DM TMIC Facultatif
On considère la fonction f définie sur [0 ; 2p] par f(x) = cos(x) + 1
2 cos(2x) + 1.
1. a) Déterminer la fonction f ’, dérivée de la fonction f.
b) Montrer que, pour tout réel x de l’intervalle [0 ; 2p], f ’(x) = - sin(x) [1 + 2cos(x)], en utilisant la relation sin(2a) = 2 sin(a) cos(a).
2. Résoudre dans l’intervalle [0 ; 2p] l’équation - sin(x) [1 + 2cos(x)] = 0.
3. a) Dresser le tableau de signes de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 2p].
4. b) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 2p].
5. Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
