MINESEC LYCEE CLASSIQUE D’EDEA

Lycée Classique d’Edéa Epreuve de Maths 2^ème Séquence Profs : TNAM & NGOS@LCE 2017 Classe de 1^ère C

EXERCICE 1 : 3,75 points

1. Résoudre dans le système suivant : 1pt

2. En déduire les solutions du système 1,25pt

3. Moussa , Matip et Messi doivent creuser des trous identiques. Si Moussa et Matip font équipe, ils creusent un trou en jours. Si Moussa et Messi font équipe, ils creusent un trou en jours. Si Matip et Messi font équipe, ils creusent un trou en jours.

Combien de temps mettrait Moussa pour creuser un trou seul ? 1,5pt EXERCICE 2 : 4 points

1. Soit un triangle tel que : On désigne par le symétrique de par rapport à est le milieu du segment et est le point tel que

(a) Faire une figure claire. 0,75pt (b) Montrer que les points et sont alignés. 1pt (c) Déterminer et construire l’ensemble D des points du plan tels que les vecteurs

et soient colinéaires. 0,75pt 2. Soit un triangle. Soient et trois points tels que :

et Démontrer que les droites et sont concourantes. 1,5pt

EXERCICE 3 : 2,25 points

1. Montrer que n’est pas un sous espace vectoriel de 0,5pt 2. On pose

(a) Montrer que est un plan vectoriel de 1pt (b) On suppose que est un sous espace vectoriel de Déterminer ∩ 0,75pt

MINESEC LYCEE CLASSIQUE D’EDEA

DRL-DDSM EXAMEN 2

SEQUENCE Durée : 3h Classe :1

C COEFF. 6 EPREUVE MATHEMATIQUES

Page 1 sur 2



2 a b c     5

2 0

a   b c  4 a  2 b  3 c  4

2

40

2 x y z 5

   y  

2

2

x  y  40 z  y  0

4 x  2 y

 3 40 z  y  4

4

3 2

ABC AB  3 cm AC ,  4 cm BC ,  6 cm . D

B A . I   ^AC J

2 .

BJ  3 BC

 

,

D I J

ABC P Q , R 3

8 ,

CP   CA  1 AQ  4 AB

 

5 .

BR  6 BC

 

    ^{AR , BP}   ^CQ

M 2

MB  MC  MD

  

2

MB  MC  MD

  

   

 ^{, ,}

^/

⁰ 

F  x y z   z x  y 

3

.



 

 ^{, ,}

^{/ , 3 4}  ^,  ^{ , , }

^/  ^.

G  x y z     k  z   k x  y H  x y z   x  y

G 

.

H 

. G H .

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Lycée Classique d’Edéa Epreuve de Maths 2^ème Séquence Profs : TNAM & NGOS@LCE 2017 Classe de 1^ère C

PROBLEME : 10 points

Le problème comporte deux parties indépendantes A et B.

PARTIE B : 4 points

On considère la fonction numérique d’une variable réelle définie par

On désigne par C sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormé et D la droite d’équation

1. Déterminer l’ensemble de définition de 0,5pt 2. Calculer et puis donner une interprétation graphique du résultat. 1pt 3. Déterminer réels et tels que pour tout réel 0,75pt 4. Montrer que puis donner une interprétation graphique du résultat. 1pt 5. Etudier la position relative de C et D . 0,75pt PARTIE B : 6 points

Le plan est muni d’un repère orthonormé On donne le point

1. Soit A tout point , on associe le point tel que les points et soient alignés.

Montrer que 0,75pt

2. Soit la fonction définie par On désigne par sa courbe dans le

plan muni d’un repère orthonormé et par H l’hyperbole d’équation

(a) Calculer les limites de à gauche , puis à droite en et interpréter le résultat. 0,75pt

(b) Vérifier que pour tout 0,25pt

(c) En déduire que est l’image de H par une transformation du plan à préciser. 0,5pt (d) Tracer H , puis 1pt

3. Soit la fonction définie sur par

(a) Déterminer les coordonnées des points d’intersection et des courbes

et On prendra 0,75pt (b) Tracer la courbe de dans le même repère que 0,5pt (c) Prouver que est un triangle rectangle en 0,5pt (d) Ecrire une équation du cercle circonscrit au triangle Construire 1pt

h

Page 2 sur 2

x   ³

^{4 3 .}

1

x x

h x x

 

 

 ^{O i j , ,  } 

3.

y 

. h

 

x

lim h x



^lim   ^,

x

h x



3 a b , c x ,  

^.

1 bx c h x a

x

  

    ^6,  h   x h x 

 ^{O i j , ,  }  ^{. I   1;1 . }

  ^{1 .}

x     ^{M x}   ^{, 0 N}   ^{1, y}

,

I M N 1 . 1 y x

x

 



f   ^{1 .}

1 f x x

x

 

 C

2 . y   x

 ^{O i j , ,  } 

  ²

, 1 .

f

1 x D f x

   x



f  1

C

. C

g  ^{g x}   ^{ x}

^{ 1.}

,

A B C C

g

.

C x

 x

 x

.

C

g C

.

ABC A .

.

 ABC  .

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