NL § L ^Bup O7O p § L ["cl^a_ZYgip \ h Lzp OO
(169) ) `ZVWOjkOjcjp VWc%[$
(170) ´Ojk\dc§9Vb_¨`z[ \]VbkXZYb[ §9\ O \ Ojc ^"Y ^eO® kVWOj_<kiª^e\ OVW_a\]O Xz3\ Vb`¨["ck^7Pm`z[ O \]^ VW_¨^aX kj["cf O +\ L O h V p Ojk\\ p VW`F- ,s_m[ h<h Vg\fVg^a_N§BznZO h k^7cf\fc9^ pL X<%^a`<OQ_ZVb_Z
(171) [ p Ou_z^"\Vb_zkYbX h O h Vb_\ L O?[7<^B7O p OO p Oj_zkO" ,s_ ^7X p k[7c]O7§5\ L OmP%^ h OjYP[ ¡ OQcXzcfO^" p ^7P «\]^ª j~"~ YgVb_ZOj[ p `zVgOQkOjc\f^[7`z` p ^In:VbPm[e\fO
(172) \ L Om_Z^a_ZYgVb_ZOQ[ p k^7cf\lp áXz_zk\]VW^7_zcl^ p Oj[7p k LL XzZ.\f^e L X<L [7_p h L Xz:1\]^e h OQc]\fVW_zp ["\]VW^7_*`z["V p §zPOjL["_zVW_Z«L Vb_ ` p ["k\]VbkO©\ L ["\?\ L O
(173) YgVb_ZOQ[ p [7`z` ^InZVWPm[e\fVg^a_VWc"O i*kYW^7cfO
(174) \]^\ O%^ Vg7VW_<[eY}_z^7_ZYWVW_zOj[ áXz_zk\]VW^7_N©t?YW\ ^aXZ qOk["_*OjYgVbPVW_<[e\]Oc]^aPO^e \ L O
(175) `@p ^7cdc]VbZp YWO L XzZ L Xz*["_ L h L Xzp :h h p OQc]\fVW_z["\]VW^7_`z[eK V p c7ic]VbPmL`ZYgO
(176) p ` p O1` p ^ZkOQcfcfVW_zh \]OQk L _ZV L XZOjp cj§z\ p L O
(177) h _aX<P@O p ^e zVW_z[ iB[ VW[7ZYgOQc©VWc^7_ª\ O ^ O ^e© j~z§ ~"~7~z ^ cf^"YW"Om\ O OQcfXzYg\fVW_ZP%^ OjY¾§9uO«\ O O^ O O7OYW^7`3["_ O® kVWOj_a\ L OjX p Vbc]\fVWkxPO\ L ^ h \]^«c]^7Yg7O©\ L OxYWVW_zOj[ p VW¬O h ` p ^7ZYWOjP ,s_\ L O kj["cfO%^"qYWVW_zOj[ p©L XzYg^Zkj[e\]VW^7_ªP^ h OYbc§}[kYW[7cfcfVWk p Ojcf^"YbXZ\]VW^7_P%Oj\ L ^ h k^a_zcfVWcf\fcVb_`@O p ^ p PVW_Z*[ lOQ_ h O p c h Ojk^aPm`<^ac]VW\]VW^7_¦[7_ h cf^"YW:VW_ZVW_ h Oj`@Oj_ h Oj_a\]YWi¨\ L O*~B- ` p ^" p [7PmP%Vb_Z` p ^7zYgOQP ^B7O p \ L O*ZVb_z[ p i B[ p p Vb["ZYWOjc @ §p L Vbk L h Vb_ h Vbk["@ \]O L Oj\ L O p L ^ p _Z^7\[ L Xz¤p Vbc L\f^!@Op ^a`<OQL _ZO h §?[7_ h \ pL O p YWVW_zOjp [ p _ZO\ u^ pd¡ . ^B p ` p ^aZYgOQP ^ [¨zp nZO c]Ojp\ h ^e^a`<OQ_ Xzzcj =^BL qpOj"O §\ O p cf\` p [7c]Op VW_a\fO"p O ` ^" [7PmP%Vb_ZPm[7c]\fO ` ^aZYgOQP Vbcl"Oj_zO [eYWYgi«7O i Vg®«kjXZYW\\]^ cf^"YW"OV\ O OxVbc_Z^«`z[ \fVWkjXZYW[ c]\ X<k\fX O©\]^mOnZ`zYg^7Vg\j y ["\ L O p \ L ["_ h Ojk^7Pm`@^7cfO \ L Oª` p ^7zYgOQP Vb_ \ L Vbcá[7c L Vg^a_N§ uO L [I7O k L ^ac]OQ_¤\]^£Pm[ ¡ OXzc]Oª^e p OjkOj_a\ `@^"YWi L O p h p ["p Y ` p p ^a`<O p \fVgOQh c^eh l\ L O«p YWVW_zOj[ pxp L Xzp YW^:kj[e\fVgL ^a_` p ^7L zYgOQP["L _ h cf^"YW"O\ L O ` p ^aZYgOQP[7cx[Yb[ p "p OmPVnZO h Vb_z_a^7\]_:Oj1"VWO _a\fO` "O ^7p cf^"["YbPXZ\f Vg^a,s_z_ c9Oj^eO@\ L§´O` L OXzYWVW:P1YgVb^Z_zkj[ [e\]i VW^7_OjcdBXZ[ YWp \fVWc [7ZYg[IOQ"cO
(178) § @ c -^B2@?^ _*p \P^ O%p OqkXzVb_:\fc?^ \fp ^Pm@[eO \fVg^a _
(179) XZVW^7\]O
(180) _%O\ L® VWckVWuOj_a^ \pd¡ ["§B\ \ L OQO Pp ^BOj[ahVb_ZO p Vbc L p OO pdp O h \]^ L 7 9 L ) ^ p L \f^[ p OjYW["\]p O h uL ^ pd¡ ^a_ h \ L O©cfVb_Z"YWO["D YgYW^ZLzk[ep \fVg^a_` p ^7zYgOQP aiTa^ L _[7_ h o [ pf¡ ) ~"~7~ +}^ p \ O
(181) k[7c]OVb_ VWk \ O
(182) _aX<P@O ^e Xz_Z^ OjcVbclOnz[7k\]YWi \ Oj O +Ç =^BqOj"O p §:["cu^7`z`@^7cfO h \]^\ L O
(183) ["@^B"OjPOQ_7\fVg^a_ZO h p OO p Oj_zkOjcj§a^aX p ` p ^7ZYWOjP Vb_\ L O . ^B B[ p Vb["ZYWOjcuVbcc]\fVgYWY [*7O p i h Vg® kXZYW\%p` p ^aZYgOQP&h \f^ h c]^7Yg7L O" KL Vbc
(184) Vbcp h XZO7§9^"?p k^7X p cfp O"§}\]^\ L O`ZVWOjkOh Vbc]O«YWVbL_ZOj[ L p
(185) p OjYW[enz[e\]VW^7_ª^"u\ LL O k^7_zkj[I"O«k^ac]\%kX p "OQcp ,s_ OjO §L \ Op_:h XzPp @O ^e?Zp Vb_z[ Li B[ Vb["h ZYWOjc["cdc]^Zp kh Vb[ep\fO VW\ p \ OcfO7POQ_7\dcx^e\ L O `zVgOQkOVbcfOYWVW_ZOQ[ p kX "OVWc%^7_¨\ Op ^ O ^e cfO"O L ["Y\ ^7Xzp cd["_ c L ,s_¦^ L O \f^h ["`<` ^InZVbPm[e\]OL Onz["k\]YWi\ O YWkVb^7_Z_zOjkj[ [Ip "p áOX<k_z^7kcf\fp \lVg^ak_ L X Vbc©"O7XzL §ac]VWp O \h h Vbcu) \ _zL Oj["k\©OQcf) VWcdcj[ § i«\]I ^L / { VbP/ `@^7 cf+ O©^7\ _zYgOxi kVg^7q_z\ cfL \ O/ [e Vb_ap cf\q\©\ `ZVg[ehOQ\lkOm\ VbO
(186) cxc]XzOQc]kO ^7h*p _ ) \ L`Z["VWp Oj\kOVbcj^"§ Oj[7I k L `z/ VgOQ k+-O§}["Vbcf_ Ohh cfVbP%VWYb[ Ygi^ \ Om\ V `ZVWOjkO ^7_ZYWi Vg + ["_ c]^^7_^ [eYWY OQPm[eVb_ZVW_z`ZVWOjkOjcj§F["_ OQ["k L ^e9\ L OQc]OxB[ p Vb["ZYWOjc ) [7_ h I LW +qVWc?zVW_z[ p i7 I L { ,. . !. . Ë}˺@zÖÔAA. !. . .
(187) . !
(188) ! $
(189) !$ ,& %. K ^cf^"YW"O \ L O©P^ h OY´VW_` p ["k\fVWkO"§a\ L OQ_N§ZuO L [I7O h OjaVbcfO h [I[ p Vb["zYgO p O h X<k\]VW^7_ L OjX p VWcf\]Vbk L VWk L c]^7Yg7Ojc [mcfO XZOQ_zkO©^e p OYb[BnZO h cfXz<` p ^aZYWOjPmc§ZVb_ L Vbk L k^7_zcf\ p [eVb_a\fc ) $ +q["_ h0) j +u[ p O p Oj`ZYb["kO h 7i ) + ]7 ~ 2 9 2 i ]g4 2e ] 4 2 ]7 2 9 2 I L [7_ h ) + W LJM ]7 ~ 2 9 2^e ]g4 2[ ] 02 d]*7 2 9 KL O^"YWYg^BVb_ZB[ p VW[7ZYWO p O h Xzk\fVg^a_ L OjX p VWcf\]Vbk\]OQk L _ZV XZOcdXzkkOjcdc]VW"OjYgi p O h XzkOQcN\ L Oq_aX<P@O p ^"a p OOB[ p Vb["ZYWOjcj§ \ L O p LOjai^ p kVb_Z«\ L OVb_ZVg\fVW["Y}`ZVWOjkOjc \]^ 7§5["YgYW^BVW_z«^7_ZYWi\ L O
(190) @_<[eY}X<c]O h `ZVWOjkO\]^@O
(191) p ["k\]VW^7_z["Y¾§<[7c c L ^7XzY h @Ox\ O
(192) k["cfO" . . $+. . . . , ,$,*S"$ &%(
(193) , , "ox
(194) , , "$ . #. . . . " TaO\ I L 1 / [7_ h LQM 1 / ^ p Oj["k L )1i2Ae +&] 4 { ["_ h Oj[7k L ) e!2\[ +&]4 0 Ta^"YW"O©\ L O ) p OYb[BnZO h +cdXzz` p ^aZYgOQP VW\ L k^a_zc]\ p ["VW_a\dc ) "+q["_ h ) + p Oj`ZYb["kVW_Z ) $ +q["_ h ) j "+- &z 2<^ p Oj["k L [ p k )1i2\e +&]g4 { Vg\ L p ["k\]VW^7_z["Y´I["YWXzOjcl^e I L § ) "[ +¯u["YWkjXZYb[e\]O©\ L Ox\]^7\f[eYF[7P^7Xz_a\l^e . ^B[7cfcfVW7_ZO h \]^«\ L O
(195) [ p ke KL ["\lVWcj§z^7z\f[eVb_ . . . . . . .
(196) . . ^ p ~ " ) +T:O\ §Z L O p O 1 ) P^ h + VWcl\ L OxVb_7\fO7O p ~^ p `<[ p \u^"9\ L O
(197) ["cdcfVga_ZO h . ^B ^a_[ p k ) +-qTaOj\ 7 !. Z /. y D /. I L. I L. 1/. B. 2. . . . . . I L. E 9 . I L 1i2Ae. p. . !. I L . I L / I LR. I L /. . q. I L . I L. . I L. R< ^"\f^mcf\]OQ` [7_ h `<O p ^ p P \ L O
(198) cd["POx` p ^:kO h X p O^ p W LQM §:^ p OQ["k L )e!2A[ +&]g4 0 Z ¯ p L Ojk ¡ W L O\ L O p ) O2 VW\ L O p [eh YWY W I L / ]pI~ 2 L qmp[7_ h W p LQM p ]pI~ 2 q^ p I L ] ) ~ 2 +["_ h 7 Ojcd`N LJM ] ~ +u[7_ ~91qw\ O VbcfO"§ Oj\fX _\]^Ta\fOj` LQM { t Oj p OjPm[ pd¡ cl[ p OVb_^ p h O p ± ¦Z &)%
(199) ! & ,% & $ % &: % %
(200) % %'% "% ! /
(201) ! # %& ,!$& %6 $ ! !$#$% # % % . . . . . . . . I L { /. ~. !$ !"% %
(202) &: %<
(203) !%'% # "!
(204) %% W ! % 6
(205) % & %6 % 6
(206) %%% % &: % % % !$& % & ,% % # % ! & " ! & % !
(207) ? &)% !$& $ &: % 4! # % % % #$! ! # %% &: % % ! % %!$# 6 # % &: ! & % /%
(208) % !% %% !$& % !
(209) & % !$& $ !$& % ! & % !
(210) 0 &)% ! & & ,% ,%! % &
(211) & ,% % % ! %!$
(212) & 0 & ,% 4! # % #$! !# %% & ,% 6 # % !. . . . . w_ZOVg\fO p [e\]VW^7_3^"\ L O L OjX p Vbc]\fVWk«Vbc
(213) VWYWYWXzcf\ p [e\fO h ^a_3\ L O Onz["Pm`ZYWO "VW"OQ_3VW_ 2VW7X p O &*Vb_¨\ L O?2VgaX p O«R@ :T VW_zkO\ L O\]^"\d[eL Y . p ^B¤^a_ \ L O`z["V p VbcqO Xz[eY5h \]^ PZ§:L ["_ h c L ^7XZY h p \ L O p Oh ^ p Oh Xzc]p O\ L O h p cf\p \ L<p OjO L ) Xz_ZpVW\s1YgOQ_Z"\ L + `zVgOQkOjc^7_zYgi7§@\ O OjPm["VW_ZVb_Z`zVgOQkOjcj§5R["_ «Vb_ \ VWc©k[7c]O7§5[ O
(214) znZO [7_ OjP^B"O ^aP \ O` ^aZYgOQPVW_ \ L O
(215) _ZOn:\VW\]O p ["\]VW^7_N ¹ç}˹»Ü.
(216) &. & !
(217) !$& $ &)% ! % & " !$#%. hh-m is 0.5 for each piece m, in 1,...M. c(x). piecewise-linear cost curve concave cost curve. 1. 2. 3. 4. M=5 flow on this pair, x = 2.5. VgaX p O<&$1 lO^ p OB[ p Vb["ZYWOjcl[ p OznZO h §Z\ L O ) p 7[ k\]VW^7_<[eY:+ . ^B ^7_OQ["k L `zVgOQkOxVbcO Xz["Y 2. Flow on pieces 4 and 5 are fixed to zero. c(x). piecewise-linear cost curve Active variables in the next iteration. 1. . ± ¦Z. 3 M^=3. 4. M=5 flow on this pair, x = 2.5. 9VW7X p O©R$1 , YWYWX<c]\ p ["\]VW^7_^e L OjX p Vbc]\fVWk ©^7_\ L OxOnz["Pm`ZYWO©^e-2VW7X p O<& 2. )& % & ,!$&# &: % / / . %
(218) % % ! I !"% & ! & . Ë}˺@zÖÔAA. 2. L. . . % & &)% ! & !$ I L !$ 3 !
(219) & ! &: % ! %
(220) %% '% ! & %: . &: %
(221) $ $% & ! ,&%
(222) !$
(223)
(224) "% % ! %
(225) !$ I L { I L !,% & % % % %'% &(& " &: %3 ! % & %
(226) % & %6 ! % &: % % %
(227) '&
(228) " &, % ,%
(229) ! "! . . /. . . . .
(230). . .
(231) jR. !
(232) ! $
(233) !$ ,& %.
(234) % & %
(235) %%+& # % "! %'% % & " & ,% &. % ! 4 & % ! & % & & ,% % % !$
(236) % . . . ! % % ,& ! & %
(237) ,! !
(238) '& % % &
(239) % +& ,% $! & % !
(240) ? & % ! & -
(241) &: % % ! %- !
(242) & ! % . ± ¦Z % ! % &
(243) & % $ / & %&: "!"% %! !
(244) % ,& &
(245) %
(246) & ,% #$! !,% %
(247) %% / !$ / $ %
(248) % % :& % % !
(249) %
(250) % Z ]
(251) - % % %&: % $! # % % % # ! ! # %% % ! $ ! & & % !$& $ , ! % !$ % !,! !
(252) & $ ! #$! !,% % % % $ 4 &: % ! % & %
(253) % % !
(254) '& $ "! . . .
(255).
(256). @^ p OnZ[7Pm`ZYgO7§Vgup ^a_ZO k^a_zcfL V h O p c2VW7X p O&*L \]^ p Oj` p p OjcfOj_a\©p \ h L O«^7XZ\d`zXZL \
(257) ^"p u\ L O p OjYW[enZh O h hzcfXzh <` L p ^aZYWOjP p Ojc] ^7YWXz\]VW^7p _3[e\xcf)^7PO«Vg\fO [eL \fVg^ah _N§F\ Oj_Ta\fp Oj` &*^elp \ O«BL [ Vb["ZYWO O Xzk\]p VW^7_ h OjX Vbc]\fVWkmu^7XZY [/ \ p Om^"YWYg^B2 Vb_Z k^7_zcf\ [eL Vb_a\fc YWO\f. \]Vb_Zx\ O L OQkVbc]VW^7L _%B[ VW[7ZYWOh ^ L OQ["k `ZVgOQkO@OOnzp ` Ojcdc]h O ["c h +1 ~ ^ ]*7 R 91§ cfVb_zp kO\ O?\]^7\f["Y ^Bh ^7_m\ p O `zp [e\ VWc h PZ§p "[7_ L \ O`Zp VgOQkOjVWcfO?kX "OlVbc O@_ZO p 7i ©`ZVWOjkOQc,s_m^"\ L O p q^ p h cj§ B[ Vb["ZYWOjc [7_ [ O OjP^B7O ^7P \ O
(258) ` ^aZYgOQP Vb_cdXzzcfO XZOQ_7\VW\]O ["\]VW^7_zcj 2. . . $+ . !. . !. ',. A"o . . . , ,$*S"$ j%(
(259) , , "$ `
Documents relatifs
Unit´e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex Unit´e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP
Unit´e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex Unit´e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP
Unit´e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex Unit´e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP
Unit´e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex Unit´e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP
Unit´e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex Unit´e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP
Unit´e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex Unit´e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP
Unit´e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex Unit´e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP
Unit´e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex Unit´e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP
