Chapitre 5
Proportionnalité
1. Proportion de proportion.
Propriétés :
On considère trois ensembles emboîtés A, B et C tels que A B C.
On note p la proportion de la population de B dans la population de C.
On note p’ la proportion de la population de A dans la population de B.
La proportion de la population de A dans la population de C est égale à p p’.
Remarques :
Une proportion peut se donner sous forme fractionnaire, décimale et parfois sous forme de pourcentage.
Exemple :
On considère une classe de seconde composée de 40 % de filles.
Parmi ces filles, 75 % mangent à la cantine.
L’ensemble A est constitué de tous les élèves de la classe de seconde.
L’ensemble B est constitué de toutes les filles de cette classe de seconde.
L’ensemble C est constitué de toutes les filles mangeant à la cantine.
p = 40
100 et p’ = 75
100 donc la proportion de filles mangeant à la cantine parmi les élèves de la classe est 40
100 75 100 =
30
100 soit 30 %.
Plus précisément, si la classe est composée de 30 élèves, il y a donc 12 filles car 30 40
100 = 12. Parmi ces filles, 75 % mangent à la cantine, soit 12 75
100 = 9.
9 filles mangeant à la cantine
30 élèves 100 %
9×100
30 = 30 donc il y a 30 % des élèves de la classe qui sont des filles mangeant à la cantine.
B C
A
2. Évolutions en pourcentage.
Définition : Coefficient multiplicateur
On peut obtenir directement le résultat avant ou après une évolution de taux t.
• Si c’est une hausse, le coefficient multiplicateur est 1 + t 100 ,
• Si c’est une baisse, le coefficient multiplicateur est 1 – t 100 .
Remarque :
• Si c’est une hausse, le coefficient multiplicateur est supérieur à 1,
• Si c’est une baisse, le coefficient multiplicateur est inférieur à 1.
Exemple :
Pendant les soldes, le prix d’un pull, affiché à 45 euros, baisse de 20 %.
1 – 20
100 = 1 – 0,2 = 0,8.
Le coefficient multiplicateur est 0,8 donc le nouveau prix sera 36 euros car 45 0,8 = 36.
Définition : Évolutions successives
Lorsque l’on a une évolution suivie d’une autre évolution, le coefficient multiplicateur du taux d’évolution global est le produit des coefficients multiplicateurs des deux évolutions.
Exemple :
Le prix du gaz augmente au 1er janvier de 5 % et au 1er juillet de 4 %.
Quel est le pourcentage d’augmentation cette année là ?
L’augmentation au 1er janvier est de 5 % donc le coefficient multiplicateur est 1,05.
L’augmentation au 1er juillet est de 4 % donc le coefficient multiplicateur est 1,04.
L’augmentation globale est de 9,2 % car 1,05 1,04 = 1,092.
Exercices à faire :
1, 2 et 3 p 284-285 (De l’Ex 79 p 284 à l’Ex 99 p 285).
Il ne faut pas faire tous les exercices, sauf si vous avez du mal.
Dès que vous êtes à l’aise dans une rubrique, vous changer.
