NOMBRES - Curiosités, théorie et usages
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Moyenne & Médiane Quartiles, quantiles Exemple résolu
Sommaire de cette page
>>>Approche
>>> Moyenne
>>> Médiane
>>> Écart type
>>> Noms
>>> Observations
La majorité des gens sont plus cons que la moyenne.
Cela fait rire pourtant cela peut se produire. Imaginons que 10 personnes soient cotées 1 sur une échelle d'intelligence et qu'un individu atteigne les 12. Le total vaut 10x1 + 12 = 22 et la moyenne 22/11 = 2. Dans ce cas, tous sauf un sont plus cons que la moyenne.
Ne pas confondre moyenne et médiane.
Note: on peut aussi écrire "la majorité des gens est plus con que la moyenne". Forme orthographiquement aussi correcte. Cependant l'intention est de montrer que ce sont les gens qui sont cons. Alors, on préférera la forme au pluriel.
C'est un type, la tête dans un four et les pieds dans un congélateur?
Sa température moyenne est de 37°C. Le problème, c'est qu'il est mort!
Voir Pensées & humour / Orthographe avec "majorité de" / Médianes en géométrie
MOYENNES ET MÉDIANES
Comment caractériser une collection de nombres qui semble provenir du hasard ?
Noter la grandeur de la plupart des nombres et dire s'ils sont tous proches d'une valeur typique ou, au contraire, très différents de cette valeur.
Notion de MOYENNE & d'écart
Séparer la population en deux quantités égales – les petits et les grands – et donner la grandeur de l'individu qui se trouve à la frontière.
Notion de MÉDIANE & de dispersion
APPROCHE
Soit la liste de ces quelques nombres
5 3 1 6 17 2 8
Allons dans un tableur et calculons avec les fonctions : moyenne, écart…
Ce que donne le tableur:
Ordonnons les valeurs et recalculons:
Ce sont exactement les mêmes valeurs. Pour ces calculs, l'ordre importe peu. Mieux vaut les ordonner du plus petit au plus grand pour l'agrément de notre cerveau.
MOYENNE
Graphique montrant la moyenne pour les données brutes puis pour les données ordonnées.
La barre moyenne est telle que: il y a autant au dessus de la barre que en dessous. Chacun des grands donne un peu au petits pour qu'au final tous soient de la même taille.
Par rapport à la barre de la moyenne, les surfaces jusqu'à la courbe en dessous et au-dessus sont égales.
Le calcul est simple, finalement:
Formulation:
Moyenne = Somme des données / Quantités de données.
M = S / n Ou plus précisément:
On lit:la moyenne des x est égal à 1 sur n fois la somme des valeurs de x allant de la première à la énième.
VoirSymboles
MÉDIANE
Avec la médiane, on cherche la valeur qui compte autant de données de part et d'autres: autant de plus petites que de plus grandes.
Une fois les données ordonnées, la médiane se révèle immédiatement. Ici la médiane vaut 5 alors que la moyenne est égale à 6.
Lorsque la quantité de valeurs est paire, la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu.
Avec {2, 4, 6, 8}, la médiane serait (4 + 6) / 2 = 5.
VoirQuartiles, centiles, quantiles
ÉCART TYPE
Revenons à la moyenne: l'idée consiste à apprécier la distance des points par rapports à la moyenne et, même, à la moyenne de ces "distances". En fait, on utilise le carré des "distances", ou plus exactement des écarts.
5e ligne, lire: somme des carrés des écarts
Formulation:
Noms
Observations
Pour chaque courbe ci-dessous, l'écart type est le même: 1.
La moyenne varie de 0 à 6 autour de x.
La courbe se décale simplement sur les abscisses, d'autant plus que la moyenne augmente.
Pour chacune des courbes ci-dessous, la moyenne est la même: 0 autour de x.
L'écart type varie de 1 à 4.
Un grand écart type (comme pour la courbe bleue) signifie une grande dispersion des données autour de la moyenne.
VoirCourbe gaussienne
Suite Quartile
Loi gaussienne Voir haut de page
Voir Moyennes – Index Anniversaire
Médianes en géométrie
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