ELP 304
Électronique numérique
Année scolaire 2008-2009 Majeure ELP
PC1 Corrigé
Thèmes abordés
Fonctions combinatoires - Utilisation de multiplexeurs pour la génération de fonctions combinatoires
EXERCICE 1
Question 1.1
Synthétiser directement cette fonction avec un multiplexeur "8:1".
La mise en œuvre est immédiate. Il faut connecter les variables X Y Z sur les entrées adresses du MUX et câbler les entrées à 0 ou 1 suivant les valeurs consignées dans le tableau de Karnaugh.
X 000 001 010 011 100 101 110 111
Y Z
f(X,Y,Z)
tension Vdd (valeur logique 1) tension Vss (valeur logique 0) notation :
Question 1.2, 1.3, 1.4
On supposera dans la suite que les variables X, Y et Z sont disponibles à la fois sous forme directe et complémentée.
− Sélectionner une de ces 3 variables et réduire par 2 la taille du tableau de Karnaugh initial en faisant apparaître cette variable (sous forme directe ou complémentée) dans les cases appropriées.
− Synthétiser ensuite la fonction à l'aide d'un unique multiplexeur "4:1".
− Synthétiser ensuite la fonction à l'aide d'un minimum de MUX "2:1".
Il faut isoler une variable et exprimer les valeurs de la fonction suivant le jeu {0,1,X,X} si c'est X qui est isolé.
− Si on isole X
0 0
1
1 Y Z
1
X X
X
00 01 10 11
Z Y
f
X X X
0 1
0 1
0 Y 1
X
X X
Y
Z
f
simplification
=> X
− Si on isole Y
0 0
1
1 X Z
Y
1 1
0
00 01 10 11
Z X
f
Y
0 1
0 1
0 X 1
X
Z
f
simplification
=> X Y
− Si on isole Z
0 0
1
1 X Y
Z
1 Z
Z
00 01 10 11
Y X
f
Z Z Z
0 1
0 1
0 Y 1
Z
Y
X
f simplification
=>
Z Z
Z
EXERCICE 2
On désire réaliser le circuit combinatoire permettant d'obtenir le reste r =(r r1 0 2) de la division par ( )3 10 d'un nombre x de 4 bits tel que :
( )0 10 ≤ =x (x x x x3 2 1 0 2) ≤( )1110
x3 x2 x1 x0
r1 r0
Question 2.1
Etablir la table de vérité qui fournit les valeurs de r1 et r0 en fonction de x x x x3 2 1 0.
n° x3 x2 x1 x0 r1 r0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 0 3 0 0 1 1 0 0 4 0 1 0 0 0 1 5 0 1 0 1 1 0 6 0 1 1 0 0 0 7 0 1 1 1 0 1 8 1 0 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 1 11 1 0 1 1 1 0
Question 2.2
Donner les équations simplifiées de r1 et r0.
• Simplification de r0 :
X3 X2
X1
X0
r0
1 X
X X X
1 1
1
r0 = x x x2 1 0 +x x x2 1 0+x x x3 1 0 +x x x x3 2 1 0
• Simplification de r1 :
X3 X2
X1
X0
r1
X 1
X X X
1 1
1
r1= x x x2 1 0 +x x x3 1 0+x x x3 1 0 +x x x x3 2 1 0
Question 2.3
Réaliser ce circuit à l'aide d’opérateurs NAND.
r1 et r0 peuvent s’écrire sous la forme :
r0 =(x x x2 1 0).(x x x2 1 0).(x x x3 1 0).(x x x x3 2 1 0) et
r1 =(x x x2 1 0).(x x x3 1 0).(x x x3 1 0).(x x x x3 2 1 0)
D'où
&
X3 X2 X1 X0
&
X3 X1 X0
&
X2 X1 X0
&
X2 X1 X0
&
r0
&
X3 X2 X1 X0
&
X3 X1 X0
&
X3 X1 X0
&
X2 X1 X0
&
r1
Les variables xi , 1≤ ≤i 4, peuvent être obtenues à l’aide de 4 opérateurs NAND à 2 entrées dont on relie les deux entrées à xi, puisque xi = x xi. i .
Question 2.4
Réaliser ce circuit à l'aide de multiplexeurs à 2 entrées et une sortie (et éventuellement d'inverseurs).
On part de l’expression simplifiée et on met en facteur x0 et x0, puis x1 et x1, etc.
r0 =(x x2 1+x x x x3 2 1) 0 +(x x2 1+x x x3 1) 0
0 1
0 1
0 1 0
1 X3
0
X2
X1
X2
X1
X0 r0 X3
X2
+ 1 inverseur pour obtenir x3
r1 =(x x2 1+x x x3 1) 0 +(x x3 1 +x3 x x x2 1) 0
0 1
0 1
0 1 0
1 X3
0
X3
X1 X2
X2 X3
X1
X0 r1
