Classe de Première S5 Jeudi 28 Janvier 1999 Devoir de mathématiques
N° 12
Exercice 1) (12 points)
a) Montrer que, pour tout réel x, on a cos(3x)=4cos3 x−3cosx b) En déduire que, pour tout réel x, on a :
1 cos 2 cos 2 cos 4 cos ) 2 cos(
) 3
cos( x + x + x= 3x+ 2 x− x−
c) Résoudre dans R l’équation
4 X
3+ 2 X
2− 2 X − 1 = 0
(on pourra remarquer que2
− 1
en est une solution).d) En déduire la résolution dans R de l’équation
cos( 3 x ) + cos( 2 x ) + cos x = 0
. Exercice 2) (8 points)On définit une fonction f sur R par
f ( x ) = cos x − 3 sin x
a) Montrer que pour tout réel x, on a)
cos( 3 2 )
( = + π
x x
f
b) En déduire la résolution dans [0,2π[ de l’inéquation
f ( x ) ≥ − 2
.c) Déduire du a) la résolution dans R de l’équation
