ELP 304
Électronique numérique
Année scolaire 2008-2009 Majeure ELP
TELECOM Bretagne 1 28/07/2008
PC2 Corrigé
Thèmes abordés
Comparateur 1 bit - Comparateur n bits EXERCICE : Le comparateur complet
Question 1
Dans un premier temps, on souhaite réaliser un comparateur élémentaire de deux mots de 1 bit ( n=1). Etablir les équations des sorties S1, I1, et E1 en fonction des entrées A1, B1, et V.
S V A B
I V A B
E V A B A B V A B
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
=
=
= + = ⊕
. . . .
.( . . ) .( )
Question 2
Dessiner le schéma de ce comparateur à partir d’opérateurs élémentaires (NAND, AND, NOR, OR à 2, 3 ou 4 entrées).
TELECOM Bretagne 2 28/07/2008
Un exemple de réalisation :
A1 B1
S1 I1 E1 V
Question 3
On souhaite maintenant étendre l'amplitude du comparateur à deux mots de 2 bits. Après avoir établi les équations de S2, I2, et E2 en fonction des bits A2, A1, B2, B1, et de l'entrée de validation V, on demande de concevoir le schéma de ce comparateur en associant des comparateurs élémentaires et un minimum de portes (NAND, AND, NOR, OR à 2, 3 ou 4 entrées).
Comparaison de 2 mots de 2 bits : A> B ssi [(A2 > B2) ou (A2 =B2 et A1 >B1)]
S V A B A B A B A B A B V A B A B A B
I V A B A B A B
E V A B A B
2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 1 1 2 2
2 2 2 1 1
= + + = + ⊕
= + ⊕
= ⊕ ⊕
( . ) ( . ( ))
.( . ( ))
.( )( )
Remarque : on pourrait dresser la table de vérité et les tableaux de Karnaugh ; on obtiendrait alors :
S V A B A B B A A B
I V A B A B B A A B
E V A B A B
2 2 2 1 1 2 1 2 1
2 2 2 1 1 2 1 2 1
2 2 2 1 1
= + +
= + +
= ⊕ ⊕
( . )
.( . )
.( )( )
Les 2 solutions sont correctes, mais la seconde ne profite pas au maximum de la possibilité d’utiliser les comparateurs 1 bit.
TELECOM Bretagne 3 28/07/2008
Réalisation :
A B
V S
I E
A B
V S
I E A1
A2 B2
B1
V
S2 I2
E2
Question 4
A partir des équations trouvées précédemment, établir les relations de récurrence ci- dessous :
S S A B V
I I A B V
E E A B V
n n n n
n n n n
n n n n
=
=
=
−
−
−
f( , , , )
g( , , , )
h( , , , )
1 1 1
On déduit de la question 3 :
S V A B S A B
I V A B I A B
E E A B
n n n n n n
n n n n n n
n n n n
= + ⊕
= + ⊕
= ⊕
−
−
−
. . ( )
. . ( )
( )
1 1 1
TELECOM Bretagne 4 28/07/2008
A B
V S I E
VSn-1 In-1 En-1 An
Bn
(Bn-1, ..., B1)
V
Sn In
En In−1 Sn-1
(An-1, ..., A1)
comparateur n-1 bits
n-1 n-1
