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=- 3)3sin(3)3cos( -‡ 2)( += )3cos(2)( -= sin3cos)( xxxf xxx XXX =--+ 01224

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Classe de Première S5 Jeudi 28 Janvier 1999 Devoir de mathématiques

N° 12

Exercice 1) (12 points)

a) Montrer que, pour tout réel x, on a cos(3x)=4cos3 x−3cosx b) En déduire que, pour tout réel x, on a :

1 cos 2 cos 2 cos 4 cos ) 2 cos(

) 3

cos( x + x + x= 3x+ 2 xx

c) Résoudre dans R l’équation

4 X

3

+ 2 X

2

− 2 X − 1 = 0

(on pourra remarquer que

2

− 1

en est une solution).

d) En déduire la résolution dans R de l’équation

cos( 3 x ) + cos( 2 x ) + cos x = 0

. Exercice 2) (8 points)

On définit une fonction f sur R par

f ( x ) = cos x − 3 sin x

a) Montrer que pour tout réel x, on a

)

cos( 3 2 )

( = + π

x x

f

b) En déduire la résolution dans [0,2π[ de l’inéquation

f ( x ) ≥ − 2

.

c) Déduire du a) la résolution dans R de l’équation

cos( 3 x ) − 3 sin( 3 x ) = 3

. On donnera une mesure principale de chaque solution.

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