Nombres en ´ Ecriture Fractionnaire
I. ´ Ecritures fractionnaires
Pour b0, a
b d´esigne le quotient deaparb.
exemple : le r´esultat de la division de 6,8 par 2 est 3,4.
On ´ecrit : 6,8 2 3,4
remarque : lorsqueaetb sont entiers (b diff´erent de 0), a
b est une fraction.
II. ´ Egalit´ e de quotients
R` egle
Un nombre en ´ecriture fractionnaire ne change pas lorque l’on multiplie (ou lorsque l’on divise) son num´erateur et son d´enominateur par un mˆeme nombre non nul.
Pour tous nombres, a, b, k, m (avec b, k, m non nuls) : ak
bk
a
b et a:m
b:m a b
exemples : a) 3,1
4
3,110
410
31 40 b) 15
25
35 55
3 5
On dit que l’on a simplifi´e 15 25 par 5.
c) 35 15
35 : 5 15 : 5
7 3
III. Quotient de deux nombres d´ ecimaux
exemple : poser et effectuer la division de 3,17 par 2,5.
Je sais que : 3,17 2,5
3,1710 2,510
31,7 25
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IV. Comparaison de nombres en ´ ecriture fractionnaire
1. les nombres en ´ ecriture fractionnaire ont mˆ eme d´ enominateur
R` egle
Si deux nombres en ´ecriture fractionnaire ont le mˆeme d´enominateur, alors le plus petit est celui qui a le plus petit num´erateur.
exemples : 4
9 10
9
3,18 5,6 ¡
3,1 5,6
2. les nombres en ´ ecriture fractionnaire ont des d´ enominateurs multiples l’un de l’autre
R` egle
Si deux nombres en ´ecriture fractionnaire ont des d´enominateurs multiples l’un de l’autre, alors on les r´eduit au mˆeme d´enominateur pour les comparer.
exemple : comparer 3 5 et 7
15.
on r´eduit les fractions au mˆeme d´enominateur : 3 5
33 53
9 15
et on applique la r`egle du paragraphe pr´ec´edent : 9 15 ¡
7 15 Donc : 3
5 ¡ 7 15
3. les nombres en ´ ecriture fractionnaire ont mˆ eme num´ erateur
R` egle
Si deux nombres en ´ecriture fractionnaire ont le mˆeme num´erateur, alors le plus petit est celui qui a le plus grand d´enominateur.
exemples : 3
7 ¡ 3 18
4,7 5,78
4,7 2,7
V. Somme et diff´ erence de nombres en ´ ecriture fractionnaire
1. somme de deux nombres en ´ ecriture fractionnaire
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R` egle
pour calculer la somme de deux nombre en ´ecriture fractionnaire de mˆeme d´enominateur,
on ajoute les num´erateurs
et on garde le d´enominateur commun.
Pour tous nombres a, b, c (c non nul), a c
b c
a b
c exemple :
3 7
10
7
3 10
7
13 7
2. diff´ erence de deux nombres en ´ ecriture fractionnaire
R` egle
Pour calculer la diff´erence de deux nombres en ´ecriture fractionnaire de mˆeme d´enominateur,
on soustrait les num´erateurs
et on garde le d´enominateur commun.
Pour tous nombres a, b, c (c non nul), a c
b c
ab c exemple :
15 11
7
11
157
11
8 11
3. remarque
Si les nombres en ´ecritures fractionnaire ont des d´enominateurs multiples l’un de l’autre, alors on les r´eduit ai mˆeme d´enominateur puis on les additionne ou on les soustrait.
exemple : 3
5 2
15
33 53
2
15
9 15
2
15
9 2
15
11 15
VI. Produit de nombres en ´ ecriture fractionnaire
R` egle
pour calculer le produit de deux nombres en ´ecriture fractionnaire, on multiplie les num´erateurs entre eux et les d´enominateurs entre eux.
Pour tous nombres a, b, c et d (b diff´erent de 0 et d diff´erent de 0), a b
c
d
ac bd exemples :
a) 3 7
5 4
35 74
15 28 b) 8
21 7 5
87 215
87 375
8 35
8
remarque : si possible, on simplifie avant d’effectuer les multiplications.15
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