1. On peut négliger la vitesse du fluide dans le récipient. Dans le tuyau, elle s’écrit par contre Ð→v (M, t) = v(M, t)Ð→u

1. On peut négliger la vitesse du fluide dans le récipient. Dans le tuyau, elle s’écrit par contreÐ→v(M, t)=v(M, t)Ð→ux. Le fluide étant incompressible, on a v(M, t).s=C^te=s.v(t). La vitesse est la même en tout point du tuyau.

On peut intégrer l’équation d’Euler sur une ligne de courant du haut du récipient Ajusqu’à la vanne C en passant par la jonction B récipient-conduit, ce qui nous donne alors

∫_A^C ∂Ð→v

∂t

Ð→dl+[v² 2 +p

µ+g.z]

C

A

=0

Or ∫^AB∂Ð→v

∂t

Ð→dl ≡ ∫^CB∂Ð→v

∂t

Ð→dl =dv dt.L De plusPA=PC =Patm. On en déduit que

L.dv dt +v²

2 =g.h0= v²_∞ 2 Par intégration

v(t)=v_∞.e

⎛

⎝

t τ

⎞

⎠−e⁻

⎛

⎝

t τ

⎞

⎠

e

⎛

⎝

t τ

⎞

⎠+e⁻

⎛

⎝

t τ

⎞

⎠

avecτ = 2.L v_∞