CHAPITRE 3 : NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE COMPARAISON
Objectifs :
5.220 [S] Utiliser l’écriture fractionnaire comme l’expression d’une proportion.
5.221 [S] Reconnaître des multiples ou diviseurs de nombres entiers (critères, calcul mental, posé, instrumenté).
5.222 [S] Reconnaître et utiliser des écritures fractionnaires égales sur des exemples numériques.
5.223 [S] Diviser deux nombres décimaux (en se ramenant à une division par un entier).
5.224 [S] Diviser un nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, etc.
5.225 [S] Donner la valeur approchée décimale (par excès ou par défaut) à l'unité, au dixième, au centième près.
5.226 [S] Distinguer arrondi et troncature, notamment pour interpréter un résultat obtenu avec une calculatrice.
5.227 [S] Comparer des écritures fractionnaires de dénominateurs communs ou multiples.
5.228 [S] Comparer des écritures fractionnaires de dénominateurs différents avec des valeurs approchées.
I. Rappel
Exemples :
Le quotient de 25 par 10 s’écrit 25 : 10 ou 25
10 (= 2,5). C’est un nombre décimal.
Le quotient de 10 par 3 s’écrit 10 : 3 ou 10
3 (= 3,3…). Ce n’est pas un nombre décimal.
Le quotient de a par b s’écrit a : b ou a
b (b 0).
a
b est l'écriture fractionnaire du quotient de a par b.
a
b
Lorsque a et b sont des entiers, l'écriture ab s'appelle une fraction.
Activité n°1 p20 : Une ribambelle de fractions égales
II. La règle fondamentale
Exemples :
On ne change pas un nombre en écriture fractionnaire en multipliant (ou en divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
a b=
a×k
b×k et a b=
a÷k
b÷k b et k non nuls.
CR5N2-Fractions.odt COMPARAISON DE FRACTIONS 1/3
Dénominateur Numérateur
2,7
0,13
=270 13
×100
×100
24 15
=8
5
÷3
÷3
Simplification d’une fraction
En divisant le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre entier, on obtient une fraction simplifiée.
Exemples : 30
42=5
7 ou 30
42=15 21=5
7 ou 30
42=6×5 6×7=5
7 ou 30
42=2×3×5 2×3×7=5
7 16
14=2×8 2×7=8
7 ; 3
9=3×1 3×3=1
3 ; 300
70 =30×10 7×10 =30
7
Critères de divisibilité par 2 ; 3 ; 5 et 9.
Un nombre entier est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
Un nombre entier est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Exercices des cahiers MEP 6N5s1 n°10 à 15
Activité n°2 p20 : Comparer une fractions au nombre 1
III. Comparer à 1
4
4 = 1 3
4 < 1 5
4 > 1 Si a = b alors a
b =1 Si a<b alors a
b <1 Si a>b alors a b >1 Exercice n°2 p28 + Exercices des nouveaux cahiers MEP 5N2s1 n°1,2,3
Activité n°3 p21 : Comparaisons dans les cas simples Activité n°4 p21 : Comparaisons dans les cas complexes
IV. Comparer deux nombres en écriture fractionnaire
1 er Cas : les deux écritures fractionnaires ont le même dénominateur Exemple : 3
8 < 5 8
Si deux nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur, alors le plus petit est celui qui a le plus petit numérateur.
3
8 (=0,375) < 5
8 (= 0,625)
CR5N2-Fractions.odt COMPARAISON DE FRACTIONS 2/3
2 ème Cas : les deux écritures fractionnaires ont le même numérateur.
Exemple : 2 5 < 2
3
Si deux nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur, alors le plus petit est celui qui a le plus grand dénominateur.
2
5 (= 0,4) < 2
3 (= 0,66..)
3 ème Cas : les deux écritures n’ont ni le même dénominateur, ni le même numérateur.
Exemple : Comparer 3
4 et 13 20 3
4 = 3×5
4×5 = 15 20 Or 15
20 > 13
20 donc 3
4 > 13 20
3
4 = 0,75 et 13
20 = 0,65 Or 0,75 > 0,65
donc 3
4 > 13 20
On peut comparer deux nombres en écriture fractionnaire de dénominateur et de numérateur différents de deux manières :
on les réduit au même dénominateur, et on se ramène alors au 1er cas,
on calcule les quotients qui les représentent.
Exercices page 28 n°4 à 10
CR5N2-Fractions.odt COMPARAISON DE FRACTIONS 3/3
